Cálculo de la velocidad obital a partir de la velocidad radial

No puede sin asumir algo sobre la velocidad general.

La velocidad radial es una componente de un vector de velocidad; le faltan los otros dos componentes, que en principio podrían ser cualquier cosa. Sin embargo, se podría suponer que, dado que los cúmulos abiertos son en su mayoría bastante jóvenes y miembros de la población del disco galáctico, se mueven en el disco en órbitas aproximadamente circulares. NÓTESE BIEN. Esto posiblemente no funcione para los cúmulos globulares , que son una población completamente diferente, muchos con órbitas no circulares y órbitas fuera del plano galáctico.

Habiendo hecho esa suposición, su velocidad radial es la velocidad orbital resuelta a través de un ángulo que se forma entre su línea de visión al cúmulo y una tangente al centro galáctico en la posición galáctica del cúmulo.

Este método no funcionará bien para cúmulos con una latitud galáctica muy diferente a cero, o cúmulos con una longitud galáctica pequeña (que debería tener una velocidad radial cero en este modelo).

Para que todo esto funcione, necesita la velocidad radial, la latitud galáctica y la longitud del cúmulo, la distancia al cúmulo y una distancia supuesta al centro galáctico.

He intentado esbozar la situación. El cúmulo está en una órbita circular alrededor del centro galáctico con una velocidad orbital verdadera$v$(mostrado como un vector). Medimos el componente de esto en nuestra línea de visión como la velocidad radial, donde

$$v_r = v \cos \alpha.$$ El truco es encontrar $\alpha$utilizando el triángulo formado por: nosotros, el centro galáctico y el cúmulo. Si la distancia al centro galáctico es $d_{gc}$y la distancia al cúmulo es $D$y la longitud galáctica del cúmulo (ángulo medido desde la dirección del centro galáctico) es $l$, entonces creo que la distancia del cúmulo al centro galáctico $d_{Cl}$viene dada por la regla del coseno como $$d_{Cl} = \left( d_{gc}^{2} + D^2 - 2d_{gc}D \cos l \right)^{1/2}$$

Entonces el ángulo$\beta$en el vértice definido por la identificación del clúster proporcionada por

$$\cos \beta = \frac{d_{Cl}^2 + D^2 - d_{gc}^2}{2d_{Cl}D}$$
lo que lleva a $$\cos \beta = \frac{D - d_{gc} \cos l}{d_{Cl}}$$

Luego miras el diagrama y observas que$\beta = 90 - \alpha$, así que eso$\cos \beta = \sin \alpha$. Por lo tanto, puede calcular$\alpha$y por lo tanto calcular$v$.