Temperatura del Sol a través de la ley de Stefan-Boltzmann [duplicado]

Calculemos la temperatura de la superficie del sol usando la ley de Stefan-Bolztman en la forma

⟨ w ⟩ = 4 σ C T 4

dónde σ = 5.67 ⋅ 10 − 8 W ⋅ metro − 2 /K 4 es la constante de Stefan-Boltzmann, ⟨ w ⟩ es el promedio temporal de la densidad de energía de la radiación solar, y T la temperatura que estamos buscando.

me dan el valor I 0 = 1.35 kW/m2 2 de la constante solar (la potencia por unidad de área de la radiación solar sobre un panel orientado perpendicularmente a los rayos del sol en la alta atmósfera terrestre).

Del electromagnetismo sabemos que la magnitud del vector de Poynting es simplemente w C y la potencia por unidad de area I 0 es el promedio temporal de la magnitud Poynting. Por eso I 0 = ⟨ w ⟩ C .

Así tenemos T = ( I 0 4 σ ) 1 / 4 = 277 k

lo cual es obviamente falso ya que el valor real es 5760 k

¿Qué está mal con este cálculo de temperatura?

σ = 5,670367(13)×10−8 W⋅ metro − 2 ⋅ k − 4
es m^-2, no m^2

Respuestas (2)

¿Qué está mal con este cálculo de temperatura?

Ha calculado la temperatura superficial efectiva de una bola con un radio de una unidad astronómica que emite 1,35 kilovatios por metro cuadrado en su superficie. El Sol es una bola con un radio de 695700 kilómetros. En la superficie del Sol, sus 1,35 kilovatios por metro cuadrado se convierten en 62,4 megavatios por metro cuadrado, lo que da como resultado una temperatura superficial de 5760 kelvin.

¿Distancia al sol o ángulo subtendido por el sol?

El diámetro aparente si el sol es de medio grado, alrededor de 0,01 radianes. Entonces, el ángulo sólido es aproximadamente π × 0,01^2/4. Esto es menos de 4π (todo el cielo) por un factor de 10 − 4 / dieciséis . Entonces el Sol es más caliente que lo que calculaste por la raíz cuarta de eso: un factor 20.

Por qué eso importa.
@JoshuaBenabou Calculaste la temperatura de la atmósfera superior de la Tierra. (Porque la Tierra irradiará tanto como absorbe del Sol).
Temperatura del Sol a través de la ley de Stefan-Boltzmann [duplicado]
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