¿Qué tal ToDoList ? Lo encuentro bastante poderoso y, aunque no cubre todo lo que necesita, una buena parte está ahí:

• algún texto descriptivo por artículo - comprobar
• de cero a n otros elementos de ToDo de los que depende el elemento actual - marcar
• estado (abierto/hecho/deshabilitado (mientras que las dependencias aún no están marcadas como hechas)) - estados abierto/hecho - comprobar
• para cada elemento, opcionalmente, una fecha en la que el elemento ToDo se marca automáticamente como completado; no estoy seguro
• permite ordenar elementos por una prioridad asignada por el usuario - verifique
• almacena las fechas en las que los elementos se marcaron como terminados; no estoy seguro
• la sincronización entre diferentes máquinas dentro de LAN (es decir, no a través de un servidor de terceros en la web), también debe ser un control
• se ejecuta en MS Windows 7 y superior - verificar
• gratis - consultar
• almacena sus datos localmente (es decir, no requiere acceder a ninguna nube) - verifique
• una forma algo utilizable, basada en apuntar y hacer clic, para ver y editar qué elementos están abiertos y qué elementos dependen de qué otros elementos: verifique
• aplicación de escritorio - comprobar
• código abierto - comprobar
• cliente de Android adicional con alguna capacidad de sincronización (si es posible, dentro de LAN en lugar de ir a través de una cuenta en algún lugar de la web) - no
• también se puede ejecutar en Linux o con un equivalente de Linux compatible; creo que también es una verificación
• razonablemente ligero - comprobar

Tal vez valga la pena echarle un vistazo.

Las áreas Tarea y Tareas pendientes del Calendario Borg podrían funcionar. Se puede configurar para abrir el Administrador de tareas (en lugar del Calendario predeterminado) en las opciones del programa, y ​​debe manejar casi todos los requisitos de OP:

Propiedades funcionales

Requerido

• algún texto descriptivo por artículo
• cero a n otros elementos pendientes del elemento actual depende
• estado (abierto/terminado/deshabilitado (mientras que las dependencias aún no están marcadas como terminadas )) para cada elemento
• NO ESTÁ SEGURO | opcionalmente, una fecha en la que el elemento ToDo se marca automáticamente como terminado

Privilegiado

• posiblemente permite ordenar elementos por una prioridad asignada por el usuario
• almacena las fechas en las que los elementos se marcaron como hechos
• | NO LO CREE: PUEDE HACERSE UTILIZANDO OTRAS HERRAMIENTAS: ¹sincronización entre diferentes máquinas dentro de LAN (es decir, no a través de un servidor de terceros en la web)

^{¹Tal vez rsync o algo así? He usado BORG con sus datos en, por ejemplo, Dropbox y funcionó bien, pero eso no es lo que OP busca aquí.}

Propiedades no funcionales

Requerido

• se ejecuta en MS Windows 7 y superior
• gratis
• almacena sus datos localmente (es decir, no requiere acceder a ninguna nube)
• una forma algo utilizable, basada en apuntar y hacer clic, para ver y editar qué elementos están abiertos y qué elementos dependen de qué otros elementos | SI HE ENTENDIDO OP CORRECTAMENTE! Tendría que revisar este.

Privilegiado

• aplicación de escritorio
• fuente abierta
• cliente de Android adicional con alguna capacidad de sincronización (si es posible, dentro de LAN en lugar de ir a través de una cuenta en algún lugar de la web)
• también ejecutable en Linux o con un equivalente de Linux compatible
• razonablemente ligero

capturas de pantalla

Árbol de tareas:

Panel de tareas:

Hay una buena guía en el archivo de Ayuda incluido sobre el uso de estos elementos de la aplicación. He ejecutado BORG con éxito en Windows 7, Ubuntu (18.04 LTS) y Mac OSX (Mojave).