¿Cómo calcular la velocidad de propagación de la señal a través de vías?

La impedancia vía se puede aproximar por su capacitancia e inductancia. De las páginas 257 a 259 de High-Speed ​​Digital Design :

$$C_{\text{via}} \text{[pF]}=\frac{1.41 \epsilon_r T D_1}{D_2-D_1}$$ D ₁ : diámetro del marco de la almohadilla vía [pulg.]
D ₂ : diámetro de la holgura mantenida en los planos de tierra [pulg.]
T: espesor de la placa de circuito impreso [pulg.]
$\epsilon_r$: permeabilidad eléctrica relativa del material de la placa de circuito

La degradación del tiempo de subida del 10% al 90% para un 50$\Omega$línea de transmisión debido a esta capacitancia será${T_{10-90}}=2.2C_{\text{via}}(Z_0/2)$.

$$L_{\text{via}} \text{[nH]}=5.08h\left[ln\left(\frac{4h}{d}\right)+1\right]$$ h: longitud de la vía [pulg.]
d: diámetro de la vía [pulg.]

La reactancia inductiva es$X_L \text{[}\Omega\text{]}=\pi L_{\text{via}}/T_{10-90}$. Dejaré el vínculo entre la degradación de XL y T _{10-90 para} alguien que realmente haya hecho esto.

El retraso total por vía se estima en la continuación, Propagación de señal de alta velocidad , en las páginas 341 a 359, dentro de un orden de magnitud, con el siguiente comentario:

No tiene sentido definir, o intentar medir, la inductancia de una vía sin especificar también cómo las trazas adjuntas traen corriente a través de ella y cómo los planos transportan la corriente de señal de retorno.

$$t_v=\sqrt{L_VC_V}$$ L _V : inductancia en serie incremental
C _V : capacitancia en derivación incremental

Para medir correctamente [C _V ], primero mida la capacitancia estática en los planos de referencia de una configuración que incluye un trance de entrada de longitud x , la vía y un trance de salida de longitud y , donde tanto x como y superan considerablemente la holgura. diámetro del agujero. Las longitudes x e y se miden hasta el centro del orificio pasante perforado. Luego, mida por separado la capacitancia estática de una traza similar de longitud x + y (sin vía ni orificio de separación). [C _V ]... es la diferencia entre sus dos medidas.

[L _V ] se define de manera similar, pero con cada traza en cortocircuito con el plano de referencia en su extremo más lejano. Organice su equipo para detectar la inductancia de bucle de la ruta que ingresa a la traza [ x donde está en cortocircuito] ..., pasa por el cortocircuito en el extremo lejano de [ y ] ... y regresa a través de los planos de referencia al equipo, [donde x está en cortocircuito].

El modelo pi se puede aplicar para un modelo más preciso. Coloque la mitad de C _V en cada tapa y el L _V completo en el inductor. Estas aproximaciones solo son buenas para frecuencias por encima del inicio del efecto de piel, al menos 10 MHz y preferiblemente 100 MHz.

Si su vía es tan grande en comparación con el tiempo de subida de la señal que necesita algo más que un modelo pi simple para la vía, entonces probablemente no funcionará muy bien para una aplicación digital. Utilice una vía más pequeña.