Actualización del iPad 1 de 5.1.1 a 7.1

No puede instalar iOS 7 (o incluso iOS 6) en un iPad 1.

^{Fuente: http://www.apple.com/ios/features/}

La última versión de iOS que se puede instalar en un iPad 1 es iOS 5.1.1 y dado que esta es la versión en la que se encuentra actualmente, no hay actualizaciones disponibles.

Esto simplemente no es posible.

Del soporte de Apple :

iOS 6 no está disponible para iPhone 3G o anterior, iPod touch (tercera generación) o anterior y iPad (primera generación).

ios 7

Requisitos del sistema
iPhone 4 y posteriores
iPad 2 y posteriores
iPad mini
iPod touch (5.ª generación)

iOS 8

Requisitos del sistema iPhone 4s o posterior iPad 2 o posterior iPad mini o posterior iPod touch (5.ª generación)

Según este sitio , la última versión de iOS compatible con el iPad original es la 5.1.1, por lo que la respuesta es que, dentro de las limitaciones de la pregunta (sin jailbreak, etc.), no puede actualizar más allá de la 5.1.1. Lo siento.