¿Cómo funciona un búfer de ganancia unitaria?

Ha aplicado las no idealidades del amplificador operacional de manera inconsistente y ha llegado a una falsa contradicción. En particular, asumió que el amplificador operacional tiene una ganancia de bucle abierto infinita cuando concluyó que salida = entrada, pero luego agregó la no idealidad de la ganancia de bucle abierto finita (lo que significa que la entrada diferencial = 0 implica salida = 0 ) a la mitad del problema.

Si acepta que la ganancia de lazo abierto es un valor finito$A_0$, entonces se puede demostrar que su ganancia general de bucle cerrado del amplificador de ganancia unitaria es$\frac{A_0}{1+A_0}$. Por supuesto, esto es consistente: si aplica 1 V a la entrada no inversora, entonces su salida es$\frac{A_0}{1+A_0}$, la diferencia en las entradas es$\frac{1}{1+A_0}$, y multiplicando eso por$A_0$coincide

Si, en cambio, acepta que la ganancia de bucle abierto es infinita, solo puede llegar a la conclusión de que, en la retroalimentación, las dos entradas tienen el mismo voltaje y, por lo tanto, la salida debe ser igual a la entrada.

Sin embargo, tomemos un modelo de amplificador operacional realmente simple y disminuyamos el tiempo como usted pidió. Demostraré que esta ganancia de estado estacionario no es todo lo que vemos, y en realidad hay algunos comportamientos de velocidad de giro bastante interesantes. Esto debería cubrir este comentario de aclaración tuyo:

Si lo hago bien, la entrada inversora no obtiene nada, la diferencia entre los dos es solo la señal inicial, que oscila para decir el riel de suministro positivo si la señal inicial fue positiva. Pero entonces, la señal menos la retroalimentación sería negativa y sería empujada al riel de suministro negativo, ¿verdad? ¿No conduce esto a oscilaciones infinitas?

Tomaré un pequeño amplificador operacional de una sola etapa de cinco transistores ^{1 (que utiliza el proceso de señal mixta de 180 nm de TSMC y no está optimizado para la velocidad de respuesta).} Cada amplificador operacional será diferente en lo que hace. Algunos pueden fallar. Algunos pueden sobrepasar como el mío. Algunos pueden oscilar alrededor de la salida durante algunas oscilaciones si son apenas estables en la ganancia unitaria.

El principio de este circuito es el siguiente. No es representativo de todos los amplificadores operacionales, pero conocer la teoría detrás del ejemplo es importante para comprender los comentarios sobre la velocidad de respuesta que haré pronto.

1. NMOS_IDC_IN y NMOS_IDC_OUT forman un espejo de corriente que entrega una corriente constante al par diferencial.
2. NMOS_IN_P y NMOS_IN_N forman un par diferencial. Cuando VIN_P está por encima de VIN_N, NMOS_IN_P absorbe más corriente desde la rama izquierda y NMOS_IN_N absorbe menos corriente desde la rama derecha. Cuando los dos son iguales, las corrientes son iguales.
3. Cuando NMOS_IN_N absorbe menos corriente de la rama derecha, la salida aumenta directamente.
4. Cuando se envía más corriente a través de la rama izquierda, el par PMOS_LOAD_P y PMOS_LOAD_N copian la corriente hacia abajo por la rama derecha.
5. Las pequeñas corrientes de señal resultantes se envían a la carga.

La esencia aquí es que este amplificador opera en un modo de transconductancia de diferencial a extremo único. Nos ocupamos de las diferencias de voltajes para la entrada, y enviamos corriente dentro o fuera del pin de salida.

Aquí hay un banco de pruebas simple:

Al principio, nuestro amplificador operacional ya está mostrando su ganancia finita no ideal. Ponemos 400 mV, sacamos 407 mV.

A continuación, voy a aumentar abruptamente el voltaje de entrada del búfer de ganancia unitaria de 0,4 V a 1,4 V, mientras observo tres cosas:

• El voltaje de entrada (rojo, punteado)
• El voltaje de salida (amarillo)
• El voltaje de la puerta interna que es responsable de entregar corriente a la salida (verde), que llamaré PGATE. Cuanto más bajo sea este voltaje, más corriente podemos entregar a la salida.

Sobre los 100 ps que oscila la entrada, no pasa nada. El amplificador es demasiado lento para responder mucho. Obtenemos 65 mV de oscilación de salida por 1000 mV de oscilación de entrada. Es principalmente el pico de entrada que se conduce directamente a través de capacitancias parásitas hacia la salida.

Ahora veamos toda la pendiente de salida:

NMOS_IN_P se enciende con más fuerza; Está absorbiendo una buena cantidad de corriente, pero solo puede absorber tanta corriente como el espejo actual (50 uA). A medida que se enciende, vemos que PGATE cae y el espejo de corriente superior se activa para enviar más corriente a la carga.

Al mismo tiempo, NMOS_IN_N se corta.

Ahora estamos girando la salida tan rápido como este amplificador podría: la rama izquierda (NMOS_IN_P) está tomando cada onza de corriente de polarización que puede y enviando una copia de esa corriente de polarización a la carga ya que el espejo superior la está copiando. Al mismo tiempo, NMOS_IN_N se corta y no consume corriente. No importa qué tan duro controlemos VIN_P, no puede ir más rápido (es decir, estamos pensando en una velocidad de respuesta constante, no en una ganancia en función del voltaje de entrada). La rama izquierda no puede transportar más que la corriente de polarización total, y la rama derecha no puede transportar menos que ninguna corriente.

Cuando llegamos al punto donde VIN = VOUT, las cosas aún no están del todo en equilibrio. NMOS_IN_N está completamente apagado y tardará en encenderse. Del mismo modo, el espejo de corriente superior está impulsando una gran cantidad de corriente y apagarlo llevará un tiempo, por lo que el amplificador se sobrepasa. A medida que el espejo de corriente vuelve a marcar su salida a la corriente de polarización de estado estable, y cuando NMOS_IN_N se vuelve a encender, la salida se establece en su valor final, 1,3973 V (un poco por debajo de 1,4 V).

¹ Seis transistores, en realidad. Solo cinco son parte del núcleo del amplificador operacional; el sexto establece un voltaje de polarización como el lado de referencia del espejo de corriente de cola.

El opamp generará (a very high open-loop gain)x (Vp - Vm).

Con comentarios, una vista simplificada es:

• el opamp conducirá su salida a lo que sea necesario para que sus entradas sean iguales.

Como todas las simplificaciones, hay algunas condiciones. La retroalimentación no debe ser retroalimentación positiva, donde un aumento en la salida conduce a un aumento en la entrada. Y está limitado por los voltajes de suministro opamp. Pero cuando observa un circuito opamp típico y en funcionamiento, lo ayuda a ver lo que está sucediendo.

Por ejemplo, consideremos el siguiente circuito con rieles de suministro de +30 V y -30 V y R1=R2, digamos 10K cada uno. Ese es un buen divisor de potencial fácil de reducir a la mitad. Vp=0 V de todos modos, así que cambiemos VIN de 0 V a 5 V.

(huge gain)x (0 - 5)es un gran número negativo, por lo que la salida del amplificador operacional (VOUT) se precipita hacia un punto muerto en el riel de suministro de -30 V. Se necesita tiempo para llegar allí, ya que tiene una velocidad de respuesta máxima. En el camino, va a -5 V. Esto hace que Vm esté a medio camino entre 5 V y -5 V, que es 0 V. Las entradas son iguales.

Si la salida continúa hacia el riel de -30 V, por el bien del argumento, alcanza los -6 V, el VIN estará a medio camino entre 5 V y -6 V, por lo que el VIN es -0.5 V.

Ahora VOUT será (huge gain)x (0 - -0.5), que es un gran número positivo. Entonces, la salida del amplificador operacional se precipitaría hacia el riel positivo, nuevamente a una velocidad limitada debido a su velocidad de giro.

Eso ilustra cómo el amplificador operacional, de hecho, equilibra su salida para mantener sus entradas iguales. En realidad, no hay rebote más allá del umbral y retroceso, es una acción más suave que la del circuito que se muestra. Podría eliminar la simplicidad y detallar otras limitaciones, pero no enturbiemos el agua de esta vista simplificada mientras comprende los conceptos básicos.

Entonces...

Con un amplificador operacional de ganancia unitaria configurado como un búfer como el que tiene, la salida debe generar el mismo voltaje en Vm que la entrada en Vp.

Por lo tanto, el voltaje de salida es el voltaje de entrada, ignorando los errores introducidos por las imperfecciones del opamp.

Inmediatamente después, la señal se retroalimenta a la entrada inversora. ¿No significaría eso que la salida debería ser 0, ya que el amplificador diferencial generaría la diferencia entre la señal y él mismo?

Lo sería si la salida fuera exactamente la misma que la entrada. Sin embargo, la salida diferirá en una cantidad muy pequeña, llamada voltaje de error, y esa pequeña cantidad se amplifica para crear la salida. (El voltaje de error es la diferencia de voltaje entre los pines de entrada inversora y no inversora).

Aquí hay un circuito que muestra esto:

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

La simulación que ejecuté usó una onda sinusoidal, lo que permite señalar otro punto, que es que el voltaje de error está desfasado con la entrada y la salida. (Por lo general, está desfasado cerca de 90 grados para la mayoría de las frecuencias utilizables para un amplificador operacional). Esto se debe a que un amplificador operacional normalmente tendrá una red de compensación interna que a) hace que la ganancia de bucle abierto caiga a aproximadamente 6 dB/octava (20 dB/década) y b) provoca un cambio de fase entre el voltaje de error y el tensión de salida.

El voltaje de error en esta simulación se ha multiplicado por 100 000 para que sea visible en comparación con los voltajes de entrada/salida.

Suponiendo que se refiere a un circuito de amplificador operacional típico en ganancia unitaria.

Hay diferentes niveles de precisión que puede imponer en el modelo, lo que lleva a diferentes respuestas.

En el modelo más sencillo, el amplificador operacional tiene una ganancia mágicamente infinita, responde mágicamente (infinitamente) rápido y el circuito es mágicamente estable. En este caso, cuando el$V_{in}$saltos,$V_{out}$salta para emparejar, porque -- magia.

En el siguiente modelo más fácil, el amplificador operacional tiene una ganancia mágicamente infinita, pero responde como un integrador: la salida es igual a la integral de la diferencia entre los voltajes de entrada. En este caso, el circuito no requiere magia para ser estable. Este modelo es bastante bueno para predecir la respuesta de la mayoría de los circuitos cuando el modelo totalmente mágico no funciona.

1. $V_{in}$saltos, generando una diferencia entre$V_+$y$V_-$.
2. $V_{out}$empieza a subir, a una tasa igual a alguna constante$A$veces$V_+ - V_-$.

   • Más formalmente,$\frac{d}{dt} V_{out} = A\left(V_+ - V_-\right)$. Si has llegado tan lejos en tus estudios, esta es una ecuación diferencial fácil de resolver y descubres que$V_{out}$se asienta a$V_{in}$. Debe, porque ahí es donde$\frac{d}{dt}V_{out} = 0$

   • Y convenientemente,$A$es igual al producto de ancho de banda de ganancia del amplificador operacional, en radianes por segundo. Así que puedes buscarlo en la hoja de datos.

Todavía hay modelos más difíciles, pero qué tan lejos debe llegar depende de qué parte de la respuesta necesita buscar y qué tipo de amplificador operacional está usando. Una lista limitada de cosas que comienzan a afectar su respuesta son:

• Un amplificador operacional que usa transistores bipolares puede perder corriente entre las entradas cuando la diferencia de voltaje es grande (esto estará en la hoja de datos, como una especie de voltaje diferencial máximo).
• Casi todos los amplificadores operacionales tienen una ganancia finita, generalmente en el$10^6$a$10^7$rango (pero he visto tan bajo como un asombroso 100).
• Todos los amplificadores operacionales tienen algún tipo de limitación de giro no lineal, más allá de la ecuación diferencial simplista.

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Para ser honesto, está cometiendo algunos errores fundamentales en su comprensión de la forma en que funciona, incluso en condiciones ideales. No voy a mirar esto desde la perspectiva real y ceñirme a la perspectiva teórica "ideal", ya que la otra ya ha sido respondida con bastante elegancia por otros.

Uno, está asumiendo una reacción instantánea a cualquier cambio en los voltajes de los terminales, lo que en términos matemáticos significa que Δt = 0 entre cualquier acción y reacción. Hay un problema fundamental con eso... dado que cualquier cambio se encuentra con un cambio correspondiente en Δt=0, hay un número infinito de operaciones que pueden ocurrir en cualquier punto del dominio del tiempo. Entonces, los tres puntos (inicio, carga, descarga) que está considerando en su análisis están en realidad en el mismo punto en el tiempo. Entonces, en este caso, es Vin y Gnd en el mismo momento.

Dos, solo está teniendo en cuenta la carga instantánea, y no las características de descarga instantánea equivalentes que también tendrían lugar en Gnd. De acuerdo, su circuito no tiene un nodo Gnd ... pero sin él, usando solo el esquema dado, cargamos el nodo Vout a Vin y luego apagamos el amplificador operacional ... lo que significa Vout = Vin de todos modos, ya que no hay lugar para que esa energía vaya y terminará teniendo una distribución de carga homogénea a lo largo de ese nodo. Sin embargo, nuestra respuesta sigue siendo Vin.

A continuación, introduzcamos un nodo Gnd al final de Vout. Entonces, en su ejemplo, sí, tendría una carga instantánea desde el Op Amp hasta Vin, pero también tiene esa energía descargada instantáneamente en Gnd, ya que si uno es verdadero, el otro también debe serlo. Así que, mientras tienes un Δt=0 para la velocidad de reacción, también tienes un Δt=0 para la reacción a Gnd. Esto significa que se carga y luego se descarga instantáneamente a Gnd, por lo que está mirando la línea de carga/descarga y pensando que son dos puntos en el tiempo Δt≠0... Sin embargo, esta es una afirmación falsa. Se carga y descarga en el mismo momento.

Esto significa que si bien, sí, el voltaje nodal Vout iría a Vin y bajaría a Gnd, no fue a Gnd porque los dos nodos del amplificador operacional eran equivalentes, fue a Gnd porque el voltaje nodal ya es Gnd y la corriente fluiría de + a -, lo que significa que no ingresa corriente al nodo V y, por lo tanto, en realidad nunca distribuye ninguna carga al pin V en el nivel de Vin y, por lo tanto, el amplificador operacional permanece en su estado ENCENDIDO, lo que bombeará ... Vin.

Espero que eso brinde algo de claridad en cuanto a las suposiciones que hizo, pero que no se tradujeron en todo el sistema. Básicamente, preguntó qué sucede si permitimos la carga instantánea del amplificador operacional, pero no aplicó esas mismas características ideales a Gnd.

Un método universal para comprender los circuitos de amplificadores operacionales con retroalimentación negativa es:

En los primeros momentos, cuando cambia el voltaje de entrada, piense en el amplificador operacional no como un dispositivo proporcional (amplificador) sino como un integrador. Entonces, este "integrador" se convierte gradualmente en un amplificador y llega al punto de equilibrio.

Incluso puede pensar en un amplificador operacional como un "amplificador dinámico" que cambia suavemente su ganancia de cero (al comienzo del cambio) a un máximo (al final del cambio) cuando alcanza el equilibrio...