¿Cómo agrego un dispositivo de iluminación a un circuito existente de 3 vías cuando el existente se alimenta directamente?

Estoy tratando de agregar otra lámpara a un circuito existente de 3 vías. La fuente de alimentación se alimenta a la lámpara de techo que está conectada al primer interruptor de tres vías mediante un cable de 2 hilos.

Ese cable a su vez se conecta al segundo interruptor de 3 vías. Aquí hay un esquema, pero sin los accesorios adicionales conectados desde la luz:3

Cableado actual:

Traté de desconectar la segunda luz del primer interruptor de 3 vías pensando que tenía la fuente de alimentación, pero cuando encendí el interruptor, ambas luces estaban tenues. Estoy pensando que la segunda luz está en serie con la primera luz, lo que obviamente no es lo que quiero.

¿Hay alguna manera de arreglar esto sin el cable que va desde la primera lámpara hasta la segunda? Es un dolor real para pescar alambre en el techo. Mi corazonada es que no se puede hacer, pero no está de más preguntar.