¿Cómo funciona un radiador lo suficientemente rápido en una nave espacial?

Pediste correcciones, y de hecho veo tres inmediatamente. Implican: la emisividad de un material ; su calor específico ; y el concepto de radiación trasera.

La expresión completa de la ley de Stefan-Boltzmann para calcular la potencia radiada es P = A${\epsilon}{\sigma}T^4$, donde P es la potencia radiada, A es el área de radiación efectiva y$\epsilon$es la emisividad del material . No tiene materiales$\epsilon$exactamente 1 en todas las longitudes de onda, pero algunas se acercan, especialmente en el infrarrojo. Esto tiene una importancia relativamente menor para esta discusión en particular.

En su ejemplo donde calcula la equivalencia de la energía total para dos situaciones, omitió la consideración de los calores específicos de los dos materiales diferentes. El calor específico se define como la cantidad de energía que se necesita para cambiar una unidad de masa de un material en 1 K, y esto varía enormemente de un material a otro, no solo entre sólidos, líquidos y gases, sino también entre diferentes sólidos, diferentes líquidos. , etc. Un ejemplo: el calor específico del agua líquida es de ~4200 J/kg-K, mientras que para el aluminio sólido es de 900 J/kg-K. Como resultado, las energías totales de las dos situaciones no sonigual. Esta es la razón por la que la energía térmica no se mide en K-kg: multiplicar K-kg por el calor específico lo convierte en Joules. Una complicación añadida: para los gases, el calor específico a presión constante es diferente del calor específico a volumen constante. La proporción de esos dos es importante en la dinámica del motor de cohete. Para su ejemplo, no es posible calcular la energía térmica total sin saber qué metal constituye la pared de la cámara y qué gases constituyen el "aire".

Bien, radiación en la espalda. Es cierto que para un área dada de un material dado a una temperatura dada, el entorno no afectará la cantidad de energía radiada (como radiación electromagnética) en ese entorno. Pero la cantidad de energía radiada por esos alrededores en el radiador es crítica para calcular la energía neta disipada por el radiador. Si los alrededores están uniformemente a 0 K, entonces la potencia radiada neta es igual a la potencia indicada por Stefan-Boltzmann. Pero si esos alrededores no están uniformemente a 0 K, entonces también emiten radiación, y algunos o la mayoría (o incluso todos, en el caso académico de$\epsilon$= 1) de la parte que cae sobre el radiador será absorbida por el radiador. La potencia neta disipada por el radiador es la potencia radiada hacia delante menos la potencia radiada hacia atrás.

Un ejemplo: una esfera de 1 m^2 de superficie, con$\epsilon$= 1 en todas las longitudes de onda, a 400 K, con un entorno uniforme a 0 K. Este objeto irradia 1452 W, principalmente en el IR. Con radiación cero que regresa de los alrededores, la potencia radiada efectiva neta es solo 1452 W. Ahora supongamos que los alrededores estén a una temperatura uniforme de 336.6 K durante 4$\pi$estereorradianes. Esos alrededores irradiarán hacia el radiador, y el radiador absorberá una potencia total de 726 W. La potencia efectiva neta disipada por el radiador será 1452 W – 726 W = 726 W; el entorno "cálido" ha reducido la potencia neta disipada a la mitad.

La situación práctica es más compleja. Por ejemplo, en LEO a menudo tienes a la Tierra radiando hacia ti desde casi 2$\pi$estereorradianes a su temperatura efectiva de ~255 K; y el sol, que ocupa solo ~6 x 10^-5 estereorradianes del cielo pero te irradia a 5700 K, ¡llévalo a la cuarta potencia! Además, a menudo hay otras partes de la nave espacial que irradian hacia los radiadores, y las temperaturas de esas partes se ven afectadas por el calor que irradia el radiador. La radiación trasera puede hacer que aumente la temperatura del radiador, lo que aumenta su potencia radiativa neta, pero normalmente también aumentará la temperatura del intercambiador de calor, lo que aumentará la temperatura del otro equipo aguas arriba, y así sucesivamente.

Por cierto, la variación de$\epsilon$con longitud de onda es la razón por la que los radiadores para aplicaciones espaciales suelen ser blancos: en el infrarrojo su$\epsilon$está bastante cerca de la unidad, pero en el visible es mucho más bajo, reflejando en lugar de absorber la mayor parte de la luz solar incidente.

Oh, sí: "¿Cómo funciona un radiador lo suficientemente rápido...?" Teniendo en cuenta los materiales disponibles y el entorno circundante anticipado (Tierra, sol, etc.), usted diseña la temperatura de funcionamiento, la orientación y el área del radiador para producir la potencia disipada neta deseada.

Encuentro útil comenzar con lo básico: estado estacionario. En los sistemas prácticos reales, hay que lidiar con todo tipo de transitorios y dinámicas, pero los fundamentos se pueden entender en el caso de estado estacionario.

En lo básico absoluto de esto, usted tiene$S=I-O$. La tasa de almacenamiento es la diferencia entre la tasa de entrada y la tasa de salida. Esta es una ecuación muy general que funciona para todo tipo de cosas, como agregar agua a un balde con un agujero. Para un satélite, los procesos que agregan calor son cualquier actividad eléctrica (o actividad nuclear, en su ejemplo) que genera energía térmica a partir de energía potencial eléctrica/nuclear y la radiación del sol que lo calienta. Los sumideros de energía térmica (salidas) son más simples: toda la energía térmica debe finalmente irradiarse hacia el frío del espacio. Puede tomar algunos pasos, pero al final, ahí es donde va todo el calor.

Para simplificar, ignoraré los efectos de calentamiento/enfriamiento de la Tierra. Desempeñará un papel, dado su tamaño angular y temperatura, pero si es una entrada o una salida depende de qué tan caliente o frío esté. Nos limitaremos al frío del espacio, que obviamente es una salida de calor, y el calor del sol, que obviamente es una entrada. La adición de efectos de la Tierra se deja como ejercicio para el lector.

Entonces, la primera pregunta es "¿hay un estado estacionario?" ¡Y la respuesta es sí!" Para simplificar, considere un ejemplo con una carga de calor eléctrico/nuclear de estado estacionario y una carga de calor solar de estado estacionario. Por lo tanto, las entradas son constantes (simplemente nos facilita la vida y evita la dinámica).

Digamos que no hay suficiente radiador, lo que significa que la salida de calor del radiador es menor que la entrada de calor del sol/eléctrico/nuclear. Esto significa que la tasa de almacenamiento es positiva, que es una expresión elegante para "calentar". Ahora, a primera vista, podría calentarse para siempre, pero finalmente se establece una realidad. Como notó, la salida de calor del radiador hacia el frío del espacio es proporcional a$T^4$, la temperatura de la superficie radiante a la cuarta potencia. Así, a medida que el radiador se calienta, la potencia radiada crece cuadráticamente. Esto significa que tenemos más salida de calor hacia el frío del espacio y menos almacenamiento. Finalmente, encontramos una temperatura del radiador a la que las salidas equilibran las entradas y logramos una temperatura de estado estable.

Asimismo, si los radiadores irradian demasiada energía, las salidas son mayores que las entradas y la tasa de almacenamiento es negativa. Esto significa que la nave se está enfriando.
Eventualmente, esto enfriará los radiadores, principalmente por conducción/convección. Esto hace que la salida se caiga. Esto hace que la tasa de almacenamiento negativa se acerque a cero. Como antes, alcanzamos un estado estacionario.

De hecho, si observamos el caso de estado estacionario, las ecuaciones se vuelven simples. Tiene las entradas de las fuentes de energía internas, la radiación de entrada del sol y la radiación de salida al espacio. La radiación de entrada del sol no cambia mucho con la temperatura (cambia un poco), y ya hemos dicho que estamos viendo el caso de carga de calor interna constante, por lo que podemos tratar las entradas como constantes. La salida es una función de la temperatura de las superficies radiantes a la cuarta potencia, por lo que tenemos

Esta es una ecuación clave. Algunas de las respuestas proporcionarán ecuaciones que involucran cosas como emisividades con las que podemos calcular números para$i$y$k$. Sin embargo, incluso sin esos cálculos, vemos la fría y dura realidad: Dada cualquier carga de calor ($i$) y diseño del radiador ($k$), la temperatura se aproximará a una temperatura de radiador de estado estable .

Soy pedante al llamarlo temperatura del radiador, en lugar de solo "temperatura" en general porque lo que importa es la temperatura de las superficies radiantes, como la piel del satélite y las superficies de los radiadores (si los hay). La temperatura de cualquier otro componente no es importante para este equilibrio de estado estacionario. Lo que importa es la carga de calor del sistema y la temperatura de las superficies radiantes. Podemos hablar de las temperaturas de los elementos calefactores y fluidos y tuberías todo lo que queramos más adelante. La temperatura del caucho se encuentra con la carretera es la de los radiadores.

Ahora bien, si todos sus componentes pueden funcionar a la temperatura de sus radiadores, solo es cuestión de tratar de equilibrar las temperaturas. El uso de componentes o líquidos conductores gruesos (¡pesados!) facilita la transferencia de calor a través de la conducción a las superficies radiantes. Sí, las tuberías también irradiarán hacia el cuerpo de la nave, pero no le importa, ¡porque están a una temperatura con la que sus componentes pueden funcionar!

Si la temperatura del radiador es demasiado alta para sus componentes, entonces tiene un problema. Ahora no puedes simplemente alejar el calor. Acabamos de demostrar que la temperatura aumentará hasta alcanzar esa temperatura de estado estacionario. Tenemos que hacer algo inteligente. Necesita un dispositivo que intente activamente mantener una diferencia de temperatura entre los componentes.

Estos dispositivos son muy comunes en el planeta. ¡Los acondicionadores de aire y los refrigeradores hacen exactamente eso! Gastan energía para hacer que un lado del dispositivo esté más frío que el otro. Un refrigerador gasta energía para hacer que el interior esté más frío que el exterior. Un acondicionador de aire gasta energía para hacer que el líquido refrigerante de un lado esté más frío que el refrigerante del otro lado (los refrigeradores y los acondicionadores de aire son básicamente lo mismo).

Entonces, si sus radiadores tienen que estar a una temperatura t, el resto de sus componentes pueden estar en "estado estable" en algún momento.$t-x$. Esto generalmente se logra con un intercambiador de calor, como el de un acondicionador de aire. El acondicionador de aire enfría el líquido refrigerante (mucho más frío que el aire de la casa) y luego lo pasa a través de un intercambiador de calor, que es solo un dispositivo diseñado para hacer que la transferencia de calor sea lo más rápida posible. Esto generalmente significa mucho contacto entre las partes frías y las partes calientes. Le permite aprovechar la frialdad que su refrigerador/aire acondicionado pudo causar.

Ahora, hay ineficiencias aquí. Los tubos del lado caliente ponen energía térmica en el lado frío del sistema. El aislamiento ayuda aquí, ya que solo desea reducir la velocidad de transferencia de calor. Los compresores/peltiers/etc consumen energía eléctrica, lo que significa que la carga de calor de entrada es mayor. Sin embargo, desde una perspectiva de diseño práctico, tendemos a diseñar cosas para que irradien mucho más calor del que generan. Es más fácil para los refrigeradores y acondicionadores de aire, que pueden disipar el calor en el aire a través de la convección, pero el mismo proceso funciona para disipar el calor en el frío del espacio a través de la radiación.

Hay un montón de complicaciones, por supuesto. Los sistemas son ciertamente más dinámicos de lo que los hice sonar. Y aunque los acondicionadores de aire y los refrigeradores son, en principio, lo mismo que la gestión del calor en un satélite, el problema está en los detalles. Sin embargo, me gusta usarlos como visualizaciones porque son conceptualmente iguales. Si te molesta un refrigerador, puedes estudiar cómo funcionan en el suelo, sin tener que lidiar con toda la extrañeza del espacio, y luego ver cómo funciona en el espacio.

Esta es una respuesta parcial que espera abordar algunos puntos de la pregunta que pueden ayudar al OP a formularla mejor.

Entiendo que el calor es un escalar y la potencia es un vector. El calor se mide en julios y la potencia en julios/segundo (el vatio).

Esto está cerca, pero el poder no tiene que ser un vector en sí mismo; una bombilla de 100 W (recuérdalos) no tiene mucho vector asociado, por ejemplo.

Para comenzar a trabajar con el flujo de calor, son útiles las analogías de la electricidad y el agua que fluye a través de un medio permeable. El calor (energía)/corriente/agua se mueven constantemente de un extremo al otro de algún segmento conductor que se está estudiando.

Primero, consideremos conductores largos y estrechos de varios tipos donde el flujo es paralelo. Conocemos la dirección, así que no tenemos que pensar en vectores por el momento.

La caída de temperatura/voltaje/presión es igual al calor (potencia)/corriente/agua dividido por la resistencia térmica/eléctrica/flujo .

Flujo de calor$q$viene dada por una forma simplificada de la ley de Fourier :

Si el flujo de calor (potencia)$q$a través del conductor largo de longitud$L$está en vatios/segundo y la diferencia de temperatura entre la entrada y la salida es$\Delta T$, entonces$k$es la conductividad térmica del material .

El hecho de que el lado derecho$-k$es negativo nos dice que esto es realmente una ecuación vectorial disfrazada. Realmente deberíamos escribir esto como

donde la negrita$\mathbf{q}$es ahora el vector de flujo de calor (potencia) en vatios por metro cuadrado en algún punto único dentro de cualquier estructura de material con forma, y$\nabla T$es el gradiente de temperatura en ese punto, que también es un vector.

En electricidad podríamos escribir:

dónde$rho$es la resistividad eléctrica a granel del material,$\Delta V$es la caída de voltaje (en lugar de la caída de temperatura) y$L$sigue siendo la longitud, y

dónde$\mathbf{j}$es ahora la densidad de corriente y$\nabla \phi$es ahora el gradiente del potencial eléctrico, también conocido como vector de campo eléctrico$\mathbf{E}$.

Debido a que el flujo laminar de líquido interactúa fuertemente con las paredes de su tubo en comparación con la forma en que normalmente experimentamos el calor y el flujo eléctrico en los ejemplos cotidianos, la analogía es más difícil de extender, pero para el flujo de agua a través de un material permeable podemos usar la ley de Darcy .

dónde$k$es la permeabilidad del material,$\mu$es la viscosidad del líquido y$\Delta p$es la caída de presión de un extremo al otro. En este caso, eliminan el signo menos por convención, se supone que debemos recordar que el gradiente de presión y el flujo apuntan en direcciones opuestas. Cuando escriben la forma diferencial, el signo menos está intacto: