¿Cómo deformar una imagen para un gráfico de techo inclinado?

Si entendí bien el problema, el vecino mira el techo decorado del garaje desde su jardín. El techo tiene una pintura bastante distorsionada (aquí solo un cuadrado, un círculo + algunos caracteres aleatorios)

La pintura del techo está distorsionada para que la imagen aparente no parezca distorsionada. Él debería verlo así:

Todas las formas y las letras del texto deben verse perfectamente rectas y tener las proporciones correctas. La distorsión de la pintura compensa los efectos del ángulo de visión inclinado y las diferencias de distancia. Directamente en la cara la pintura sería esta:

Todo se estira y la parte superior se estira más que la parte inferior. Esto compensa la mayor distancia a la cumbrera del techo.

Al principio, debe notar que una pintura 2D plana normal se puede construir exactamente para un solo lugar del ojo del observador. Algunas estructuras 3D complejas podrían crear la ilusión adecuada para un área de observación más grande. Este tema se omitirá en esta respuesta, nos quedamos con imágenes 2D.

El caso necesita una especie de transformación de perspectiva inversa:

Deje que el ojo del observador esté en el punto S. La imagen aparente debe estar en el plano rojo. Cada punto (P) en la imagen aparente debe presentarse con un punto real pintado (Q) en el techo. Supongo que el artista ya tiene una idea de lo que debería estar en el avión rojo. Tal vez haya un dibujo listo, solo debe estirarse y escalarse correctamente en el techo.

El plano rojo es aquí incidentalmente vertical. Para obtener los mejores resultados, naturalmente, debe ser perpendicular a la línea de visión cuando el observador mira hacia el punto medio del techo.

La matemática para esto la encontró el filósofo Descartes en la primera mitad del siglo XVII. No lo usó en construcciones prácticas. Lo presentó como una herramienta para la descripción objetiva del mundo. De alguna manera logró evitar al Departamento de Policía del Vaticano y obtuvimos la geometría analítica.

Descartes encontró que todo plano se puede presentar como el conjunto de puntos (x,y,z) que satisfacen la ecuación del plano que tiene la forma Jx+Ky+Lz+M=0 donde J...M son números. Si establecemos el origen x=y=z=0 de nuestras coordenadas xyz en S, las coordenadas xyz del punto Q se pueden calcular multiplicando las coordenadas de P con el mismo número. Esto se debe al hecho de que S, P y Q están en la misma línea.

Sea P con las coordenadas x=P1, y=P2 y z=P3. Podemos resolver el multiplicador v necesario sustituyendo las coordenadas multiplicadas en la ecuación del plano del techo. La ecuación ahora es JvP1+KvP2+LvP3+M=0. De ahí v=-M/(JP1+KP2+LP3). Luego de calcular v con esto tenemos las coordenadas de Q.

Eso fue sencillo. En la práctica debemos hacer mucho más. Al principio necesitamos las coordenadas xyz de tres puntos de ambos planos para determinar las ecuaciones de los planos. Las imágenes tienen en la práctica sus propias coordenadas internas. En los programas gráficos, P tendría las coordenadas A,B y Q tendría las coordenadas C,D. Necesitamos fórmulas de rotación y traslación para convertir las coordenadas A y B de la imagen en coordenadas xyz y las coordenadas xyz en el techo en las coordenadas C y D de la imagen. Las transformaciones de coordenadas necesitan cálculos matriciales, lo cual es posible, por ej. con excel La imagen en el techo podría pintarse si el artista tuviera suficientes pares de puntos bien seleccionados y calculados (A,B) <-> (C,D).

Supongo que esto empieza a sonar fuera de tema o al menos extremadamente aburrido, así que no lo continuamos. Cualquiera que haya estudiado seriamente matemáticas de ingeniería unos meses debería poder trabajar los detalles después de leer la historia anterior. Construimos una aproximación de manera práctica con casi cero matemáticas.

Comience el trabajo práctico midiendo los lados W y H de la placa del techo:

Como ejemplo numérico dejamos W=486 cm y H=400 cm.

Para capturar el efecto de la ubicación del punto de observación S, tome una foto. Coloque la cámara en el punto de observación real y dispare hacia el punto medio del techo. Obtienes algo como esto:

Es una captura de pantalla de una vista frontal en perspectiva renderizada de mi modelo 3D, porque no tengo un garaje. Si tuviera uno, sería posible que no pintaría su techo para probar mi teoría.

Debe tener una buena lente o debe poder compensar la distorsión de la lente con el software. Las líneas rectas también deben ser rectas en la foto. Cualquier curvatura visible estropea el resultado. Tenga la mayor distancia focal posible para obtener una imagen lo más grande posible en píxeles. Recortar la pared no hace daño, el techo es importante. Es ideal tener el punto de observación en el medio del ancho del garaje, pero eso no es obligatorio. Mantenga la cámara recta para obtener una imagen horizontal.

Ir a Photoshop. Recorta tu imagen para que el techo la llene lo más completamente posible:

El techo pasa en mi caso ajustado a 1077 x 325 píxeles. La obra de arte en la perspectiva aparente deseada debe caber dentro del techo. 1077 x 325 probablemente sea una resolución demasiado baja para pinturas al aire libre, por lo que puede ser útil aumentar el tamaño de la foto proporcionalmente, por ej. al 500%. Para nuestro ejemplo, 1077 x 325 está bien.

Coloquemos la obra de arte en una nueva capa. Aquí llena el área del techo de la foto:

La lona debe estirarse para tener las proporciones del techo real. El ancho de la foto dice que debe haber 1077 píxeles por 486 cm. La nueva altura del lienzo debe ser (1077/486) 400 píxeles = 886 píxeles.

La capa de la foto original ahora está cerrada porque la arwork llena el área del techo.

El siguiente paso no es matemáticamente exacto. No sabemos cómo las transformaciones de Photoshop hacen su trabajo en detalle. Toda la documentación es sólo cualitativa. Pero estiramos la obra de arte con Editar > Transformar > Distorsionar para llenar exactamente el área completa de la imagen. Realice una selección presionando Ctrl+clic en el icono de la capa de ilustraciones en el panel de capas antes de aplicar Editar > Transformar > Distorsionar. ¡Asegúrese de que no se recorte nada cuando arrastre el borde superior y las esquinas!

El resultado debería ser la pintura deseada escalada al tamaño de la imagen.

Como dije, no tengo un garaje para probar esto, pero podemos colocar el resultado en el modelo 3D:

Después de renderizar el modelo como se ve con perspectiva desde el punto de observación original, el resultado es este:

No es 100% perfecto, pero tal vez sea lo suficientemente bueno.

Hecho.

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Ilusión anamórfica: necesitarás un proyector.

Creo que hay algunas maneras de lograrlo, descritas aquí y aquí .

Los consejos sobre cómo hacerlo son los siguientes:

1. Inspeccione su ubicación.
2. Elabore su concepto y obra de arte.
3. Configure su proyector con cuidado.
4. Usa la proyección para trazar tus contornos.
5. Pintar, retroceder, pintar.
6. Alternativas a la pintura.

1. quieren que aparezca en la perspectiva "adecuada" cuando se ve de pie en el césped del vecino → hacer varias fotografías desde esta vista particular y desde todos los puntos de vista.
2. qué información necesitaría del cliente para comenzar a trabajar en esto → ideas conceptuales sobre el contenido de la imagen.
3. ancho del techo, altura/elevación y carrera, y ángulos de pendiente → Sí a todo.
4. Elija la imagen que mejor se ajuste a una descripción general del punto de vista elegido y colóquela como plantilla en un documento de Illustrator.
5. Reproduzca el marco de la azotea en una capa superior siguiendo esta plantilla y utilizando las medidas reales en escala.
6. Dibuja todas las líneas estructurales según la perspectiva dentro de este marco. Esta pregunta/respuesta puede ayudar. Estas líneas estructurales ayudarán posteriormente a reproducir la imagen ampliada en la terraza real.
7. Después de obtener esta base de dibujo, comience a desarrollar ideas/bocetos sobre el proyecto.
8. Una vez terminada la ilustración, (solo) si es necesario ajustarla con detalles más realistas, termínala en Photoshop.