Cómo encontrar el campo magnético debido a un electrón giratorio de un átomo de hidrógeno en la primera órbita

Si usa ingenuamente un modelo similar al de Bohr para el átomo de hidrógeno, entonces se imagina que el electrón en su estado fundamental se mueve en una órbita circular de radio$r$y moviéndose con una velocidad$v$. En este caso, podría argumentar que el electrón se está moviendo, la carga en movimiento es actual, la corriente crea un campo magnético. Siguiendo este modelo, puede esperar el campo magnético en el centro del bucle. Del electromagnetismo clásico, el campo magnético en el centro de un bucle de radio$r$llevando una corriente$I$es$B = \frac{\mu_0 I}{2 r}$.

La pregunta ahora es qué usas para la corriente. Usted es consciente de que el electrón no es una distribución de carga continua, por lo que debe usar la siguiente definición de corriente, es decir, la corriente es la tasa de cambio de la carga que pasa por usted.$I = \frac{\Delta Q}{\Delta t}$. Ahora, si el electrón se mueve lo suficientemente rápido en su órbita, puede imaginar que se "borra" aproximadamente a lo largo de su camino. El electrón tarda un tiempo$\Delta t$moverse completamente alrededor de la órbita de longitud$2 \pi r$y como su velocidad es$v$, esto da$\Delta t = \frac{2 \pi r}{v}$y la corriente apropiada para usar como$I = \frac{ev}{2 \pi r}$. Enchufar esto da

Pero hay algunos problemas importantes con este modelo, ignora el hecho de que el protón y el electrón actúan como imanes en miniatura por derecho propio debido al giro, eche un vistazo a la siguiente referencia, HC Ohanian, "¿Qué es el giro? ", Soy. J. física. 54 (1986) 500–505.

Sin embargo, mucho más importante! es que el modelo de un electrón orbitando un protón es erróneo . Debido a su naturaleza ondulatoria, el electrón en su estado fundamental en realidad está manchado simétricamente con respecto al protón (ignorando los efectos de espín-espín) y el campo magnético resulta ser cero (esto puede esperarse si el electrón está manchado esféricamente simétrico con respecto al protón). , no hay una dirección especial en la que esperaría que apunte un campo magnético, a diferencia del modelo planetario en el que podría esperar un campo perpendicular al plano de la órbita).

Si se toma la ecuación de las unidades atómicas de Hartree para la densidad de flujo magnético (ℏ/e*bohr radio al cuadrado), la respuesta es 235 051 T.