10 LEDs RGB de 3W en serie controlan la corriente

Estas haciendo algo mal. Sospecho que su cableado (puede estar usando cables demasiado pequeños) o su fuente de alimentación no se está comportando correctamente.

Cuando conecta los 10 LED al suministro de 5 voltios, reclama un consumo de corriente de 2 amperios. Eso es .2 amperios por LED. En ese caso, una resistencia de 4,7 ohmios caerá aproximadamente 1 voltio, lo que hará que los LED caigan 4 voltios. Y eso no es posible. Sin una imagen de su configuración, sospecho que no está utilizando un cable lo suficientemente grueso para conectarse a sus fuentes de alimentación y que la resistencia del cable le está causando problemas. Incluso puede estar a punto de derretir su aislamiento. Cuando haces tus pruebas de alta corriente, ¿hueles algo raro?

Además, si alguna vez obtiene la corriente correcta, matará sus transistores. De la hoja de datos, el VCE (SAT) puede ser tan alto como 2 voltios a 3 amperios. Usemos esto como un número de trabajo en lugar de 2 amperios, ya que también indicó que un solo LED consumirá .4 amperios, por lo que con todos ellos funcionando, debe consumir 4 amperios, no 2. Con una caída de 2 voltios en el TIP120, y una corriente de 3 amperios, el transistor disipará 6 vatios, y esto es más de lo que puede manejar un paquete TO220 simple. Debe proporcionar un buen disipador de calor para sus transistores o cambiar los transistores a algo con una caída de voltaje más baja. Como sugirió Asmyldof, se deben usar otros transistores. Personalmente, recomendaría un MOSFET.

Además de los buenos comentarios a su pregunta, me gustaría agregar lo siguiente:

Hoja de datos TIP120

Consulte la página 2, "Voltaje de saturación de colector-emisor", escrito como Vce(sat)es muy importante saberlo. Es el voltaje que tendrá el transistor en sus pines C y E cuando lo use como con los números dados. No creo que 12mA esté muy lejos de lo que su Arduino está conduciendo a la base bajo las circunstancias, podría ser 15mA, ciertamente no 20mA o más. Con una corriente de colector de 2A, eso no será mucho menor que los 2V para 3A que se enumeran.

¿Así que lo que ocurre? Sus LED no pueden extraer la corriente máxima, porque no ven 5V. Entonces, el transistor y los LED comienzan a "comerciar" en sus curvas de voltaje-corriente hasta que terminan en lo que es apropiado.

Independientemente de que tu suministro sea estable y fiable y de que siempre debas usar al menos alguna resistencia de base para no romper nada, o al menos para poder predecir el comportamiento. Esta configuración simplemente no puede funcionar, porque un dispositivo darlington tiene un Vce-sat relativamente grande, a pesar de que tiene una buena amplificación de alta corriente.

Es mejor usar: 1 tipo PNP que maneja un solo tipo NPN; UN MOSFET; o un transistor de potencia con una amplificación alta sin la etapa de transistor de base adicional, pero no puedo pensar en ninguno.