¿Cómo calcularías la superficie habitable de Gliese 667 Cc?

Equilibrio de energía radiante

Por Stefan-Boltzman

$${P \over A} = \sigma T ^4$$

Dónde:

• P/A = vatios por metro cuadrado de potencia radiada
• $\sigma$es la constante de Stefan-Boltzaman,$5.67 \times {10^{-8}} {W m^{-2}} {K^{-4}}$
• T es la temperatura (en Kelvin). 3,350 K en tu publicación original

Esa es la potencia emitida ($7.1 {MW \over m^2}$) en la superficie de la estrella, que para Gliese 667C es$.42 R_{sun}$, sobre$2.92 \times 10^8 m$

El área se expande como un factor de$r^2$, Pero en$25.4 \times 10^6 km = 2.54 \times 10^7km = 2.54 \times 10^{10} m$. Dividiendo la distancia por el radio a la superficie de Gliese667C(c) da${2.54 \times 10^{10}} \over {2.92 \times 10^8}$, o muy aproximadamente 100$R_{surface}$

Hay un atajo que eliminará nuestra necesidad de calcular esa potencia.

Obtenga el área de la sección transversal de Gliese 667C(c)$A_{cross} = \pi r^2$

Obtenga el área de superficie de Gliese 667C(c)$A_{surf} = 4 \pi r^2$

En realidad, no necesitamos calcular ninguno de esos valores porque lo importante es$P_{absorbed} \over P_{radiated}$que es una función del área de la sección transversal en la mitad superior y el área de la superficie en la mitad inferior. Entonces, el vataje de equilibrio es un cuarto de la cantidad absorbida.

Poniendolo todo junto :${1 \over {4 \dot (100)^2}} \sigma T_{star}^4 = \sigma T_{planet}^4$. perder el$\sigma$y calcular$\sqrt[4] {(3,900K) ^4 \over 40,000}$. El resultado que obtengo es de unos 295 grados Kelvin.

Gravedad y Gases

Lo siguiente importante es calcular la gravedad de Gliese667C(c) y averiguar, para la temperatura, qué tipo de gases puede retener el planeta. Al igual que Marte y Venus, el planeta puede estar en proceso de expulsar material más ligero. La velocidad de escape es$\sqrt { 2 G {M \over R} },$dónde

$$\begin{align} \text{G} &= 6.67 \times 10^{-11}\\ \text{M} &= 3.7 M_{earth} (5 \times 10^{24} \text{ kg}) = 1.85 \times 10^{25} \text{ kg}\\ R &= 9800 \text{ km} = 9800000 \text{ m} \end{align}$$ .

La velocidad de escape sería de 17 km/s.

Dado que eso es mucho más que la velocidad de escape de la Tierra, pero su temperatura es aproximadamente la misma, es lógico que Gliese 667C (c) tenga una atmósfera generosa de lo que le gustaría imaginar que tenga.

Convección

Dado un planeta bloqueado por mareas con una zona crepuscular, pero con una buena atmósfera para transportar corrientes de convección. Los vientos moderarán la temperatura conduciendo hacia arriba y sobre el aire fresco del lado nocturno. Necesita un buen portador de energía térmica (humedad) para que funcione la convección. Con una buena convección, obtendrá una brisa refrescante casi constante en el nivel del suelo desde el lado nocturno, que podría aumentar la velocidad a medida que se mueve para llenar las regiones de alta presión más altas frente a la estrella.

Puede usar la ecuación de la tubería para estimar cuánto variará la temperatura global máxima y mínima de Gliese 667C(c) con respecto a la media.${{\Delta P} \over L} = {128 \over \pi} \dot {{\mu Q} \over D^4}$. Q, el caudal volumétrico, es${1 \over 2} \pi D^2 v$; para que puedas simplificar a${{\Delta P} \over L} = {32 \over \pi} \dot {{\mu v} \over D^2}$. Esta es la pérdida de presión con la distancia. Introduciendo el radio de 9.800 km de Gliese 667C(c), ignorando el término de velocidad y eligiendo una altura arbitraria de 2,7 metros (no completamente arbitraria, utilizada para obtener una oscilación de 150C vista en la Tierra),$\Delta P$= 3.564 Pascales.

Use la ecuación de Bernoulli para convertir eso en temperatura:$PV = \rho R T$. La constante de los gases es$8.314 J (mol \dot K)$. La densidad del aire es$1.225 kg / m^3$. Suponga que V (volumen) es una unidad de volumen (1.0). Una pérdida de presión máxima de 3.564 Pascales equivale a unos 250 K.

Dada la temperatura media de 236K$\pm$125 K, la temperatura no debe ser inferior a 111 K (-162 C/-259 F) en el punto más frío y no superior a 361 K (88 C/190 F) en el punto más caliente. Con un rango tan amplio, la densidad constante no es una suposición válida: la realidad será una oscilación más baja, porque las transiciones de fase (sólido a líquido a gas) suavizarán las cosas.

Coordenadas

Por lo demás, ayuda saber de qué parte de Gliese 667C (c) estamos hablando. Elegiré llamar al punto que recibe el calentamiento más directo los trópicos, y recorreré círculos de 171 kilómetros por grado de latitud desde el trópico hasta el ecuador/zona crepuscular, llamando a los trópicos 90 grados de latitud norte y la mitad de la zona nocturna 90 grados sur.

Efecto del agua y otros gases de efecto invernadero

Si hay mucha agua, puede moderar la temperatura del planeta. Según este artículo, el agua en la Tierra proporciona 33 grados centígrados de calor adicional al atrapar y transportar energía térmica. En los trópicos la potencia radiante es de 710 Watts/metro cuadrado. Alrededor del 86% de esto (610 W/m2) llega a la superficie. Siempre que haya suficiente vapor de agua en la atmósfera, los gases de efecto invernadero (de los cuales el vapor de agua es el 60%) atrapan casi el 90% de lo que se volvería a irradiar al espacio desde la tierra.

Por aquí , la emisividad del aire y el vapor de agua mezclados es 0.3128. Más dióxido de carbono (que tiene una emisividad parcial de 0,04) puede disminuir aún más la cantidad de energía que se vuelve a irradiar al espacio, elevando todas las temperaturas.

Si conecta la ecuación del calor radiante en la ecuación de la capacidad calorífica específica, como alguien más ya lo ha hecho aquí , puede obtener un modelo de enfriamiento y velocidades del viento más precisos. La velocidad del viento es importante porque establece el límite superior para este modelo (la velocidad del viento no puede ser supersónica).$a = \sqrt(\gamma R T))$)

Teniendo en cuenta que puede sustituir N k en el modelo con$\rho R$, la ecuación se convierte en$t = (\rho R_{water} / (2 \epsilon \sigma A)) * (1/T_{final}^3 - 1/T_{start}^3)$

Desafortunadamente, no pude encontrar un buen modelo para determinar solo el cambio de temperatura, por lo que debe probar los valores. la velocidad del viento es$\sqrt(2 R \delta T)$, que debe ser inferior a la velocidad del sonido.

Parte de lo siguiente a continuación es un primer borrador del modelo, que produce una respuesta de menor resolución que la respuesta final dada.

Una columna de 10 km de altura de vapor de agua fría que viaja desde el ecuador/zona crepuscular a 0 grados de latitud norte hasta los trópicos a 90 N a 10 m/s (36 km/h), luego regresa al ecuador tardaría 855 horas en hacer el viaje, recogiendo ~57 grados C de temperatura en el camino (enfriando simultáneamente el suelo en esa misma cantidad). Esta corriente de aire global luego viajaría a las latitudes del sur más allá del ecuador/la zona del crepúsculo, depositándose ~57 grados antes de dar la vuelta.

De manera similar, una corriente oceánica en la región diurna (200 m de profundidad) haciendo el mismo circuito global se calentaría dos grados en la parte de calentamiento del viaje y disminuiría dos grados en la parte sur del circuito.

Pero, ¿cómo se desarrollarían las corrientes en un planeta sin mareas? Hay una diferencia de temperatura más que suficiente para que se desarrollen las células de convección de Rayleigh-Benard . Estas celdas son inestables, por lo que es posible que tenga algo como el clima: temperaturas más moderadas cuando la convección es fuerte y temperaturas más extremas cuando la convección es débil.

Más allá del ecuador, el hielo puede aislar aún más contra la pérdida de calor. Por encima del hielo sería extremo, pero al igual que el Ártico y la Antártida, el agua corriente circulante y aislada (y subterránea) se mantendría cerca de 0 grados C.

Región habitable

Como conjetura, la región habitable se extiende desde los trópicos (90 Norte / 30 a 80 Celsius) hasta el ecuador (0 N/S, 0 a 15 C). El polo sur podría ser accesible cuando hace buen tiempo, pero sería principalmente hielo, agua/suelo bajo la superficie y condiciones superficiales extremas (90 Sur / 0 (subsuperficial) a -111 (superficie) Celsius). En el entorno complejo, tendría tanto el clima como el cambio climático impulsados ​​por la convección.

Región

Trópicos: 0 a 30 grados de latitud

• Superficie: 301718558 kilómetros cuadrados
• Temperatura del suelo: 418-403K (145-130C / 293-267F)
• Temperatura del agua: 299-298K (26-25C / 79-77F)
• Temperatura del aire: 312-306K (39-33C / 102-92F)

Templado: 30 a 60 grados de latitud

• Superficie: 220873314 kilómetros cuadrados
• Temperatura del suelo: 403-352K (130-79C / 267-174F)
• Temperatura del agua: 298-297K (25-24C / 77-75F)
• Temperatura del aire: 306-301K (33-28C / 92-83F)

Luz diurna ecuatorial: 60 a 90 grados de latitud

• Superficie: 80845244 kilómetros cuadrados
• Temperatura del suelo: 352-6K (79--267C / 174--448F)
• Temperatura del agua: 297-296K (24-23C / 75-73F)
• Temperatura del aire: 301-296K (28-23C / 83-73F)

Ecuatorial nocturno: 90 a 120 grados de latitud

• Superficie: 80845244 kilómetros cuadrados
• Temperatura del suelo: 6-5K (-267--268C / -448--450F)
• Temperatura del agua: 296-295K (23-22C / 73-71F)
• Temperatura del aire: 296-290K (23-17C / 73-63F)

Temperatura nocturna: 120 a 150 grados de latitud

• Superficie: 220873314 kilómetros cuadrados
• Temperatura del suelo: 5-5K (-268--268C / -450--451F)
• Temperatura del agua: 295-294K (22-21C / 71-69F)
• Temperatura del aire: 290-285K (17-12C / 63-53F)

Polar nocturno: 150 a 180 grados de latitud

• Superficie: 301718558 kilómetros cuadrados
• Temperatura del suelo: 5-4K (-268--269C / -451--451F)
• Temperatura del agua: 294-292K (21-19C / 69-67F)
• Temperatura del aire: 285-280K (12-7C / 53-44F)