Buscando una comprensión intuitiva de la fuerza normal

Ha preguntado qué causa el aumento de fuerza del caso anterior, intente verlo desde el marco del cuerpo, ya que estará en reposo allí. El cuerpo ejerce una fuerza centrífuga sobre el plano junto con la fuerza gravitacional, la resultante de estas dos fuerzas se iguala con la normal proporcionada por el camino inclinado, ahora que la resultante de la fuerza centrífuga y la fuerza gravitatoria es más que la fuerza gravitatoria sola, la la fuerza normal aumenta en magnitud.

En términos de ecuación:

$F_g \cos(\theta) + m a_c \sin(\theta) = F_n$
$F_g \sin(\theta) = m a_c \cos(\theta)$

Pero si ve desde el marco del suelo, lo normal proporciona en parte la fuerza centrípeta y también cancela la fuerza gravitacional, es decir

$F_n \cos(\theta) = F_g$
$F_n \sin(\theta) = m a_c$

En ambos marcos, como lo normal está involucrado en el tratamiento de ambas fuerzas, es mayor que solo el componente de la fuerza gravitatoria.

Supongamos que coloco un bloque sobre una mesa y lo presto encima. Habría una fuerza hacia abajo sobre el bloque debido a su peso, y otra fuerza hacia abajo sobre el bloque debido a mi brazo. Pero el bloque no se movería, no se aceleraría en lo más mínimo. Y así, según la segunda ley de Newton, ¡no debe haber ninguna fuerza actuando sobre él! Lo que esto significa es que la mesa debe estar ejerciendo una fuerza igual en magnitud a la suma del peso del bloque y la fuerza de mi brazo, pero hacia arriba, para cancelar todo.

Espero que esto te resulte familiar. El punto de todo esto es que las fuerzas normales (y más generalmente, las fuerzas de restricción ) varían de tal manera que mantienen una cierta condición --- en este caso, es la condición de que el bloque no se hunda en la mesa. Puede que estés acostumbrado$N = mg$o algo similar, pero eso no tiene por qué ser así. De hecho, si ato una cuerda a la parte superior del bloque y tiro ligeramente del extremo, la fuerza normal sería menor que$mg$. Esto se debe a que ya tenemos una fuerza hacia arriba que actúa sobre el bloque, debido a la cuerda, por lo que la mesa no tiene "tanto terreno que compensar" cuando se trata de asegurarse de que todas las fuerzas estén cancelado.

Dicho esto, acerquémonos a los dos sistemas que está viendo. Usted preguntó: "¿por qué la fuerza normal no es$F_g \cos \theta$como era en el último problema?". Podría preguntarles: ¿por qué debería ser lo mismo? Los dos sistemas son bastante diferentes: uno involucra un bloque estacionario, el otro una pelota en movimiento circular, y hemos visto que normal las fuerzas pueden variar de una circunstancia a otra. A priori no hay razón para suponer que las fuerzas normales deben tener la misma forma. Pero consideremos específicamente por qué no la tienen.

En el primer caso, el bloque no se mueve y por lo tanto (ya que su aceleración es cero) la fuerza neta es cero . O al menos (supongamos que, de hecho, el bloque se desliza por el plano) podemos decir que el bloque no se mueve en la dirección perpendicular al plano, por lo que las fuerzas en esa dirección suman cero . La componente de la fuerza de gravedad en esta dirección es$F_g \cos \theta$, mientras que la componente de la fuerza normal en esta dirección (que es simplemente la fuerza normal total) es$F_N$. Estas fuerzas deben cancelarse, y así

En el segundo caso, el bloque se mueve y de hecho acelera . Está acelerando porque está cambiando constantemente de dirección. Puede parecer contrario a la intuición, pero la dirección de esta aceleración es en realidad hacia el centro del círculo. Lo que esto significa es que las componentes de las fuerzas en la dirección horizontal no se cancelarán ; solo se cancelarían si nuestra aceleración fuera cero en esta dirección. Como he dicho, y como sugiere el diagrama que diste: hay aceleración en esta dirección.

Sin embargo, no hay ningún movimiento en la dirección vertical. Esto es cierto esencialmente por afirmación: estamos considerando un problema en el que una pelota rueda alrededor de una curva peraltada a una altura constante. Si no hay movimiento en la dirección vertical, las componentes de las fuerzas en la dirección vertical deben sumar cero. Vemos en el diagrama que las únicas fuerzas que actúan son la fuerza normal y el peso de la pelota. Entonces, resolviendo los vectores correctamente, encontramos que debemos tener

si de hecho las fuerzas verticales han de sumar cero, como requerimos. La otra ecuación --- que para los componentes en la dirección horizontal, se verá así

Entonces, para verificar, entendemos: si tuviéramos que resolver las fuerzas perpendiculares al plano en este segundo ejemplo, no podríamos concluir que las fuerzas que obtuvimos sumaron cero. ¿La razón? Bueno, la pelota tiene una aceleración que apunta en la dirección horizontal, por lo que la componente de su aceleración a lo largo de la dirección perpendicular al plano no es cero . Como tal, la fuerza neta en esta dirección no es cero. Puede que no parezca que la pelota tiene un componente de aceleración perpendicular al plano --- eso parecería¡para sugerir que la pelota estaba tratando de despegar! Pero, a pesar de lo que pueda parecer, el hecho es que la pelota tiene una aceleración que apunta horizontalmente, por lo que hay una componente de esta aceleración a lo largo de la dirección perpendicular al plano.

¡Espero que esto ayude!

Si te deslizas por el avión, la fuerza normal es la fracción de la gravedad que actúa sobre ti. Si te estás moviendo en una curva peraltada, la fuerza normal es esa fracción de tu fuerza centrípeta que evita que te deslices por la orilla. Sospecho que esa es la fuente de su discrepancia.