Análisis complejo: trazado de imágenes de curvas después de aplicar transformaciones complejas

Ahora mismo estamos estudiando transformaciones de análisis complejo en la universidad (transformación fraccionaria lineal, transformada de Joukowsky, exponentes, sus composiciones, etc).

Estoy buscando una aplicación que, dada una curva en forma de ecuación en un número complejo o ecuación en coordenadas (como |z-i|<2) y una transformación (como w(z)=z^2+1/z), me muestre en qué se convertirá esta curva después de aplicar la transformación.

También sería muy útil si la herramienta también pudiera mostrar qué áreas/puntos se transforman en cuáles. Es bueno tener interactividad, pero algo como Octave con un programa escrito previamente para hacer ese tipo de trazado también está bien.

Estoy buscando un software o una aplicación web que pueda usar de forma gratuita en mi computadora portátil personal. La licencia gratuita "con fines educativos" es aceptable siempre que no requiera que la universidad tenga .eduuna dirección, transcripciones detalladas o un contrato con la universidad (como MSDN AA). No estoy interesado en probar antes de comprar o suscripciones mensuales, aunque pueden ser útiles para otros usuarios, así que creo que vale la pena compartirlas de todos modos.

Conozco Matlab, Mathematica y probablemente puedan hacer ese tipo de cosas, pero no son gratis. También probé WolframAlpha pero parece que no puedo especificar qué curva o punto transformar.

Estoy buscando software web, software de Windows o software de Linux.