¿Cómo determinar si un punto de clave pública y es negativo o positivo, par o impar?

No existe una determinación concreta que haga que un valor de 'y' sea negativo o no en un punto EC. Siéntete libre de hacer tu propia convención, como valores y <= que la mitad de p son negativos, y > la mitad de p son positivos. Sin embargo, eso es solo una convención.

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Además, ¿cómo puedes identificar qué clave de pub es impar y cuál es par?

ej: clave privada 1 x,y es impar, clave privada 2 x,y es par

¡No puedes! No sin conocer la propia clave privada. Si pudiera, sería parte del camino hacia la solución del problema del registro discreto .

Veamos esto más formalmente.

Suponga que hay una función lsbPriv(P)tal que devuelve el LSB de la clave privada kde la clave pública P = [k]Gdonde Gestá el punto base.

Ahora, podemos usar esta función para determinar todos los bits de la clave privada de la ksiguiente manera;

func DlogbyLSB(P)
  for i in range(1..256)
    x = lsbPriv(P)
    secretKey.append(x)
    if x == 0 then    ; test the bit
      P = [2^-1]P     ; i.e. we can divide `k` by `2` since the last bit is `0`
   else 
      P = [1]G        ; i.e. we substructed the bit `1` from the `k` and 
      P = [2^-1]P    ; now it is again divisible by `2`
   return secretKey

Esto es casi como el reverso del algoritmo de duplicar y sumar que calcula la multiplicación escalar en las curvas elípticas.

Entonces, con la ayuda de lsbPrivpodemos aprender cada parte de la clave privada k. En criptografía llamamos a esto predicado lsb bitde núcleo duro . Como podemos ver, después de las llamadas al 256, el lsbPrivrevela la clave. Entonces lsbprives tan difícil como recuperar todos los bits.

Esto también implica que si tal lsbPrivfunción existe es igual a resolver el Dlogproblema en la curva Secp256k. Actualmente, sabemos que es difícil, por lo que no existe tal lsbPrivfunción.