Calcular matemáticamente si un planeta está en aparente movimiento retrógrado

Estoy tratando de averiguar si un planeta está en un movimiento retrógrado aparente con respecto a la tierra en un momento dado. Dado el tiempo en días julianos.

Ya tengo las coordenadas geocéntricas y heliocéntricas y las velocidades del planeta usando las efímeras del JPL, pero no estoy seguro de qué fórmula matemática usar para identificar el movimiento retrógrado.

Leí este artículo " Calcular matemáticamente si un planeta está en retrógrado " que tenía una pregunta similar pero no estoy seguro de

1) ¿La respuesta es correcta ya que no se ha marcado como correcta? 2) ¿Cómo representar la tierra en el plano XY solo cuando tiene planos XYZ y por qué necesitamos hacer eso? ¿No podemos simplemente usar el plano ecuatorial heliocéntrico que creo que es el mismo que usa la efímera del JPL de la NASA?

Respuestas (1)

  1. Asumo por los votos a favor que mi respuesta fue correcta pero incompleta. Resolver las ecuaciones para órbitas que no están en el mismo plano habría llevado demasiado tiempo para muy poca ganancia.

  2. El sistema de coordenadas que utilicé fue un sistema de coordenadas de la eclíptica heliocéntrica . Esto simplifica la comparación de órbitas ya que la mayoría de los planetas giran alrededor del sol muy cerca del plano de la eclíptica. Debido a la inclinación de la Tierra, usar un sistema de coordenadas ecuatoriales sería matemáticamente más difícil ya que el movimiento relativo de los planetas sería tridimensional.

En cuanto al resto de la respuesta, la idea es calcular el ángulo de un rayo desde la Tierra a través del otro planeta, ya que esto representa la posición del planeta en el cielo con respecto a las estrellas fijas. Cuando el movimiento de esta línea invierte la dirección, el otro planeta está entrando o saliendo de un movimiento retrógrado.

A los efectos de determinar cuándo se produce el movimiento retrógrado, no importa el movimiento de los planetas perpendicular al plano de la eclíptica. A continuación se muestran dos imágenes del movimiento retrógrado de Marte en un lapso de tiempo. Ya sea que el movimiento sea en un bucle o en una curva en S, lo que determina cuándo ocurre el movimiento retrógrado es cuando el componente del vector que une dos planetas que es paralelo a la eclíptica invierte su dirección de rotación. En las siguientes imágenes, eso corresponde a los puntos de inversión en el movimiento horizontal inclinado. Por eso ignoro la componente Z del movimiento del planeta.

https://apod.nasa.gov/apod/ap100613.html Bucle retrógrado de Marte

http://apod.nasa.gov/apod/ap160915.html S retrógrado de Marte

Tuve una confusión ya que la publicación original decía que eligió un plano en el que la tierra se encuentra en el plano XY, por lo que parece que estamos ignorando la coordenada Z aquí, pero para el planeta existe la coordenada Z.
Además, utilicé las efímeras JPL que dan las posiciones de los planetas en las coordenadas del baricentro del centro solar y si se resta la posición y la velocidad del Sol de la posición de cualquier planeta, obtengo las posiciones heliocétricas y las velocidades de los planetas. pero la coordenada Z para la tierra no era 0. ¿Me estoy perdiendo algo aquí?
@ADUser He agregado a mi respuesta.
gracias marca Probaré lo que me sugieres. Solo 1 aclaración más sobre la fórmula utilizada atan2(delta y(t), delta x(t))
¿Es atan2 una construcción de programación... me parece tanarc, es decir, tan inverso?
Mi mal :( lea en detalle y es bronceado inverso. Marcaré esto como respuesta una vez que verifique
Probé esto y parece funcionar bien con planetas que tienen órbitas más largas que la Tierra. Probé con Marte y Júpiter y parecía dar resultados correctos cuando los comparé con el almanaque, pero no dio resultados correctos para planetas que orbitan más pequeños que la Tierra como Mercurio y Venus. ¿Hay que cambiar algo para ellos?
¿De qué manera los resultados son incorrectos?
Verificó el valor incorrecto. Funcionó bien. Marcado como respuesta
Calcular matemáticamente si un planeta está en aparente movimiento retrógrado
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