Altura del agua 'salpicando'

Básicamente, toda la energía cinética se transfiere a la presión, y luego esta presión se transferirá nuevamente a la energía cinética; esta vez sólo la dirección está definida por la presión hidrostática; perpendicular a la superficie.

Esto anterior da una base siguiente;

La energía cinética de la pelota es también su energía potencial (sin fricción en la caída) Ekin = mg H Esto luego se transfiere a la presión a través de la superficie de la pelota; A = 4 pi r^2

Esta presión luego salpica el fluido hacia arriba;

En el caso óptimo, el diámetro de la bola es casi cero y la viscosidad del fluido es tal que la bola se detendría en una distancia ligeramente superior a r. Esto conduciría a una situación en la que la velocidad vertical del agua es muy baja y, por lo tanto, el agua saltaría casi directamente hacia arriba. En realidad, esto no importa demasiado, si no se considera la fricción del aire.

Ok, entonces una respuesta, si la densidad de la pelota es la misma que la densidad del fluido. Entonces el fluido saltaría a la misma altura que se dejó caer la pelota, si además consideramos que no hay pérdidas viscosas. Esto nunca es cierto y, por lo tanto, la bola cae más profundamente en el fluido y las pérdidas reducen la energía disponible.

Todo esto podría calcularse. Pero lo interesante es que hay un agujero en el agua cuando se profundiza; Y esto significa que el fluido que tiene la máxima presión ahora tiene una superficie sin presión. Y por lo tanto, el fluido regresa con una velocidad aún mayor para llenar este agujero; como la velocidad viene de la diferencia de presión, que pasa;

Choca en medio del agujero, pero esta vez hay muchas velocidades llegando al mismo punto al mismo tiempo. Nuevamente, todas estas velocidades se transfieren a presión y el fluido toma una nueva dirección.

En un mundo bidimensional, este nuevo componente de velocidad sería 2 veces el original. En la realidad tridimensional es más, y en la realidad real está limitado por pérdidas viscosas, tensiones superficiales, etc. etc.

Así que para concluir todo esto; La altura de la salpicadura puede ser cualquier cosa.

• El "Splash redondo" teóricamente podría alcanzar la Altura H, pero nunca puede ser más.
• El chapoteo medio puede ser incluso más alto que la altura H.

En este video encontrado a partir de los comentarios, se usa una pelota de golf para hacer el chapoteo. Y tal pelota de golf produce un chapoteo medio más alto que una pelota redonda, porque la capa límite de la pelota produce menos pérdidas, pero también perturba menos el fluido. Y por lo tanto, la salpicadura central que regresa es tan grande en este video; la colisión ocurre con mínimas perturbaciones; y los vectores de velocidad realmente chocan entre sí.

De hecho, esto parece ser un problema muy complicado.

Pero desechemos toda esta complejidad y concentrémonos en el núcleo del fenómeno.

Así que considere una piedra ordinaria con volumen.$V$que cae al agua desde una altura de$H_{0}$. La forma de la piedra puede ser arbitraria. Ignore la resistencia del aire.

La velocidad de la piedra antes de la colisión con la superficie del agua es

$$v_{0}=\sqrt{2gH_{0}}$$ Es razonable considerar la colisión como inelástica. El volumen del agua en el que interactúa la piedra en el momento de la colisión lo tomaremos igual al volumen de la piedra$V$.

Así que dos masas que interactúan son$m_{s}=\rho_{s}V$y$m_{w}=\rho_{w}V$donde$\rho_{s}$es la densidad de la piedra y$\rho_{w}$es la densidad del agua.

De la ley de conservación de la cantidad de movimiento obtenemos

$$m_{s}v_{0}=(m_{s}+m_{w})v$$ o

$$v=\frac{\rho_{s}v_{0}}{\rho_{s}+\rho_{w}}=\frac{v_{0}}{1+\frac{\rho_{w}}{\rho_{s}}}$$

Asi que$v$arriba es la velocidad con la que el agua (con volumen de$V$) estalla. a que altura de$H$?

$$H=\frac{v^{2}}{2g}=\frac{v_{0}^{2}}{2g}\frac{1}{\left (1+\frac{\rho_{w}}{\rho_{s}}\right )^{2} }=\frac{H_{0}}{\left (1+\frac{\rho_{w}}{\rho_{s}}\right )^{2} }$$

o

$$\frac{H}{H_{0}}=\frac{1}{\left (1+\frac{\rho_{w}}{\rho_{s}}\right )^{2} }$$

Porque$\rho_{w}=1\frac{g}{cm^{3}}$y$\rho_{s}=3\frac{g}{cm^{3}}$(aproximadamente) obtenemos una estimación:

$$\frac{H}{H_{0}}=\left ( \frac{3}{4} \right )^{2}\approx 0.6$$