¿Cómo construyo un techo Gambrel?

Puede usar un programa para calcular los ángulos para la forma de gambrel deseada. Aquí hay uno de esos ejemplos:

http://www.easyrafters.com/gambrel.htm

Como dice @Skaperen, un gambrel básico no es más que la mitad de un octágono.

Tipos de gambrel Easy Rafters agrupa los techos abuhardillados en dos categorías, gambrels regulares y gambrels personalizados.

Un gambrel regular es uno que cabe dentro de un semicírculo circunscrito como se muestra a continuación (la forma del techo es esencialmente la mitad de un octágono regular). Las pendientes para un techo abuhardillado regular se fijan en 28 31/32 sobre 12 para las vigas inferiores y 4 31/32 sobre 12 para las vigas superiores (estas pendientes se redondean a 29/12 y 5/12 para mostrar) y la longitud de cada lado o cara será siempre igual. Cada vez que se cambia la dimensión del tramo inferior, las otras dimensiones se recalculan automáticamente para mantener las mismas proporciones regulares.

Los gambrels personalizados, por otro lado, permiten una completa flexibilidad de diseño sin las limitaciones de la opción de gambrel normal.

Gambels regulares

Un gambrel regular cabe dentro de un semicírculo circunscrito.

Gambrels personalizados

No hay dimensiones específicas. Usa lo que creas que será agradable y práctico. Históricamente, es solo un techo sobre un techo parcial donde la barra transversal en la parte superior del techo inferior es el "gambrel" en un granero que se usa para colgar herramientas grandes, material, caza para desollar, etc.

Si quieres ser un geek al respecto, comienza con un octágono y usa esos ángulos.

Cuando las vigas superior e inferior son del mismo tamaño, el equilibrio de carga estática requiere que la pendiente de la viga inferior S2 sea 3 veces mayor que la pendiente de la viga superior S1. Entonces, la fuerza de la viga superior que empuja el punto de unión hacia afuera será exactamente igual a la fuerza de la viga inferior que empuja la unión hacia adentro.

Este es el caso de las pendientes de 30 grados y 60 grados de la viga superior e inferior, lo que da la relación de unidad entre la altura y la mitad del ancho y el gambrel se ajusta a un semicírculo. La aproximación de número racional más cercana de las pendientes para estos ángulos es 7/12 y 21/12 (correspondientes a 1/sqrt(3) y sqrt(3)).

Si desea diferentes proporciones de altura a ancho, puede cambiar la pendiente de la viga superior y, de nuevo, para equilibrar la carga estática, la pendiente de la viga inferior debe ser 3 veces mayor.

En general, para las vigas de diferente longitud L1, L2 (y por lo tanto de masa), el equilibrio de carga estática se cumple cuando las pendientes S1, S2 vienen dadas por la fórmula S2 = S1 * (2 + L2/L1)

Análisis de estrés estático del techo de Gambrel

Fig. 1. Bosquejo: fuerzas que actúan sobre los segmentos del techo abuhardillado.

Equilibrio de momento para cada viga a lo largo de los ejes x e y (ver Fig. 1). Las tensiones en las juntas son opuestas, no hay torques.

Y0 = 0
sin soporte de cumbrera

X0 es la fuerza horizontal en la cresta.

X1 = X0
Equilibrio de momento x para viga 1

Y1 = m1*g
balance de momento y para la viga 1 de masa m1: fuerza vertical en la junta 1 = peso de la viga 1

X2 = X1
Equilibrio de momento x para la viga 2: fuerza horizontal en la placa frontal = fuerza horizontal en la cumbrera

Y2 = Y1 + m2*g
balance de momento y para la viga 2 de masa m2: fuerza vertical en la placa frontal = peso total de la viga 1 y 2

Balance de momento angular para cada viga con respecto al centro de cada viga. Las longitudes de las vigas son arbitrarias, se anulan porque el equilibrio es con respecto al centro.

para viga 1:

X0*sen(A1) + X1*sen(A1) = Y1*cos(A1)

para viga 2:

X1*sen(A2) + X2*sen(A2) = Y1*cos(A2) + Y2*cos(A2)

donde A1, A2 son los ángulos de inclinación. Sustituyendo las expresiones para X1, Y1, X2, Y2 del balance de cantidad de movimiento obtenemos las pendientes de las vigas

S1 = tan(A1) = ½ * X0 / (m1*g)

S2 = tan(A2) = ½ * X0 / (2*m1*g+m2*g)

El sistema está sobredeterminado. Los ángulos no se pueden especificar arbitrariamente. Para que el par en la junta 1 (entre las dos vigas) desaparezca, se debe cumplir la siguiente condición

S2 = S1 * (2*m1+m2) / m1 (Ecuación 1)

lo que físicamente significa que el peso de la viga superior que empuja la junta hacia afuera está en equilibrio con el peso de la viga inferior que empuja la junta hacia adentro.

Para vigas (segmentos de techo) de igual masa (longitud), la condición se simplifica a

S2 = 3 * S1 o tan(A2) = 3 * tan(A1) (Ecuación 2)

Esto aún no determina la configuración del gambrel. Al variar las pendientes (sujeto a la restricción anterior), podemos cambiar la relación entre la altura (H) y la mitad del ancho (W) del techo:

H = L1 * sen(A1) + L2 * sen(A2)

W = L1 * cos(A1) + L2 * cos(A2)

donde L1, L2 son las longitudes de las vigas.

Para vigas de igual longitud y masa, en términos de la pendiente superior de la viga S1

H/W = (sin(arctan(S1)) + sin(arctan(3*S1))) / (cos(arctan(S1)) + cos(arctan(3*S1))) (Ecuación 3)

Fig 2. Techo “ideal” balanceado (S2=3*S1) con H/W=1 (izquierda) y con H/W=4/3 (derecha).

La configuración de techo "ideal" es (L1=L2) con la relación de altura a la mitad del ancho de uno (Fig. 2, izquierda) A1 = 30 grados, S1 = 1/sqrt(3) = 0.577350, A2 = 60 grados, S2 = sqrt(3) = 1.732050, H/W = 1

La aproximación de carpintero más cercana a eso es S1 = 7/12 = 0,583333, S2 = 3*S1 = 21/12 = 1,75, por lo tanto, A1 = 30,25 grados, A2 = 60,25 grados, H/W = 1,008968.

Para hacer un techo más alto, por ejemplo, con H/W = 4/3 (ver Fig. 2 a la derecha), S1 = 0,8036585 (según la Eq~3), S2 = 3*S2 = 2,410975, A1 = 38,7874 grados, A2 = 67,4728 grados.

El análisis anterior considera las tensiones causadas por el techo abuhardillado solo por su propio peso. La carga de nieve, soporte de cumbrera u otros refuerzos no están incluidos. Este es un ejercicio puramente académico y no reemplaza un plano de construcción certificado.