¿Aplicamos la Tierra y yo la misma fuerza gravitacional en GR?

Nuestro profesor de secundaria nos dijo que la Tierra nos jala con cierta fuerza  F y tiramos de la tierra con la misma fuerza  F . Dentro de la física newtoniana esto es cierto debido a la tercera ley de Newton , pero consideremos la gravedad de Einstein . Mi masa es pequeña; así que no deformo mucho el espacio-tiempo. Pero la gran masa de la Tierra deforma el espacio-tiempo en una medida mucho mayor.

Entonces, ¿jalo yo de la Tierra con la misma fuerza que ella me jala a mí? Si es así, ¿cómo?

Respuestas (5)

Para un newtoniano norte -sistema de cuerpo, la tercera ley de Newton débil implica la conservación total del momento, pero no viceversa, cf. por ejemplo , esta publicación de Phys.SE. Sin embargo, para un sistema de 2 cuerpos, sobre el que pregunta OP, son equivalentes, por lo que la pregunta de OP es esencialmente equivalente a:

¿Cómo vemos la conservación de la cantidad de movimiento total en GR completo sin llegar al límite newtoniano?

Respuesta: ¡Esa es una gran pregunta! Nociones como, por ejemplo, fuerza, masa, cantidad de movimiento, energía, etc., son notoriamente sutiles en GR. Para un espacio-tiempo genérico, no existe una definición satisfactoria de un tensor de tensión-energía-momento gravitacional, solo un pseudotensor .

Para un espacio-tiempo asintóticamente plano, se puede definir un 4-vector de energía-momento ADM , que desempeña el papel de energía-momento total conservado asociado con el espacio-tiempo completo (incluidas las sondas).

Esto responde la pregunta de OP en principio, pero puede no ser completamente satisfactoria: podemos asociar fácilmente energía-momento localizado a cada sonda puntual 1 en el espacio-tiempo, pero es menos claro cómo dar una definición independiente para la energía-momento del espacio-tiempo menos las sondas (aparte de declarar que es la diferencia). Es decir, traducido de nuevo al problema de OP: no parece que tengamos una definición independiente del impulso de energía de la Tierra en sí mismo, incluso si, por simplicidad, asumimos que la Tierra es un agujero negro con una singularidad/distribución de materia puntual.

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1 Nuestra noción aquí de una sonda puntual es una partícula puntual a la que se le puede asignar un momento de energía localizado, pero a diferencia de una partícula de prueba, puede reaccionar de forma inversa en el espacio-tiempo. La noción de sondas no es realmente esencial para la discusión. Para emular el sistema de 2 cuerpos de OP sin usar sondas, considere en su lugar 2 agujeros negros con singularidades puntuales/distribuciones de materia. No parece haber una noción bien definida de energía-momento asociada a cada agujero negro individual. Sus momentos energéticos individuales son borrosos/deslocalizados/mal definidos.

Si bien una solución general es aparentemente sutil, la situación descrita puede no necesitarla: si la tierra y la persona no se mueven entre sí, comparten un marco de referencia común que debería hacer las cosas considerablemente más claras. Si además asumimos que son los únicos cuerpos en el universo (sí, no tiene mucho sentido cuando se habla de GR, pero aun así), ese marco de referencia es incluso un sistema inercial. ¿Podemos simplemente mirar una instantánea de la curvatura del espacio-tiempo resultante y hacer una declaración que equivalga a lo que asume el OP?
La curvatura de Ricci está directamente relacionada a través de EFE con la energía-momento de la materia, no con la energía-momento gravitacional per se. Como ya se mencionó, la definición de este último es un tema delicado.
¿Realmente esperas que un estudiante de secundaria entienda esta respuesta?
@MassimoOrtolano: Nada se puede generalizar cuando se trata de entender. Tuve varios eventos en mi infancia en los que personas adultas querían quitarme (o se negaban a darme) cosas que quería aprender; que monton de estupideces. Si realmente no soy capaz de entender el material, lo devolveré lo suficientemente pronto o pediré material de apoyo. Pero si soy capaz de comprender, alimento mi impulso de aprender y ampliar mis conocimientos. No dar cosas es realmente perder-perder de lo que no se gana nada; demasiado paternalista.
Bueno, la pregunta GR de OP no es simple.
@phresnel Tuve la suerte de estar expuesto a libros de texto de nivel universitario cuando tenía solo 12 años, y seguramente no querría quitarle cosas posiblemente difíciles a nadie. Pero habiendo enseñado a alumnos de todos los niveles, sé que hay ciertas limitaciones por la edad y el nivel escolar, que es algo que traté de señalar varias veces en una meta discusión de hace unos meses. Mi impresión es que esta respuesta, aunque buena en general, no tiene en cuenta este hecho que considero importante.
Pero creo que se puede integrar para que sea razonablemente comprensible para un estudiante de secundaria talentoso, y me encantaría votarlo en ese caso.
@MassimoOrtolano: entiendo tu punto. No es una tarea fácil determinar qué es aceptable para el padawan y qué es demasiado alucinante y contraproducente. Algunas personas, no sé cuántas, se sentirán paralizadas y deprimidas (el lenguaje común "deprimido", no el "deprimido" clínico [aunque para algunas mentes inquietas, las verdaderas depresiones pueden surgir de demasiado conocimiento {cuando cosas como " significado" perder significado}]) de mindblows. Línea fina para caminar; tal vez sería necesario un descargo de responsabilidad de la forma "es posible que se requiera este y aquel conocimiento para masticar esta respuesta".

Ambos caen hacia el centro de masa común. Debido a que la masa de la Tierra es bastante mayor que la tuya, el centro de masa está muy cerca del centro de la Tierra, pero bastante lejos de ti. Así, al caer ambos hacia el centro común, la Tierra apenas se mueve mientras voláis hasta dar con el suelo.

Más específicamente, estás hablando de la solución de dos cuerpos. Ambos cuerpos curvan el espacio-tiempo y se mueven en este espacio-tiempo curvo. Como justamente afirmaste, tu aporte es pequeño y por eso el movimiento de la Tierra hacia ti también es muy pequeño.

Sin embargo, cuando interactúas con la Tierra, el impulso que obtienes es igual al impulso que obtiene la Tierra. Y sí, en la visión clásica, atraes a la Tierra con la misma fuerza que la Tierra te atrae a ti. Si bien su gravedad es muy débil, la masa de la Tierra atraída por ella es enorme. Por lo tanto, las fuerzas resultan ser las mismas, como se esperaba.

Esta respuesta no parece incluir ningún GR en absoluto.

Si está hablando en el contexto de la Relatividad General, entonces la masa no tiene ningún papel en la dinámica gravitatoria. Más bien, toda posible interacción se debe únicamente a la curvatura del espacio-tiempo.

En GR, la masa (a través del tensor de tensión-energía) es la fuente de curvatura.

Atraemos la tierra y la tierra nos atrae con la misma fuerza porque la fuerza de la gravedad es una fuerza mutua y depende del producto de la masa de la tierra y la masa de nosotros.

Saludos Basma

La pregunta era sobre la relatividad general. ¿Estás seguro de que esta respuesta es válida en esta teoría?

Nosotros atraemos la tierra, la tierra también nos atrae, ambos nos atraemos con la misma fuerza, pero sabemos que la atracción entre dos cuerpos depende de su masa, cuanto mayor sea la masa de dos cuerpos, mayor será la fuerza de atracción entre ellos (según Newton). Entonces como sabemos que tenemos una masa muy pequeña con respecto a la tierra, por lo que debido a la mayor masa de la tierra, el impacto de su gravedad es muy fuerte con respecto a nuestra gravedad. Por eso su atracción es más fuerte que la nuestra.

El OP ya entiende la explicación newtoniana. Quieren saber qué tiene que decir la Relatividad General sobre este escenario.
¿Aplicamos la Tierra y yo la misma fuerza gravitacional en GR?
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