¿Por qué hay doce notas en una octava?

ágares

¿Por qué hay doce notas en una octava?

Sé que una escala consta de 12 semitonos. Pero mi pregunta sigue siendo: ¿Por qué? ¿Por qué no 13 u 11?

rshalit

¿Quiere decir "dado el intervalo que llamamos 'medio paso', por qué 12 de ellos forman una octava" o "dado el intervalo que llamamos 'octava', por qué lo dividimos en 12 medios pasos"?

sofia alpert

Presumiblemente esto último, pero podría estar equivocado.

Bella

Además de algunas buenas respuestas aquí, este libro proporciona una explicación bastante buena amazon.com/dp/0962949671/?tag=stackoverfl08-20

Michael Litvin

Otra respuesta detallada se puede encontrar aquí . Una buena demostración de otras afinaciones está aquí .

lennart regebro

Esto requiere una excursión a la historia musical.

Originalmente, los instrumentos fueron hechos para simplemente tocar notas que sonaban "bien" juntas. Por qué algunas notas sonaban bien y otras mal no fue motivo de gran preocupación durante la mayor parte de la historia de la humanidad, hasta que Pitágoras (sí, el hombre del teorema ) se dio cuenta de que tenía que ver con los intervalos e hizo una teoría musical basada en quintas justas. . Esta teoría tenía sus problemas, sin embargo, y fue mejorada por personas posteriores, finalmente terminando en lo que se llama una " entonación justa ".

Básicamente, las notas suenan armoniosas si la frecuencia de las notas está cerca de un intervalo simple, como 3/2 o 5/4. Estas teorías eran importantes porque significaba que era posible que diferentes fabricantes de instrumentos hicieran instrumentos que pudieran tocar escalas juntos, formando así orquestas.

Pero solo afinar tiene un problema: básicamente solo puedes tocar la escala para la que está diseñado el instrumento, porque los intervalos entre las notas son diferentes. Si toca una melodía en la escala incorrecta, sonará desafinada. Esto significa que si desea cantar junto con el instrumento, debe encontrar un cantante cuya gama se ajuste a la canción en la escala para la que está diseñado el instrumento. No puedes transponer la canción para que se ajuste al cantante. Además, los músicos estaban explorando los límites de lo que se podía hacer con instrumentos entonados.

Así que de esto salió entonces el temperamento igual . Divide la escala en intervalos iguales, lo que significa que puede transponer una melodía a otras claves, y también significa que puede hacer cambios dramáticos de acordes y otras cosas interesantes. De hecho, puede dividir la octava en 11 o 13 notas si así lo desea, pero para la mayoría de la gente sonará desafinado . Pero cuando lo divides en 12 notas, te acercas lo suficiente a las siete notas de entonación justa para que sea soportable, excepto para unos pocos desafortunados supuestamente cargados de un tono perfecto hiperactivo. Los cinco tonos que están entre los siete básicos son, como era de esperar, llamados "medios tonos".

Hay temperamentos iguales además de los 12 tonos por octava que sonarán bien, pero generalmente no tienen un número entero de notas por octava. Wendy Carlos experimentó mucho con esto e hizo escalas como la escala Gamma con 34,29 notas por octava ligeramente alucinantes.

ogerard

hubo mucha exploración práctica y teórica durante siglos, pero el temperamento igual surgió específicamente de la estandarización de los instrumentos de teclado (especialmente los órganos de iglesia), la cuestión de los instrumentos con trastes y la renovación de un enfoque matemático de la tonalidad (ver Tratado de Mersenne para instancia)

Ulf Åkerstedt

Entre las escalas impares (sin juego de palabras) también está la escala Bohlen-Pierce que se basa en proporciones de números impares. en.wikipedia.org/wiki/Bohlen%E2%80%93Pierce_scale

endolito

En realidad esto se sabía antes de Pitágoras. Él fue solo el primero cuyos seguidores lo escribieron. Además, la teoría moderna muestra que las proporciones de números enteros pequeños solo son aplicables a los sonidos armónicos. Los sonidos inarmónicos o los sonidos con solo armónicos impares producen diferentes escalas.

lennart regebro

Ese es todo el punto. Raciones enteras pequeñas = sonido armónico. No veo qué tiene de moderno eso. :-) ¿Y cómo sabes que la gente lo sabía antes de Pitágoras si no lo escribieron?

endolito

Aquí hay una imagen de just vs ET lado a lado flic.kr/p/7rNope

phoog

"Pero solo afinar tiene un problema: básicamente solo puedes tocar la escala para la que está construido el instrumento, porque los intervalos entre las notas son diferentes": en realidad, si estás tocando música con armonías del tipo que surgió durante la Europa Renaissance, ni siquiera puede usar solo la entonación si se limita a una sola tecla, a menos que evite ciertos acordes en esa tecla. Esta respuesta salta el período importante y duradero de temperamentos desiguales, que duró desde principios del siglo XVI hasta el XIX, antes del renacimiento en el XX.

lennart regebro

Sí, omite todos los intentos de solucionar el problema de la entonación justa hasta que el temperamento igual se convirtió en la solución aceptada, ya que no se sumaron a la respuesta. Y aunque hubo resistencias en el siglo XIX, el cambio al temperamento igual se completó en su mayor parte a fines del siglo XVIII. En realidad, solo fueron los temperamentos dominantes durante unos 100 años (y, por supuesto, el temperamento preferido de JS Bach).

usuario50691

Una parte de la información que falta es que los tonos de la escala tienen proporciones cercanas a los armónicos naturales de los sistemas vibratorios que crean el sonido y también a los armónicos producidos en el oído interno (también un sistema acústico). Las notas que suenan "afinadas" son impulsadas en parte por la coincidencia o alineación de los armónicos (más aún para los intervalos de consonantes). una escala 13TET, por ejemplo, probablemente no alcanzaría un solo par de tonos consonánticos, mientras que una 24TET tendría 12TET incrustados dentro de ella.

lennart regebro

@ggcg "Básicamente, las notas suenan armoniosas si la frecuencia de las notas está cerca de un intervalo simple, como 3/2 o 5/4".

sofia alpert

Esta pregunta en math.se es bastante similar a lo que está preguntando y las respuestas brindan muchos detalles:

¿Diferencia matemática entre notas blancas y negras en un piano?

Lo que está pasando aquí es una coincidencia matemática enormemente conveniente: varias de las potencias de 2^(1/12) resultan ser buenas aproximaciones a proporciones de pequeños enteros, y hay suficientes para reproducir música occidental.

Super gato

Creo que, de manera más fundamental, (3/2)^12 (129,75) está cerca de una potencia de dos (128). Por lo tanto, las quintas en una escala de temperamento igual de 12 notas tienen una proporción de 1,498:1 (lo ideal sería 1,5:1), que está más cerca de la perfección que para cualquier otro número razonable de notas.

Super gato

He leído discusiones sobre 19-TET (temperamento igual de 19 tonos) en las que una escala diatónica tendría cinco intervalos "grandes" de 3/19 de octava y dos intervalos "pequeños" de 2/19 de octava. Tal escala sería adecuada para la notación musical normal si se considera, por ejemplo, que C# y Db están separados por 1/3 de paso. La mayor rareza sería que las firmas de clave con hasta nueve sostenidos o bemoles serían distintas (en lugar de tener C#/Db, F#/Gb y B/Cb como pares de firmas de clave con sonido similar).

usuario50691

Creo que esta cita no se aplica ni explica la pregunta. No hay coincidencia aquí. Es por construcción.

orrick

@ggcg Que la escala de temperamento igual de n tonos consiste en relaciones de frecuencia de 2 ^ (j / n) para valores enteros de j es por construcción. Que 2^(7/12) y 2^(5/12) son buenas aproximaciones a 3/2 y 4/3, y que no hay aproximaciones igualmente buenas de estas proporciones en temperamento igual de 11 o 13 tonos es un hecho. Y no es una coincidencia: se relaciona con la fracción continua del logaritmo en base 2 de 3. Que 2^(4/12) sea una aproximación decente a 5/4 es, sin embargo, una coincidencia hasta donde puedo ver. Las propiedades especiales del número 12 son las que hacen que el temperamento igual de 12 tonos funcione razonablemente bien.

ogerard

Dos puntos que pueden no haber sido completamente respondidos.

  • ¿Por qué Do mayor es la escala de referencia para los tonos naturales?

    La notación anglosajona oscurece un poco la historia. La tradición de la música sacra llevó en Italia (luego poco después en Francia y España) a nombrar las notas de la escala mayor de referencia por sílabas convencionales: Ut Re Mi Fa Sol La Si (esto corresponde a CDEFGAB ) proveniente de la letra latina de un muy conocido pedazo de esa época. La última letra únicaLa notación toma otro punto de partida, pero el carácter de referencia de la escala de do mayor ha persistido en los países occidentales, incluso si puede encontrar evidencia de notaciones y teclados que usan otras notas como referencia. Una de las principales influencias ha sido la construcción de instrumentos de teclado (en particular, el órgano de la iglesia). El diseño actual del teclado es un compromiso entre el ancho típico de las manos, tocar fácilmente la escala mayor Ut (ahora llamada principalmente Do o C ) y tener acceso a todos los semitonos y algunas otras cosas. Otros diseños no han tenido tanto éxito.

    También hay que saber que la teorización y estandarización de la música al menos hasta el siglo XIX se hizo bajo el patrocinio de las iglesias (ortodoxas, católicas, reformadas,...) apostando por la uniformidad. El siglo XIX ha visto una estandarización e internacionalización aún mayor de la afinación, la enseñanza de la música y el dominio del piano como instrumento de referencia y composición. Los últimos tres siglos han suprimido o dejado en el olvido progresivamente la mayoría de las tradiciones divergentes (en cuanto a escalas, modos, afinación) en Europa. Hoy en día, a las personas que aprenden sobre música se les enseña como prueba la escala de Do mayor como base de la teoría musical y la escala menor y sus variantes no siempre se tratan de manera justa.

  • ¿Por qué hay un semitono entre E & F y B & C y no en otra parte?

    Hay varias escalas/modos fuera de la escala mayor, con un número variable de notas, donde los semitonos no se colocan entre la 3ª y la 4ª nota y entre la 7ª y la 8ª. Las tres escalas menores (armónica, ascendente, descendente) por ejemplo, pero también dórica , frigia , puedes leer un artículo de enciclopedia sobre ellas.

phoog

De hecho, solo ut through la viene directamente del himno, que va solo de C a A, pero eso estaba bien ya que el sistema que usaba estas sílabas comprendía escalas superpuestas de seis notas llamadas hexacordes; estas sílabas se usaron junto con los nombres de las letras de la escala de siete notas que parece haberlas precedido. Ut se aplicó a F, C o G. Si se agregó más tarde cuando el sistema hexacordado se rompió y las sílabas se aplicaron a la escala de siete notas. Sin embargo, la escala mayor realmente no existía en ese momento, ya que solo había cuatro modos auténticos y sus contrapartes plagales.

usuario28

Tiene que ver con la armonía. Las notas chocan menos cuando sus frecuencias coinciden . Por ejemplo, una nota y su octava coinciden cada dos ciclos, o una proporción de 2/1. Otras proporciones que suenan bien son 3/2, 4/3, 5/3, 5/4, 6/5 y 8/5; estos se llaman los intervalos consonánticos básicos. Los intervalos que chocan son los intervalos disonantes.

Entonces, ¿por qué doce notas?

La escala de temperamento igual de doce tonos es la escala de temperamento igual más pequeña que contiene los siete intervalos de consonantes básicos con una buena aproximación (dentro del uno por ciento) y contiene más intervalos de consonantes que de disonantes.

Esta página (de la que cité) proporciona más detalles: http://thinkzone.wlonk.com/Music/12Tone.htm

asombro mucho

No creo que la escala de doce tonos se introdujera como una escala de temperamento igual. Sin embargo, imagino que doce quintos (de algún tamaño) harían una escala bastante "uniforme".

usuario23070

Una quinta es el intervalo consonántico que no es de octava más pequeño, con una relación de frecuencia de 3:2. Si comienza a apilar quintas puras, el primer resultado razonablemente cercano a las octavas apiladas (2:1) es 12 quintas, lo que resulta ser 531441:4096 en lugar de 128:1 para 7 octavas. Eso es lo más cerca que puede estar de un número razonable de notas por octava. Entonces, si está buscando una tonalidad construida a partir de octavas apiladas y quintas casi perfectas, una división de doce tonos será más o menos lo que obtendrá.

Esto también sirve para algunos otros intervalos (terceras mayores y menores, por ejemplo), pero peor que las quintas. El "temperamento de tono medio" trata de obtener un número de tercios mayores puros a costa de hacer que varios otros intervalos, así como algunos tercios, suenen peor, y la "afinación bien temperada" obtiene varios quintos puros y algunos tercios agradables a cambio de algunos más desagradables. quintos

Entonces, a lo largo de los milenios, la afinación ha cambiado su enfoque de tercios puros a quintos puros y finalmente se decidió por hacer puras solo las octavas y construir el resto de la escala alrededor de un quinto con el mismo temperamento, lo que resultó en 12 semitonos del mismo temperamento.

Sova

esa fue una muy buena explicacion. gracias. Todavía estoy interesado en dividir las octavas en varios números de semitonos y jugar con los resultados. Me hace preguntarme si la octava de 12 semitonos sonaba bien antes del advenimiento de la "música tal como la conocemos" o si es algo así como un gusto adquirido, en cuyo caso se podrían adaptar rupturas alternativas de la octava, como en el caso de música occidental vs india vs oriental asiática.

juan balduino

Cuando dos notas se tocan juntas, suenan agradables solo si sus curvas de onda se juntan cada pocos ciclos. Los llamamos sonido armónico.

Si las curvas de onda nunca se juntan, o no lo hacen en unos pocos ciclos, suenan discordantes.

Las curvas de onda solo se unirán si las dos frecuencias son múltiplos entre sí. Por ejemplo, si una frecuencia es de 200 ciclos por segundo y la otra de 600 ciclos por segundo, sus curvas de sonido coincidirán exactamente 3 veces por segundo y sonarán armónicos.

Al dividir cada octava en 12 intervalos, maximiza el número de pares de notas que suenan agradablemente. Esto se debe a que el número 12 es divisible por más números pequeños que cualquier otro número menor que 60. Es divisible por 1,2,3,4 y 6. El número 60 permitiría combinaciones más agradables (1,2,3, 4 y 5), pero sería ridículo dividir una octava en 60 intervalos.

Entonces, en la música occidental moderna, usan 12 intervalos. Eso proporciona el número máximo de combinaciones de sonido agradable para crear armonía.

no pop

No veo por qué los divisores son importantes aquí. Porque, por ejemplo, el tritono temperado tiene una relación de frecuencia de 2^(6/12) que es una de las peores aproximaciones (en comparación con la entonación) en la escala, mientras que la cuarta perfecta (2^(5/12)) es una de lo mejor (ver el enlace en la respuesta de Matthew). Otro pequeño comentario: si una frecuencia es de 200 Hz y otra de 600 Hz, suponiendo que estén sincronizadas, estarán en la misma fase 200 veces por segundo, es decir, cada tercer ciclo de la más rápida.

usuario28

Las frecuencias no necesitan ser múltiplos entre sí; necesitan compartir un múltiplo común pequeño. Mira mi respuesta aquí .

Sova

¡60 semitonos por octava! ese es un excelente experimento para probar :D

rosa f

@nonpop tiene razón. Si dividimos la octava en n intervalos iguales, no es importante que n tenga muchos factores. 16et no tiene una aproximación utilizable a un quinto perfecto. 30et no tiene intervalos mejores que los de 15et, cuya mejor quinta es de 18 centésimas de ancho (12et's es de 2 centésimas de ancho). Por otro lado, algunos temperamentos iguales con excelentes intervalos tienen n prima, por ejemplo 19et, 31et y 53et.

usuario50691

Sí, estoy de acuerdo con @nonpop. Hay algo incorrecto en esta respuesta. Ninguno de los intervalos de 12TET se "alinea", la afinación justa proporciona una alineación perfecta pero causa otros problemas. El 12TET es un compromiso. He conocido personas con un oído perfecto que afirman que TODOS los intervalos de 12TET suenan disonantes.

orrick

Vale la pena reiterar los comentarios de nonpop y Rosie F: tener muchos divisores no ayuda a producir proporciones de frecuencia agradables. Esto se debe a que aumentar repetidamente el tono en un cierto intervalo requiere aumentar la frecuencia en una secuencia geométrica en lugar de una secuencia aritmética. Como consecuencia, dividir la octava en partes iguales requiere sacar raíces, es decir, potenciar, y no dividir, lo que hace que la divisibilidad sea irrelevante. ggcg también tiene un punto excelente: una vez que divide la octava en partes iguales, es imposible hacer que otros intervalos, por ejemplo, quintas, salgan exactamente bien.

docequintos

Un temperamento igual tiene frecuencias en una secuencia geométrica . Por lo general, se supone que las octavas estarán perfectamente representadas, por lo que las frecuencias se pueden calcular con f=A*2^(i/n) donde A es el tono estándar (a menudo 440 Hz), i es cualquier número entero y n es el número de notas por octava.

Las posibles relaciones de frecuencias también son geométricas y se indicarían con r=2^(i/n). Una proporción agradable es 3/2, y queremos aproximarnos mucho a esto. Otras proporciones importantes son las simples, como 4/3 y 5/3.

Una visualización podría ser útil aquí. A medida que variamos el número de notas por octava, podemos inspeccionar qué tan bien se aproximan las proporciones simples por la secuencia geométrica. Uso una escala logarítmica en el eje horizontal, por lo que la secuencia geométrica aparece espaciada uniformemente (similar a las teclas de un piano).

Una visualización de escalas cromáticas equitemperadas con diferentes números de notas por octava.  yaxis=notas por octava de 2 a 40. xaxis=log(ratio)/log(2) de 0 a 1. Las proporciones simples están marcadas con líneas verticales.

Vemos que 12 notas hacen un trabajo mucho mejor aproximando 3/2 que la mayoría de las opciones. También sucede que se aproxima bastante bien a otras proporciones.

Otra consideración es qué tan bien sintonizado está el oído humano con las frecuencias exactas. Kollmeier et al estimaron que las diferencias apenas perceptibles son de alrededor del 0,6 % (Kollmeier, Brand & Meyer 2008, p. 65), que es la proporción más pequeña cuando hay 116 notas por octava. Entonces, eso pone un límite superior razonable a las notas por octava.

phoog

Bonito gráfico. El oído humano es más sensible a las diferencias cuando se tocan dos tonos simultáneamente, sin embargo, gracias a la interferencia. 116 de una octava es aproximadamente 10⅓ centavos; la frecuencia 5 centésimas por encima de 440 Hz es 441,27 Hz. Es fácil escuchar la diferencia entre esos dos tonos si los toca junto con un tono de referencia de 220 Hz o 293⅓ Hz o 660 Hz.

RRR

La razón es EL CEREBRO. Al cerebro le gustan las frecuencias que son proporciones simples. Cree que van juntos. Realmente deberías preguntar, primero, ¿por qué hay octavas?

Bueno, la octava representa una duplicación / reducción a la mitad de hercios (ciclos por segundo).

Por lo tanto, el do central midi es de 256 hz, y si conoce los números de su computadora, se dará cuenta de que los do de la siguiente octava están en 512, 1024, 2048, etc. y las octavas inferiores están en 128, 64 y ) 32.

Los terremotos, por cierto, aparecen alrededor de los 11 hercios.

Toda sociedad comienza con la octava. Porque 1/2. ¿Entiendo?

(Propongo que la 2ª escuela vienesa abandone la octava por cierto, y también la afinación de los instrumentos. Tampoco tiene ningún sentido para ellos. El estado actual de las cosas con las octavas y la afinación y cosas por el estilo es pura hipocresía. ¡Déjenlo, muchachos! También partituras. Y tocar en público. Nadie viene de todos modos.)

Hh HHm...

¿Cómo dividir la octava?

Si comenzamos en C y lo dividimos en 3 (que es una buena proporción para el cerebro) obtendremos una hermosa escala de 3 notas:

do, mi, sol#, do

¿Qué tal dividirlo en cuatro?

do, mib, fa#, la, do

"Eso está bien", dice el cerebro, "pero es demasiado SIMÉTRICO. Ambas escalas parecen continuar para siempre jamás, no puedo decir qué es qué. ¡Lo sé! ¿Por qué no mezclas y combinas las proporciones para que son un poco más desiguales? Entonces puedo descifrar la nota del bajo".

Y así nació el "Proto Major Thingy":

do, mi, sol, do

y el "Proto Minor Thingy":

do, mib, sol, do

"Espera un poco", dice el cerebro, "te perdiste una nota, ¿no?".

"¿Dónde?"

"Entre G y C, estoy bastante seguro de que tenías algo entre G y C".

C, E, G, A, C?

"¡Es BONITO! Rock and Rollish. Adelante entonces, ¿qué pasa con el otro?"

do, mib, sol, sib, do?

"Oye, ¿qué pasa con el Bb? Nunca habíamos escuchado eso antes. ¿Qué tipo de proporción es esa?"

"Son las 10/12".

"Te refieres a 5/6. Está bien. Tócala de nuevo".

do, mib, sol, sib, do

"Vale, eso es blues. ¡Está bien! Pero fue hace 70.000 años y hay un montón de pobres bastardos jodiendo por el escenario siendo aplastados y devorados por tigres dientes de sable y cosas por el estilo. Muchos funerales. Mucha tristeza. Como Trump hoy en día, deberías saber !Necesitas variedad."

"¿Permutaciones?"

"Muéstrame."

do, re, mi, sol, la, do
do, re, mi, sol, sib, do
do, mib, fa, sol, sib, do
do, mib, fa, sol, la, do

"¿Cuál es la proporción F?"

"4/3"

"¡Genial! Me gusta. 5 notas. Vamos a darle un nombre griego elegante. Empléalo un poco. ¿Penta...?"

"¿Tónico?".

"Eso es maravilloso".

"Estaba bromeando. Ya sabes, demasiado literal..."

"No importa. Es increíble. Iremos con Pentatonic. ¡Más! ¡NECESITAMOS MÁS! Ahora hay jefes, chozas de barro, joyas".

"Necesito algunas reglas".

"Está bien. Eh... mantén la tercera menor o la tercera mayor y la quinta donde están, y solo mueve a las demás... Lo sé, así: mueve la séptima hacia arriba, la sexta hacia abajo, la cuarta hacia arriba y el segundo abajo!"

C, D, E, G, A, C
C, D, E, G, Ab, C
C, D, E, G, Bb, C
C, D, E, G, B, C
C, Eb, F, sol, sib, do
, mib, fa#, sol, sib,
do, mib, fa, sol, la,
do, mib, fa#, sol, la,
do, reb, mi, sol, la,
do , Db, E, G, Ab, C
C, Db, E, G, Bb, C
C, Db, E, G, B, C

"¡Oye, entonces si los superponemos todos obtendremos 12 subdivisiones de la octava! ¡Brillante!"

do, reb, re, mib, mi, fa, fa#, sol, lab, la, sib, si, do

"Por eso me llaman el CEREBRO, hijo. Ah, y de nada".

Molestias generales

Aprecio el humor (justo en mi callejón) pero puede ser un poco exagerado para este sitio. ¿Qué quieres decir con "dividir la C en 3?"

usuario45266

@GeneralNuisance Probablemente significa dividir la octava en tres partes iguales.

phoog

En realidad, en temperamento igual, el Do central es 261,63 Hz.

usuario50691

No creo que la premisa sea sólida.

stan lyman

Para la música occidental, los griegos fueron los primeros en descubrir las matemáticas que ocurren naturalmente en los sobretonos armónicos generados por los cuernos y otros instrumentos de viento. Los griegos aplicaron las mismas proporciones matemáticas (proporción áurea) a las cuerdas. Pitágoras inventó la afinación pitagórica de (3:2) quintas perfectas y octavas (2:1) para igualar los sobretonos armónicos naturales. Posteriormente los griegos inventaron 7 escalas modales basadas en la afinación pitagórica. Siete modos con ocho notas en una escala. Estas escalas eran jónicas, dóricas, frigias, lidias, mixolidias, eólicas y locrias. Todavía usamos jónico (mayor) y eólico (menor). El defecto de los armónicos naturales es que las octavas entre cada modo estaban ligeramente separadas entre sí. Aristóxeno en el siglo IV a. C. inventó los 12 tonos entre octavas en un intento de utilizar la misma proporción entre cada nota. Más tarde se inventaron Keys para usar estos 12 tonos como base de operaciones para cada escala. El problema era que, por naturaleza, estas teclas están ligeramente separadas entre sí. Para resolver esto, JS Bach a principios de 1700 promovió el uso de la Escala Templada. Igualó la brecha natural que se produce entre cada uno de los doce semitonos. Los instrumentos de metal en el período barroco tenían una bolsa de ladrones de diferentes tamaños para ajustarse a cada clave en la que tocaban. Los instrumentos de cuerda también tenían que volver a afinarse para cada cambio de clave. Al usar la escala templada, un intérprete podría cambiar entre todas las teclas diferentes sin volver a sintonizar. Igualó la brecha natural que se produce entre cada uno de los doce semitonos. Los instrumentos de metal en el período barroco tenían una bolsa de ladrones de diferentes tamaños para ajustarse a cada clave en la que tocaban. Los instrumentos de cuerda también tenían que volver a afinarse para cada cambio de clave. Al usar la escala templada, un intérprete podría cambiar entre todas las teclas diferentes sin volver a sintonizar. Igualó la brecha natural que se produce entre cada uno de los doce semitonos. Los instrumentos de metal en el período barroco tenían una bolsa de ladrones de diferentes tamaños para ajustarse a cada clave en la que tocaban. Los instrumentos de cuerda también tenían que volver a afinarse para cada cambio de clave. Al usar la escala templada, un intérprete podría cambiar entre todas las teclas diferentes sin volver a sintonizar.

usuario45266

De acuerdo, buena historia, pero ¿por qué Aristóxeno se decidió por el 12 en lugar del 13 o el 11?

stan lyman

Aristoxenus quería usar la misma proporción de 3/2 math.uwaterloo.ca/~mrubinst/tuning/12.html explica las matemáticas detrás de esto.

usuario45266

Deberías explicar eso en tu respuesta, entonces.

phoog

Esta respuesta tiene muchas declaraciones incorrectas. La proporción áurea generalmente no aparece en armonía. Los modos griegos no incluían el jónico ni el eólico (y los modos griegos no son los mismos que conocemos hoy con esos nombres; los nombres griegos se aplicaron a cuatro de esos modos en la Edad Media, mientras que el eólico, el jónico y el locrio se desarrollaron más tarde). ). Hay 7 tonos distintos en una escala, no 8. El temperamento se inventó mucho antes que Bach, y el temperamento favorecido por Bach no era igual. Los ladrones de metales no tienen nada que ver con el temperamento, y las cuerdas no necesitaban volver a afinarse para cada cambio de clave.

Alexandre Barthélémy

A veces, una imagen simple es mejor que una gran explicación, por lo que también le recomiendo que consulte los gráficos en este enlace, puede pasar el mouse sobre el 10edo al 19edo, por ejemplo, para ver las diferencias entre varias divisiones: http://www.tonalsoft .com/enc/e/edo-11-odd-limit-error.aspx (solo mire las consonancias más fuertes: 3 - 1/3**, 5 - 1/5 y 3/5 - 5/3, el resto de el gráfico realmente no es importante en comparación).

Básicamente, lo que muestra claramente es que la división de 12 notas es la única que hace que las proporciones 3/2 y 4/3 (las más importantes *** después de la octava) sean casi puras. Y los tercios/sextos (ratios con el número "5", los siguientes en importancia***), tampoco están tan mal. Ninguna otra división por un buen número de notas, de 10 a 19, puede acercarse ni un poco a esta. Esto es matemáticamente notable y la razón por la que usamos 12 notas y no 13, 11, etc.

** ("1/3" solo significa una proporción de 4/3 con cambios de 2 octavas, es solo la forma en que originalmente presentan los números).

*** (Lo que quiero decir es que si tu cerebro quiere reconocer y recordar fácilmente la música, más bien necesitas un montón de quintas, cuartas y terceras para estar más o menos afinado, en tu arquitectura musical, incluso melódica, de lo contrario es en su mayoría sonidos disonantes, que generan ruido y son difíciles de recordar para el cerebro...)

srinivas

Gran respuesta de @john Baldwin arriba. Jut quería agregar que estas divisiones mínimas también son las más prácticas de usar. Tomando el caso de cantar, por ejemplo, entre una nota, digamos C, y su octava más alta, C, 7 intervalos producen el sonido más distintivo, más 5 sostenidos y bemoles = 12.

Y luego, si comenzamos a dividirlo aún más, lentamente comienza a obtener subarmonías muy finas para que las perciba el oído humano. Y estas 12 divisiones también se repiten en las octavas superiores e inferiores y así sucesivamente.

La más fácil de identificar es la de 4 divisiones que es un divisor de 12, que forma una escala pentatónica con la nota más alta, y es por eso que se disfruta fácilmente.

usuario28

Esto no tiene mucho sentido para mí. ¿Qué quieres decir con "distinto"? Yo pensaría que los intervalos consonánticos son menos distintos que los disonantes, por ejemplo, y la escala de doce tonos está diseñada alrededor de los intervalos consonánticos. Los sostenidos y los bemoles tampoco son algo que pueda descartar al contar intervalos, a menos que esté trabajando dentro de una clave particular o teoría armónica o algo (y no haya especificado uno). Finalmente, ¿cómo pueden 7 intervalos producir "el sonido más distintivo" si 4 (o más bien 5) intervalos son "los más fáciles de identificar"?

srinivas

Distinto significa que se identifica claramente un cambio de una nota a otra. Cuantas más divisiones hay en una escala, menos distintas se vuelven las notas. Los intervalos disonantes pueden identificarse fácilmente porque son discordantes, pero en términos de cómo le gusta al cerebro la armonía, los 7 intervalos son musicales y naturalmente melódicos. Intente cantar una melodía disonante y una melodía melódica y sabrá cuál se siente más fácil. pentatónico es un subconjunto y tiene intervalos más distintos que todas las 7 notas de la escala. Si decidiste agregar más paradas en una escala como 20, por ejemplo, naturalmente se convertirá en un largo bostezo.

usuario50691

Según su redacción de la pregunta, diría que es por diseño. No es una coincidencia que 12 semitonos encajen en una octava en lugar de 11 o 13. Aunque los detalles pueden cambiar si se supone que solo se afina, lo explicaré asumiendo una afinación de temperamento igual. Primero, debe saber que hay un continuo de frecuencias y, por lo tanto, tonos entre dos notas. Hemos convergido en una elección particular de combinaciones de tonos para la escala diatónica occidental a través de siglos de experimentación. Las notas en una escala reflejan lo que es agradable para los oídos de una cultura en particular. Con el tiempo, los occidentales estandarizaron el medio paso dividiendo la octava en 12 pasos usando la relación

f_octava = 2*f_tónica

impusieron la restricción de que la proporción de dos semitonos consecutivos sea la misma sin importar dónde comience,

f_1/2 = r*f_tonic (esto sería un segundo menor)

ya que estamos forzando el número de 1/2 pasos de tónica a octava a ser 12 obtenemos la relación

r^12 = 2 o r = 2^(1/12)

En mi opinión, algunas publicaciones aquí están poniendo el carro delante del caballo. No puede demostrar que la octava tiene solo 12 semitonos usando la definición anterior de un semitono. Más bien, pregunta cuál debe ser la proporción para garantizar que haya 12 en una octava.

Para ello existen todo tipo de cromatismos alternos que intentan colocar N pasos iguales en una octava. Estos dan como resultado la ecuación de sintonía,

r = 2^(1/N)

Hay un 24 TET que contiene 24 cuartos de paso iguales en una octava. Y absolutamente podrías construir una escala con

r = 2^(1/13)

o alguna otra raíz de 2. Por supuesto, estos NO serían 1/2 pasos en el sentido tradicional del término. Ahora, la cuestión de cómo llegamos allí es una historia más larga. Antes de la afinación 12TET, la escala mayor justa con 8 notas (incluida la octava) tiene más de 5 alteraciones. Puede buscar esto en Google y encontrar artículos de Wiki sobre el tema, pero creo que solo había escalas con hasta 17 notas independientes en la octava. Aunque todas las notas consecutivas probablemente tengan una proporción ligeramente diferente. Por lo tanto, no es realmente un 1/2 paso. Lo que llamas 1/2 paso depende de cómo aprendiste el término.