¿Alguien puede darme un punto de partida sobre cómo puedo obtener este efecto en mi logotipo?

Esto parece un efecto Bad Copier; en lugar de bordes afilados y líneas finas, los bordes están borrosos y las líneas finas casi han desaparecido.

Usaría PhotoShop para esto. El efecto total no se puede imitar fácilmente con Illustrator, y en PhotoShop son solo unos pocos pasos.

Su propia imagen es demasiado nítida. Agregue mucho desenfoque para que las líneas más delgadas desaparezcan (es posible que desee mantenerlas visibles solo un poco). Para obtener el ligero bamboleo, pruebe con un pequeño efecto dominó. Finalmente, ajuste el contraste para que las partes más claras desaparezcan por completo, las partes más oscuras vuelvan a ser negras y obtenga un bonito borde nítido.

Si desea recuperar bordes súper nítidos, trabaje en escala de grises a una resolución mucho más alta que la de su objetivo. Cuando esté satisfecho con el resultado, convierta toda la imagen en un mapa de bits monocromático (si pierde demasiados o muy pocos datos de la imagen, ajuste el contraste nuevamente o cambie el umbral de blanco y negro en el cuadro de diálogo de mapa de bits). Como último paso, vuelva a convertirlo en gris y elija una traducción de 2 a 4 píxeles, para que recupere algo de suavizado.

Ese último paso depende de cuánto más grande haya hecho su imagen "de trabajo" inicial: para el doble de grande, elija "2", para el triple, elija "3" y así sucesivamente. Los valores más grandes suavizarán más la imagen gris, por lo que tendrá que probar qué funciona mejor.

El efecto de texto aproximado que está buscando se puede lograr utilizando el efecto dominó en Photoshop.

Convierta obras de arte para filtros inteligentes> Aplique efecto dominó bajo distorsión.