Calentamiento por julios: ¿la transmisión de potencia a voltajes más altos reduce la pérdida resistiva?

Ingeniería eléctrica esperanzada aquí.

¿Alguien puede explicar con matemáticas cómo la transmisión de energía a voltajes más altos reduce la pérdida resistiva?

Conozco la Ley de Joule

La potencia es proporcional a (I^2)*R

digamos que tenemos dos líneas eléctricas de corriente continua idénticas: 1000 pies y la resistencia es de 2 ohmios.

Un cable funcionará a 1000 voltios y el otro a 10 000 voltios. si ambos tienen una carga de 500 watts, ¿cómo se puede demostrar que la línea de mayor voltaje experimenta menos pérdida de calor?

mi intento fallido de resolver esto: sé que la mitad de cada paso que doy probablemente sea incorrecto:

cable 1: carga de 1000 V = 500 W, por lo que 500 W/1000 V = 0,5 A = amperios del aparato 1000 V/0,5 A = 2000 ohmios 2000 + 2 = 2002 ohmios de resistencia en serie. 1000v/2002r = .49a amperios de circuito (menos corriente

cable 2: carga de 10 000 V = 500 W, por lo que 500 W/10 000 V = 0,05 ohmios = resistencia del aparato 2. 0,05 + 2 = resistencia del circuito en serie de 2,05 ohmios.
10.000/2,05 ohmios = 4878a * 10.000v = 48.780.000 vatios

Tu segundo cálculo cae de inmediato. W V ≠ Ω
gracias, sí, me di cuenta de eso a la mitad. Me enredé tanto en mis propios errores matemáticos e ingenuidad que me rendí y publiqué con errores obvios de cabeza hueca.

Respuestas (1)

Cable 1:

V = 1000V

P = 500W

Yo = P/V = 500 W / 1000 V = 0,5 A

R_cable = 2 ohmios

Pérdida en el cable 1 = I^2*R = 0.5A^2 * 2 Ohm = 0.5W

Alambre 2:

V = 10000V

P = 500W

Yo = P/V = 500W / 10000V = 0.05A

R_cable = 2 ohmios

Pérdida en el cable 2 = I^2*R = 0.05A^2 * 2 Ohm = 0.005W

ACTUALIZAR:

Para calcular la pérdida exacta, suponiendo que el voltaje se mide al comienzo del cable:

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

Corriente total, I = V1 / (R1 + R2)

Potencia de carga, P2 = 500W = I^2 * R2 = (V1^2 R2) / (R1 + R2)^2

Esta ecuación se puede reorganizar en una forma cuadrática y resolver R2. Una vez que se encuentra R2, la pérdida en el cable se puede encontrar por I^2 * R1

Para encontrarlo usando la fórmula P = VI, calcule V2 como I * R2, la pérdida está dada por (V1 - V2) * I.

¿Por qué la Ley de Joule (I^2)*R da el mismo resultado que voltaje * corriente? ¿V*I es exactamente lo mismo matemáticamente que I^2*R? ¡gracias!
Sí, lo hará, pero debe usar el voltaje entre el inicio y el final de los cables, no a tierra. El cálculo anterior asume que 1000v / 10000v es el voltaje en el extremo de la carga. Actualizaré...
Y P=I^2*R solo se aplica a las resistencias, mientras que V*I siempre es igual a la potencia.
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