¿Cómo entender exactamente por qué ocurre el oscurecimiento por gravedad en las estrellas en rotación?

TESS de Phys.org ofrece nuevos conocimientos sobre un mundo ultracaliente. Enlaces al tránsito TESS asimétrico de KELT-9 b causado por la rotación estelar rápida y la desalineación de la órbita giratoria (legible en arXiv )

La caída asimétrica en la curva de luz proviene de un tránsito casi polar a través de una estrella achatada giratoria donde los polos son más calientes y, por lo tanto, más brillantes debido al oscurecimiento por gravedad:

El alto momento angular interno de KELT-9 ( v pecado ⁡ ( i ) = 111,4 ± 1,3 km/s) la aplana en un esferoide achatado, lo que hace que el radio ecuatorial de la estrella sea mayor que el radio polar. Además, la abundante fuerza centrífuga de la estrella cerca de su ecuador distorsiona su equilibrio hidrostático, provocando que su temperatura efectiva varíe en casi mil Kelvin sobre la superficie de la estrella. Estos dos efectos de achatamiento estelar y temperatura efectiva variable, comúnmente denominados oscurecimiento por gravedad ( Barnes 2009 ), cambian la irradiancia total en KELT-9 b ( Ahlers 2016 ).

Esos enlaces discuten el oscurecimiento por gravedad pero no ofrecen una explicación simple.

El oscurecimiento por gravedad de Wikipedia dice:

Cuando una estrella es achatada, tiene un radio mayor en su ecuador que en sus polos. Como resultado, los polos tienen una gravedad superficial más alta y, por lo tanto, una temperatura y un brillo más altos.

Pregunta: ¿Por qué exactamente el aumento de la gravedad en la superficie en algunos lugares de una estrella dada conduce a una temperatura más alta en esos lugares? ¿Está relacionado con la diferencia en las alturas de escala? El brillo de la superficie se relaciona con la temperatura en la fotosfera , ¿es la razón simplemente que se necesita una presión más alta, por lo tanto, una temperatura más alta para soportar la misma densidad en un campo gravitacional más alto?

Figura 2. (Izquierda) tránsito KELT-9 b de https://arxiv.org/abs/2004.14812

Figura 2. (Izquierda) KELT-9 b comienza su tránsito cerca del polo caliente de la estrella y se mueve hacia el ecuador más frío de la estrella. Nuestro análisis de tránsito mide directamente la inclinación estelar ( i ★ ), la alineación proyectada del planeta ( λ ) y la inclinación orbital (es decir, el parámetro de impacto b ). Encontramos que KELT-9 varía en temperatura efectiva en ~ 800 K entre sus polos calientes y su ecuador más frío. (Derecha) Tránsito primario plegado en fase de KELT-9 b desde TESS. La profundidad del tránsito disminuye constantemente a lo largo del eclipse, lo que indica que KELT-9 b comienza su tránsito cerca de uno de los polos más calientes de la estrella anfitriona y se mueve hacia el ecuador estelar más oscuro.

Respuestas (2)

El argumento va más o menos así.

Equilibrio hidrostático significa que el gradiente de presión local es proporcional a la densidad local multiplicada por una gravedad local dependiente de la latitud. Si la presión solo depende de la densidad y la temperatura, esto significa que esas cantidades también dependerán solo de la latitud y, por lo tanto, serán constantes a lo largo de una superficie equipotencial. es decir, la presión, la temperatura y la densidad son funciones del potencial gravitatorio efectivo ϕ .

Para las estrellas con envolturas exteriores radiativas, el flujo de calor es proporcional al gradiente de temperatura , multiplicado por algunas cosas (como la opacidad inversa) que solo depende de la densidad y la temperatura.

Pero

∇ T ( ϕ ) = d T d ϕ ∇ ϕ = F ( ϕ ) gramo mi F F

Si ahora decimos que en la superficie σ T mi F F 4 es igual al flujo radiativo, entonces recuperamos la ley de oscurecimiento por gravedad de Von Zeipel que T mi F F es proporcional a gramo mi F F 1 / 4 .

El paso que falta en este argumento es mostrar la F ( ϕ ) es constante Dado que la fotosfera se define como donde la profundidad óptica tiene un valor fijo (generalmente 1 o 2/3), y se puede suponer que depende solo de la temperatura y la densidad, entonces esto también se encuentra en una equipotencialidad. Pero d T / d ϕ ademas solo depende de ϕ y así también debe ser constante a lo largo de una equipotencialidad.

Para obtener más detalles, aunque falta el último párrafo anterior (!), Consulte https://www.astro.umd.edu/~jph/Stellar_Rotation.pdf .

La situación es mucho más compleja para las estrellas con envolventes convectivas o rotación diferencial y creo que solo puede abordarse mediante un modelado detallado.

¡Gracias por la respuesta! ¿Sería entonces seguro decir que en el ecuador la fotosfera tiene una temperatura más baja y por lo tanto una densidad más alta que en los polos?
@uhoh A lo largo de un equipotencial, la presión sería constante. No creo que sea exactamente lo mismo. La ubicación de la fotosfera depende de la densidad y la temperatura de forma compleja. Pero dado que dije que todas las cantidades relevantes son funciones del potencial, supongo que donde la profundidad óptica es 1 también estará en una equipotencial. Así que creo que tienes razón (si solo estamos hablando de un gas perfecto).
De hecho, ese es el simple argumento de por qué F ( ϕ ) solo se puede reemplazar con F ( ϕ 0 ) en la fotosfera.

De la misma página de Wikipedia:

Esto significa que las regiones ecuatoriales de una estrella tendrán una mayor fuerza centrífuga en comparación con el polo. La fuerza centrífuga aleja la masa del eje de rotación y da como resultado una menor presión general sobre el gas en las regiones ecuatoriales de la estrella. Esto hará que el gas en esta región se vuelva menos denso y más frío.

Entonces parece que el abultamiento ecuatorial es causado centrífugamente a través de una rotación rápida (como se esperaba). Esta fuerza dirigida hacia el exterior alivia la presión que actúa hacia el interior debido a la contracción gravitacional y, por supuesto, la temperatura es proporcional a la presión. Por lo tanto, la temperatura de la superficie será más alta en los polos que en el ecuador.

Hmm... la presión es proporcional a la temperatura a volumen constante , pero creo que es necesario explicarlo más aquí. La temperatura de la luz radiada es la de la fotosfera, por lo que debemos entender por qué la fotosfera es más fría cerca del ecuador. No estoy seguro de que el artículo de Wikipedia realmente aborde esto.
No conozco estos objetos, pero supongo que la velocidad de rotación es constante. Las ecuaciones de EQ hidrostática dicen que el gradiente de presión es proporcional a la densidad. La densidad será mayor cuando la gravedad de la superficie sea más fuerte. La luminosidad en la superficie es igual al flujo de energía a esa distancia que es proporcional a la densidad.
No creo que las estrellas tengan "superficies" adecuadas. Hay una capa llamada fotosfera donde el material se vuelve lo suficientemente transparente como para permitir que la luz escape al infinito, y su distancia desde el centro de la estrella está determinada tanto por la temperatura como por la densidad . Ver ¿Cuál es el perfil de densidad dentro de la fotosfera del Sol? ¿Cuál de estos está mal? y Photosphere es relativamente transparente. ¿Está bien? Es la temperatura de la fotosfera la que determina el brillo de un área determinada.
Una forma de pensar acerca de la ubicación de la fotosfera es que debe haber una cierta columna de material sobre ella, lo suficiente como para que un fotón pueda escapar de allí. (Es una superficie a una cierta profundidad óptica y, en ausencia de grandes variaciones T del ecuador al polo, podríamos tomar la profundidad óptica y la densidad de la columna como proporcionales entre sí). De modo que esa columna fija sobre un punto en la fotosfera tiene una cierta masa, pero en los polos estará más cerca del centro de la estrella y, por lo tanto, experimentará más fuerza gravitatoria que en el ecuador. Por lo tanto, la P y la T fotosféricas deberán ser más altas en el polo.
La superficie es un límite matemático a una distancia r = R del centro. Te recomiendo que estudies el equilibrio hidrostático. "Astrofísica para físicos" es un excelente libro de posgrado cambridge.org/core/books/astrophysics-for-physicists/…
@sunra En el marco de referencia giratorio de la estrella, una superficie equipotencial gravitatoria no será una esfera, es decir, no estará a una distancia constante r del centro.
1/ El equilibrio hidrostático básico proporciona una aproximación en simetría esférica. Como la mayoría de las cosas en astronomía, es una estimación y en este caso más aún ya que este objeto es extremadamente achatado. Pero, el principio es el mismo incluso si las ecuaciones homólogas reales fueran mucho más complicadas. El equilibrio hidrostático se compara muy bien con la observación. Si tomamos promedios de los valores internos, obtenemos algunas relaciones de escala agradables, como: P ∝ M^2/R^4, por ejemplo, la presión es inversamente proporcional a la cuarta potencia del radio, y T ∝ M/R, por ejemplo, la temperatura es inversamente proporcional a radio.
2/ Ahora bien, estos son solo valores promedio, pero las ecuaciones diferenciales que mencioné antes le darán resultados en radios variables. El ecualizador hidrostático trata a la estrella como un fluido hidrostático que equilibra la presión de la radiación y el colapso gravitacional y también se aplica a las estrellas en rotación, pero en este caso se necesitaría un modelo más preciso debido a la velocidad angular extrema. De cualquier manera, el OP está complicando un poco la situación. Motivo por el cual la temp. en el ecuador es más fresco se explica en la página Wiki. Si necesita una descripción más técnica, definitivamente debería leer algunos artículos revisados ​​por pares.
El período de rotación de una estrella no es constante. De en.wikipedia.org/wiki/Solar_rotation "El período de rotación solar es de 24,47 días en el ecuador y casi 38 días en los polos". (Esos son períodos siderales, obtenemos números ligeramente diferentes viendo el Sol desde la Tierra). Hay una ecuación en ese artículo que da la velocidad angular en función de la latitud.
@PM_2Ring realmente es una aproximación y es lo que se enseña en un curso de astrofísica estelar de nivel de posgrado. mirando la respuesta que fue aceptada por el OP, es exactamente el mismo argumento que hice en mi primer comentario sobre el gradiente de presión del ecualizador hidrostático. literalmente lo mismo. Supongo que sugerir rtfm fue un poco duro xD
¿Cómo entender exactamente por qué ocurre el oscurecimiento por gravedad en las estrellas en rotación?
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