¿Cómo calcular el tiempo de descarga del inductor a través del LED?

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¿Cómo calcular el tiempo de descarga del inductor a través del LED?

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Física
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fuente de alimentación conmutada

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De la noche a la mañana me di cuenta de que había estado durmiendo mientras leía parte del libro de texto que estaba usando o al menos no entendía del todo el propósito del balance de voltios por segundo del inductor . Agregué los resultados de aplicar eso aquí en una respuesta a continuación.

Estoy haciendo un análisis detallado de un circuito ladrón de julios como ejercicio en mi estudio independiente de convertidores de conmutación. Me parece un excelente ejercicio de "laboratorio" ya que estoy comenzando porque la simplicidad del circuito (5 nodos en total) limita las posibles interacciones, lo que lo convierte en una "rampa de acceso" accesible a la curva de aprendizaje. He estado muy contento con la cantidad de comportamientos básicos que he podido aclarar en mi cabeza mientras lo simulé y observé sus formas de onda operativas en el banco con mi osciloscopio.

Decidí que quería derivar un conjunto de fórmulas para describir las características básicas del circuito, cosas como el ciclo de trabajo (D, D'), frecuencia/período, etc.

Tengo una expresión para D, pero no sé cómo abordar una expresión para D'.

El circuito se ve así:

comencé con $I_C$ (corriente de colector), porque eso determina $D$ :

Durante el golpe:

\begin{aligned} I_{B} & = \frac{V_{R} - V_{B mi}}{R} \approx \frac{2 \cdot V_{i norte} - 0.7}{R} = \frac{1.3}{1000} = 1.3 metro A \\ \frac{d I_{C}}{d t} & = \frac{V_{L}}{L} = \frac{V_{i norte} - V_{C mi}}{L} \approx \frac{0.9}{0.0003} = 3000 A / s \\ I_{C metro a X} & = β I_{B} \approx 150 \cdot 1.3 = 195 metro A \\ I_{C metro a X} & = \frac{d I_{C}}{d t} \cdot D \\ D & = \frac{I_{C metro a X}}{\frac{d I_{C}}{d t}} \approx \frac{0.195}{3000} = sesenta y cinco m s \end{aligned}

$\begin{align} I_B & = \frac{V_R - V_{BE}}{R} \approx \frac{2 \cdot V_{in} - 0.7}{R} = \frac{1.3}{1000} = 1.3\,\mathrm{mA} \\ \\ \frac{dI_C}{dt} & = \frac{V_L}{L} = \frac{V_{in}-V_{CE}}{L} \approx \frac{0.9}{0.0003} = 3000\,\mathrm{A/s} \\ \\ I_{Cmax} & = \beta I_B \approx 150 \cdot 1.3 = 195\,\mathrm{mA} \\ \\ I_{Cmax} & = \frac{dI_C}{dt} \cdot D \\ D & = \frac{I_{Cmax}}{\frac{dI_C}{dt}} \approx \frac{0.195}{3000} = 65\,\mathrm{\mu s} \end{align}$

Hasta ahora esto corresponde a la simulación sorprendentemente bien.

Sin embargo, la descarga de L a través del LED no es lineal tanto en voltaje como en corriente y necesito un poco de ayuda para configurar la ecuación:

Esto es lo que sé:

$I_D$ empieza a $I_{Cmax}$ y termina en cero.
$I_D$ = $I_L$ durante este período porque el transistor está apagado. así que estoy seguro $V_L = L\frac{dI}{dt}$ sostiene y $V_C = V_{in} + V_L$ .
la respuesta correcta es $D' \approx 17 \mathrm{\mu s}$ .
Mi hipótesis cualitativa es que en cada momento, L y el LED alcanzan un equilibrio entre la pendiente de disminución de corriente y $V_L$ , de alguna manera rastreando la característica VI directa del LED en el proceso. Me doy cuenta de que la disminución de $V_L$ se ve terriblemente lineal para la mayor parte de D'.

De todos modos, me preguntaba si era posible avanzar en esto, tal vez a través de una ecuación diferencial o una aproximación inteligente. Sin D 'no puedo obtener T, lo que significa que no puedo obtener la frecuencia de oscilación (de todos modos, con este enfoque).

¿Alguien puede ofrecer una idea de cómo podría proceder?

Respuestas (1)

¿Cómo calcular el tiempo de descarga del inductor a través del LED?

escaso · Answer 1

¡Do! ¡Así que eso es lo que leí la semana pasada sobre el balance de voltios-segundo!

Muy bien, bueno, la inteligente aproximación que estaba buscando resulta ser bien conocida, por supuesto, y se basa esencialmente en un argumento de equilibrio de energía.

Así que esto es lo que la derivación de una expresión para $D'T_s$ parece.

El principio general que se utiliza es lo que se denomina equilibrio volt-segundo del inductor , que básicamente se deriva del hecho de que la energía descargada por un inductor en cada ciclo de conmutación es igual a la energía almacenada en él durante ese ciclo. Esto depende de que el convertidor esté en estado estable, lo cual se mantiene aquí. El convertidor opera en modo de conducción límite (BCM) y la corriente del inductor (y por lo tanto la energía) es cero al comienzo de la carrera y regresa allí al final de la carrera de apagado.

Calcular los voltios-segundos para la carrera es sencillo:

\begin{aligned} V_{L o norte} \cdot D T_{s} & = (V_{i norte} - V_{C mi}) \cdot D T_{s} \approx (1 - 0.1) \cdot sesenta y cinco m s = 58.5 V m s \end{aligned}

$\begin{align} V_{Lon} \cdot DT_s & = (V_{in} - V_{CE}) \cdot DT_s \approx (1 - 0.1) \cdot 65\,\mathrm{\mu s} = 58.5\,\mathrm{V\mu s} \end{align}$

Para el fuera de carrera es un poco más complicado, pero ayudado por esa linealidad en el voltaje del inductor que mencioné en el OP. La curva de voltaje a través del diodo ( $V_C$ ) se ve así (trazo amarillo):

Podemos aproximar la rampa descendente en $V_C$ como una línea recta desde $V_{Dmax}$ a $V_{Dth}$ , dónde $V_{Dmax}$ es la caída de tensión directa en el LED en $I_{Cmax}$ y $V_{Dth}$ es el voltaje de umbral directo del LED. Estos pueden estar disponibles en una hoja de datos, pero es posible que deban provenir de una medición o extrapolación. $V_{Dth}$ es el más fácil de determinar de los dos, espero.

Teniendo esas cifras podemos llegar rápidamente a un promedio $V_L$ (invirtiendo la polaridad convencional para mayor claridad):

\begin{aligned} V_{L o F F} & = \bar{V_{C}} - V_{i norte} = \frac{V_{D metro a X} + V_{D t h}}{2} - V_{i norte} \end{aligned}

$\begin{align} V_{Loff} & = \overline{V_C} - V_{in} = \frac{V_{Dmax} + V_{Dth}}{2} - V_{in} \end{align}$

La equiparación de segundos de voltios en carrera y fuera de carrera nos da la relación de equilibrio:

\begin{aligned} V_{L o norte} \cdot D T_{s} & = V_{L o F F} \cdot D^{'} T_{s} \\ (V_{i norte} - V_{C mi}) \cdot D T_{s} & = \frac{V_{D metro a X} + V_{D t h} - 2 V_{i norte}}{2} D^{'} T_{s} \end{aligned}

$\begin{align} V_{Lon} \cdot DT_s & = V_{Loff} \cdot D'T_s \\ \\ (V_{in} - V_{CE}) \cdot DT_s & = \frac{V_{Dmax}+V_{Dth}-2V_{in}}{2} D'T_s \\ \end{align}$

... y el reordenamiento nos da una expresión para $D'T_s$ :

\begin{aligned} D^{'} T_{s} & = D T_{s} \frac{V_{i norte} - V_{C mi}}{\frac{V_{D metro a X} + V_{D t h} - 2 V_{i norte}}{2}} \\ = 2 D T_{s} \frac{V_{i norte} - V_{C mi}}{V_{D metro a X} + V_{D t h} - 2 V_{i norte}} \end{aligned}

$\begin{align} D'T_s & = DT_s \frac{V_{in}-V_{CE}}{\frac{V_{Dmax}+V_{Dth}-2V_{in}}{2}} \\ \\ & = 2DT_s\frac{V_{in}-V_{CE}}{V_{Dmax}+V_{Dth}-2V_{in}} \end{align}$

Sustituyendo los valores de este ejemplo da:

\begin{aligned} D^{'} T_{s} & = 2 (sesenta y cinco m s) \frac{1 - 0.1}{5.55 + 3.2 - 2} = \frac{117}{7.75} = 15.1 m s \end{aligned}

$\begin{align} D'T_s & = 2(65\,\mathrm{\mu s}) \frac{1-0.1}{5.55+3.2-2} = \frac{117}{7.75} = 15.1\,\mathrm{\mu s} \end{align}$

Que es proporcional, aunque algo menor que, el valor de $16.7\,\mathrm{\mu s}$ producido por la simulación.

De todos modos, estoy bastante seguro de que es correcto y eso me da lo que necesito para seguir adelante con las derivaciones. T y f están a un paso y espero estar listo para pasar a convertidores más grandes y malos después de eso :)

Avísame si me he equivocado en algo.

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Punto de ladrón de julios

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