Nada especial sobre 10.

Es probable que los extraterrestres desarrollen un sistema con una raíz (base) de cualquier número de dedos de manos/pies/tentáculos con los que puedan contar fácilmente. Y como señaló TheBlackCat, hay muchas opciones más allá de eso.

Incluso hay diferentes sistemas básicos entre los humanos. Por ejemplo, los babilonios usaban un sistema de base 60 , los franceses usaban un sistema de base 20 (dicen 4*20 en lugar de 80 incluso hoy en día), y el artículo de Wikipedia para base 6 dice que varias culturas han adoptado ese sistema.

Si quisieras, incluso podrías convertirlo en un punto de la trama en el que las diferentes culturas usan diferentes bases. Tal vez dos culturas principales vean que su raíz particular tiene un significado religioso, y el hecho de que usen bases diferentes es un punto de discordia y, en ocasiones, de guerra entre ellas.

Y tampoco hay ventajas reales para el número 10. De hecho, hay personas que piensan que deberíamos cambiar a una raíz diferente para que nos resulte más fácil dividir. Como se discutió en reddit , la principal compensación entre tener una raíz baja o alta es la cantidad de dígitos que debe memorizar frente a la longitud de los números resultantes. Base baja significa pocos dígitos pero números largos, y base alta significa mucha memorización pero números cortos.

Absolutamente no.

Incluso en la Tierra, usamos rutinariamente otras bases. Los informáticos usan binario (base 2), hexadecimal (base 16) y octal (base 8), así como decimal, de manera muy rutinaria. Varias culturas del mundo (pasadas y presentes) han utilizado sistemas numéricos con todo tipo de bases. Hay un sistema numérico de base 12 llamado Dozenal (o Duodecimal) que tiene algunas ventajas reales sobre la base 10 para nosotros (como tener más factores, por lo que se puede dividir más fácilmente).

Usamos base-10 principalmente porque tenemos diez dedos. Juerga. Base-12 es un mejor sistema en muchos aspectos, pero probablemente la razón principal por la que no estamos convirtiendo es que la base-10 simplemente está demasiado bien establecida. Y podría presentar el mismo caso para otros sistemas de conteo con otras ventajas.

Por las razones mencionadas anteriormente, los extraterrestres no serían más propensos a usar base-10 que cualquier otro radix razonable (para ellos).

¿Cómo comunicar, entonces?

No mencionaste específicamente la necesidad de comunicarte con estos extraterrestres, pero como una especie de respuesta adicional, aquí hay algunos puntos a considerar si se requiere comunicación:

A menudo, las personas abogan por usar solo binario o unario (base-1. Piense en marcas de almohadilla) como una especie de mínimo común denominador. Pero en realidad, cualquier base servirá siempre y cuando la definas antes de comenzar a comunicarte. El lenguaje extraterrestre es un tema completamente diferente, pero si puedes transmitir algo como lo siguiente, estás listo:

apple   
banana    |
kiwi      ||
plum      |||

Ahora ha establecido un vínculo entre su sistema numérico de base 4 (manzana = 0, banana = 1, etc.) y su equivalente de base 1. Si tus amigos extraterrestres no pueden hacer esa conversión, probablemente robaron la nave espacial de otra persona.

Otros han señalado inmediatamente que la base 10 es algo humano. ¡Tenga en cuenta que las bases 12 y 60 son más "por una razón" y también pueden aparecer en las culturas de los extraterrestres! (Más sobre eso a continuación).

Pero permítanme señalar que una "base" (sistema posicional) no es el único camino a seguir. Incluso sabemos acerca de los números romanos. He visto a autores ser "más extraños" al desafiar el concepto mismo de una base.

ternario balanceado

Por ejemplo, Robert L. Forward hizo que una cultura alienígena usara un código ternario equilibrado , que es una base pero no como la conocemos.

Es posicional, pero cada posición puede tener valores positivos y negativos. Esto (no necesariamente ternario) podría aparecer en la forma en que se fabrican los ábacos y los comerciantes calculan , ¡y dar una apreciación temprana de los números cero y negativos en relación con nuestro propio desarrollo!

bases irregulares

Pueden tener una jerarquía irregular de bases en lugar de la misma base en cada poder, con extrañas reglas culturalmente significativas. El sistema de escritura puede oscurecer el hecho de que, de hecho, están usando un sistema posicional "moderno", porque lo adaptaron a su antiguo sistema de escritura que originalmente usaba un sistema irregular.

Murphy dio un ejemplo de esto basado en la anatomía. Pero me gustaría señalar que hacemos eso con unidades "tradicionales" en muchas culturas, y la idea se puede formalizar y refinar usando la teoría de números:

Mire la idea de un anti-primo (busque el video de Numberphile . Un subconjunto de anti-primos tal que cada uno es un múltiplo entero del anterior da (1, 2, 4, 12, 60, 180, 360, 720, 5040, …) Ahora seguimos usando jerarquías de agrupación como esa, pero escribimos cada coeficiente en decimal (como 36 minutos, 22 segundos) Si tuvieran un sistema de escrituramás como glifos silábicos, puedes imaginar el número escrito como una imagen ornamentada.

Esto podría evolucionar hacia un sistema "moderno" refinado que tiene base 60 en sus propiedades matemáticas, pero escrito con agrupaciones de dígitos que tienen agrupaciones jerárquicas que reflejan los subsiguientes antiprimos.

aún más alienígena

Es posible que no asocien números naturales pequeños con glifos únicos y usen la multiplicación (ya sea por posiciones u otra notación) para formar números más grandes.

Mire la formación teórica de los números naturales: no parece una "base" en absoluto, ¿verdad?

Knuth escribió un libro genial e interesante sobre números surrealistas desde el punto de vista de dos personas que descifran las marcas en las rocas.

Me gustan algunas de las otras respuestas, pero seamos más extraños.

Técnicamente, incluso puede tener un sistema base que varíe a lo largo de un número o tenga sus dígitos en un orden complejo.

Imagine un sistema numérico donde, en orden de evaluación:

El primer digito es base 8

el segundo digito es base 2

el tercer digito es base 10

El cuarto dígito es base 12.

Y al estar anotados los ordenan

[tercero][cuarto][primero][segundo]

entonces el numero 5 seria

0050

9 sería

0011

16 sería

1000

160 sería

0100

(espero no haber estropeado ninguno de esos)

Cada posición puede incluso usar conjuntos de símbolos completamente separados o pueden usar los mismos símbolos pero donde 1 símbolo puede significar cosas diferentes que cambian según la posición.

Y luego bucle para números arbitrariamente grandes. quizás es una especie con 8 tentáculos, 10 dedos, 8 dedos de los pies y 2 trompas que lo ven como un sistema obvio y ordenan sus números por las posiciones de los apéndices en sus cuerpos y su relativa facilidad para usar en el conteo.

Para el contexto, una vez tuve que escribir un codificador que pudiera aceptar un número y traducirlo usando símbolos arbitrarios, orden, etc. y lo encontré perfectamente lógicamente consistente aunque algo confuso.

Llamaría a un sistema como este un poco menos probable que un sistema más simple que usa una sola base, pero es una opción.

No se requieren bases para contar

La mayoría de las respuestas hacen una suposición que no es del todo correcta. La suposición es que se requiere una base; en un universo sin reglas sobre cómo puede desarrollarse la vida, este no es el caso.

¿Por qué los humanos tenemos bases?

Una de nuestras principales limitaciones como especie está relacionada con el conteo. La mayoría de las personas pueden distinguir entre 2 y 3 elementos sin contar. Muchas personas, pero no la mayoría, pueden distinguir entre 5 y 6 elementos sin contar. ( esto se llama subitización ) Pero nadie tiene el aparato neurológico para distinguir 21 y 22 elementos sin contar. Por lo tanto, estamos programados para saber qué árbol tiene más fruta si solo hay unas pocas manzanas, pero no si el árbol está lleno de fruta.

Contraste esto con la capacidad de hablar y escuchar. Al hablar, podemos emitir 1400 instrucciones musculares/segundo. Al escuchar, podemos identificar al instante cuáles de las 75.000 palabras o sonidos que conocemos se han utilizado. Se requiere aún más capacidad computacional para atrapar una pelota de béisbol en un día ventoso en los jardines, o bloquear un tiro penal de fútbol/fútbol.

Mi punto es que nuestras mentes tienen la capacidad de trabajar en números mayores de 10$^6$, simplemente no tenemos la capacidad de hacerlo contando. Evolucionamos sistemas complejos para la comunicación, la visión, el procesamiento de imágenes y el movimiento, pero no había ninguna razón evolutiva para desarrollar un cerebro matemático y de conteo muy complejo. Podemos ver esto como una gran debilidad de nuestra especie.

¿Qué pasa con las criaturas no terrestres?

Tenemos palabras en inglés para los números con los que todos estamos familiarizados: uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve. Imagine un extraterrestre que tuviera una mente lo suficientemente poderosa como para distinguir entre 124,523 y 124,524 pelotas de ping pong al instante. Es probable que tengan una palabra diferente para cada número. (err, si usaron palabras)

Fuente

Un libro llamado "Lo que cuenta" de Brian Butterworth. Una muy buena lectura. Él dice que debido a que no tenemos un centro de procesamiento matemático como el que tenemos para la visión, la emoción o la memoria, el cerebro utiliza una solución alternativa. Nuestras habilidades numéricas se basan en la parte de la corteza motora relacionada con el control de los dedos (p244), por lo que los niños usan los dedos para aprender a contar y por eso debemos usar una base. (Nota, debido a que solo tenemos 10 dedos, es por eso que las bases humanas son generalmente <100). También menciona que aprendemos la suma antes que la resta, y la multiplicación antes que la división, y nuestra susceptibilidad al efecto Stroop . Aún más interesante el efecto stroop numérico .

Editar:

Butterworth también revisó la literatura antropológica sobre el origen de un conteo; y descubrió que muchas tribus no usaban una base; una tribu (creo que en Australia? Necesito buscarlo más tarde) solo tenían palabras para contar hasta 3. Después de eso, usarían los dedos de las manos, los pies, los ojos, las orejas, la nariz, etc. de sí mismos, y si necesitaban más, de otras personas también. No necesitaban palabras para entender números relativamente grandes. Si no recuerdo mal, el antropólogo no informó lo que sucedió cuando el número era demasiado grande.

Hay algunas cosas importantes a tener en cuenta, además de todas las cosas mencionadas.

Como se dijo, 10 no es especial, aparte de que los humanos tienen 10 dedos.

Además, 60 tampoco es especial .

360 es especial, pero solo para los humanos, porque eso es muy parecido a la cantidad de días en un año. Los primeros calendarios se basaban en 360 y (algunos) los primeros sistemas numéricos coevolucionaron con sus calendarios. (Si alguna vez ha jugado con la configuración GRAD en una calculadora científica, tener 400 GRAD en un círculo tendría mucho más sentido que el 360 con el que terminamos). A los sumerios les gustaba 60 porque se divide muy bien en 360 y 12 es bueno porque tenemos 5 dedos en nuestra mano, y 5 12s nos devuelve a 60.

¿Por qué hay 7 días en una semana? Porque el 7 se divide tan limpiamente en los 28 días de un "mes", es decir, el número de días de nuestro ciclo lunar.

Hice un proyecto de investigación sobre la evolución de los sistemas numéricos como parte de mi trabajo de pregrado. Del 1 al 0 fue el trabajo seminal sobre el tema. Las palabras numéricas y los símbolos numéricos también fueron una gran parte de mi investigación.

Una especie alienígena (suponiendo que, como nosotros, no pueda despojarse de aquello a lo que se ha acostumbrado durante milenios de crecimiento) basará sus números en lo que sea relevante para ellos. El número de apéndices es importante, pero también lo es trabajar con constantes que le proporciona su entorno. Puede obtener un sistema realmente interesante si hay varias lunas o estrellas en su sistema.

Una última nota interesante: los humanos y otros animales tienen la capacidad de reconocer fácilmente grupos de hasta 4. Después de eso, se vuelve cada vez más difícil. Incluso si tuviéramos 8 dedos por mano, es posible que las marcas de conteo se dividieran en 4 o 5, solo porque es más fácil leerlas de esa manera.

EDITAR

Siento la necesidad de agregar un poco más; los comentarios a mi respuesta discuten sobre minucias y oscurecen el punto importante.

El sistema numérico de su sociedad se formará muy pronto: coincidirá con el nacimiento de su sociedad y la formación de sus primeros idiomas. Para saber cuál será el sistema numérico de tu extraterrestre, debes pensar en cómo se creó su sociedad por primera vez y qué fenómenos observarían al hacerlo.

Las palabras numéricas comienzan con el concepto simple y familiar: "Estoy yo (1), nosotros (unos pocos) y otros (muchos)".

El siguiente crecimiento inmediato es la agrupación: "Pensé que había más de mi familia. ¿Falta alguien? ¿Cuántos somos?" En este punto, comienzas a agrupar usando el número de algún apéndice. Para los humanos, lo más fácil son los cinco dedos de la mano. Siempre están cerca, y puedes levantar y bajar cada dedo según sea necesario: "Estoy yo. Está Ugg. Está Ock. Está Uga. Está Gug. Esa es una mano. Y está Gaa. Esa es una mano, una- dedo. Estábamos con una mano, dos dedos ayer. ¿Dónde está Kaa? ¿¿¿¿¿DÓNDE ESTÁ KAA???

Los conceptos numéricos no evolucionan más allá de esto (los humanos pasaron de una mano a dos, luego se quedaron allí) hasta que pasas de familiar a tribal, y tienes suficiente seguridad para que haya alguien que se concentre en observar. Este sería un sacerdote, o un médico. Notarán algo que se repite en una escala predecible. Tiene que ser una escala predecible, realmente, porque no hay suficiente nivel de sofisticación intelectual para encontrar un patrón repetitivo no regular. En este momento, el descubrimiento científico esque el patrón existe. Esa "capacidad de predecir el futuro" es parte de lo que hará poderoso a este observador. Ya sea que "haga que el sol o la luna regresen" o que "haga brotar agua del suelo" (a la Old Faithful), su conocimiento los hará poderosos, por lo que lo desarrollarán. Cualquiera que sea el número en el que esta cosa se repita, probablemente se convertirá en el radix de la sociedad. Es probable que este conteo sea algo astronómico, ya sea ciclos diurnos o ciclos lunares, porque no hay medidas mucho más precisas. Las horas no existirán por decenas de miles de años todavía.

Esto es a lo que te enfrentas cuando observas un sistema numérico: conceptos que se remontan a la sociedad misma, a la formación de las primeras palabras de una especie.

Es importante darse cuenta de que los números no fueron elegidos por la sociedad. Encontraron los números basados ​​en ellos mismos y en su entorno que mejor los ayudaron a sobrevivir, y su cultura, matemáticas y ciencias crecieron en base a estos valores. La inercia cultural de tales números es realmente difícil de superar.

Las palabras numéricas, y los sistemas numéricos que se derivan de ellas, deben tener su origen en fenómenos observables. En el momento en que se forman las palabras numéricas, simplemente no hay suficiente fuerza en la cultura para que se formen de otra manera. Habrá poca toma de decisiones en este proceso: tendría que ser una decisión lo suficientemente fácil de tomar para que la sociedad la tomara activamente durante decenas de miles de años de la cultura más primitiva posible.

Una sociedad espacial habrá desarrollado sus matemáticas lo suficiente como para darse cuenta de que hay otras bases, probablemente más eficientes. Sus especialistas los usarán en sus tareas especializadas (como lo hacemos con las computadoras y para hablar en teoría de números abstractos sobre mejores bases). En particular, sus científicos espaciales podrían usar construcciones numéricas que la mayoría de los demás no usan. Pero la gente seguirá usando cualquier sistema numérico alrededor del cual creció su sociedad, basado en su fisiología y su astronomía local.

Los sistemas de numeración se basan en la percepción

Diría que cualquier tipo de ciencia se basa en la conciencia de las entidades que la desarrollan/usan. Por ejemplo, la mayoría de las personas concluye que muchos humanos usan la numeración de base 10 porque esa es la cantidad de dedos que percibimos que tenemos a través de nuestros cinco sentidos. Nuestras percepciones a través de nuestros sentidos pueblan nuestra conciencia con contenido, y nuestro pensamiento se coagula alrededor del contenido presente en nuestra conciencia. Por lo tanto, cualquier ciencia desarrollada por nuestra conciencia tiene buenas posibilidades de desarrollarse en base a las percepciones sistemáticas/confiables más comunes que se encuentran en la conciencia.

De esta manera, se puede decir que la ciencia se basa en la conciencia, en nuestras percepciones.

Por ejemplo, se podría argumentar que no es tanto que tengamos 10 dedos, sino que 10 dedos son muy prominentes en nuestra conciencia , porque impregnaron nuestra conciencia tan completamente durante nuestra evolución que muchos humanos eligieron o sin darse cuenta comenzaron a hacerlo. piensa en términos de decenas.

Entonces, si una raza alienígena tiene más a menudo algo más que decenas en su conciencia, sus sistemas de numeración probablemente se basarán en ese contenido. Dada la enorme variedad de tipos de conceptos posibles de percibir, y las decenas son solo una de esas posibilidades, podría ser lógico pensar que 10 números base son solo uno de un número infinito de sistemas de numeración posibles.

¿Qué tan alienígena es alienígena?

Además, si tomamos el término "alienígena" en el sentido de "diferente a nosotros", entonces cuanto más alienígena sea una raza, más extraños serán sus números para nosotros.

Hay una variedad de conceptos que los humanos no consideran ajenos/extranjeros porque se consideran dentro de nuestro rango de plausibilidad. Sin embargo, cualquier raza alienígena que trate con conceptos fuera de ese rango de familiaridad probablemente comenzará a desarrollar ciencias y números fuera de nuestro rango de reconocimiento. Entonces, una raza alienígena que tiene numerosas desviaciones estándar.lejos de los humanos (es decir, más alienígenas de lo que podemos comprender) probablemente desarrollarán ciencias basadas en conceptos con los que ni siquiera podemos relacionarnos fácilmente. Por ejemplo, es extremadamente difícil imaginar una raza alienígena desarrollando ciencias sin sistemas de numeración, pero técnicamente hablando, es posible que usen conceptos demasiado diferentes para comprenderlos. Nuestra conciencia humana por defecto piensa en términos de números como una base inalienable de la ciencia, algo sin lo cual la ciencia no puede existir. Sin embargo, si uno extrapola sobre la base de la idea de que las desviaciones estándar en el pensamiento pueden ser infinitas y, sin embargo, los humanos solo pueden comprender los pensamientos dentro de un rango finito de desviación, entonces se vuelve casi una certeza que en algún lugar de la infinidad de universos posibles en un omniverso infinito ,

No hay nada especial con el sistema decimal, excepto que se basa directamente en la cantidad de dedos de los humanos.

Por desgracia, la mayoría de los otros sistemas de numeración ( duodecimal , sexagesimal , etc.) también tienen algunos vínculos subyacentes con nuestros dedos. Mira: puedes contar usando solo una mano hasta 12 usando tu pulgar para señalar cada uno de los otros huesos de los dedos. Si usa la otra mano, puede contar cuántas veces ha hecho esto (que en realidad es como contar en decimal en la segunda mano) para llegar a 60.

Para ser más completos, en los tiempos modernos todavía usamos muchos sistemas de numeración (posicionales o no). Todavía usamos números romanos para algunas cosas, mientras que también usamos sistemas duodecimales y sexagesimales para contar el tiempo. Si estamos hablando de medidas de subsegundos, también usamos decimales, y si hablamos de varios días, generalmente también usamos decimales. Para ángulos, también usamos una combinación de sexagesimal y decimal.

¡Habla sobre el desarrollo heredado! ¡Eso dice algo sobre la influencia sumeria en nuestra cultura, desde hace miles de años! Por cierto, incluso los sistemas de numeración mayas o incluso prehistóricos también se basan en alguna forma de base 5 para facilitar el conteo con los dedos y eso se muestra al escribir los números.

Recuerde que la facilidad de aprendizaje es una gran parte del éxito de un sistema de numeración. Si a algunas personas les resultan difíciles las matemáticas hoy en día, imaginen cómo eran antes de que impregnaran nuestras vidas.

Por cierto, Robert Heinlein toca brevemente el tema del contacto con una sociedad alienígena con un sistema de numeración basado en 3 en Extraño en tierra extraña .

No olvides las reglas de divisibilidad . Escribir en base diez facilita la distinción entre pares e impares. E identifica múltiplos de cinco. Y múltiplos de tres, también, sumando los dígitos.

Entonces, la base diez es buena para la identificación rápida de los múltiplos 2, 3 y 5.

¿Es una coincidencia que estos sean los tres números primos más bajos? Probablemente.

Aparte de eso, además de la fácil comprobación de divisibilidad de los tres primeros números primos, no hay nada especial (al menos para mi mente humana limitada) en el sistema de base 10.

De hecho, una cultura podría elegir algunas otras bases, si estuvieran interesados ​​en la divisibilidad.

la base 6 y la base 16 permiten los mismos métodos que el anterior. Se puede decir que la base 36 o la base 66 son aún más útiles para esto, pero quizás demasiados símbolos para memorizar (ver la publicación de emo bob ).

Creo que puede depender en gran medida de la composición física y/o la historia cultural del extraterrestre.

Como han señalado otros, los humanos usan la base 10 (debido a la cantidad de dedos), la base 60 (históricamente para cálculos más fáciles), etc.

Por lo tanto, es completamente concebible que una raza alienígena prefiera la base 3 (ternaria). Quizás esta raza alienígena tiene un origen de Inteligencia Artificial (máquinas inteligentes basadas en computadoras) y algunos análisis aquí en la tierra han demostrado que un sistema base-3 sería la forma más económica de construir una computadora digital (pero solo un poco más que la base-3). 2 (binario) o base-4). O tal vez tienen alguna evolución especial que hace que sus cerebros se parezcan mucho a una computadora biológica, y la selección seleccionó la estructura cerebral más económica (ternaria) debido a las limitaciones de recursos.

Thomas Fowler construyó una computadora ternaria balanceada (-1, 0, +1) de madera en 1840, y dijo lo siguiente:

A menudo reflexiono que si se hubiera adoptado la notación ternaria en lugar del denario [decimal] en la infancia de la sociedad, las máquinas similares a las actuales habrían pasado mucho tiempo antes de que esto hubiera sido común, ya que la transición del cálculo mental al mecánico habría sido muy obvia. y sencillo

Más lectura:

• economía radical
• computadora ternaria

Recuerdo haber leído un artículo sobre un circuito eléctrico que implementaba matemática de base negativa dos. Algunos ejemplos con cuatro "bits" valorados (-8, 4, -2, 1):

0000 = 0 0001 = 1 0010 = -2 0011 = -1 0100 = 4 0101 = 5 0110 = 2 0111 = 3 1000 = -8 1001 = -7 1010 = -10 1011 = -9 1100 = -4 1101 = -3 1110 = -6 1111 = -5

Puede ser que Fibonacci sea una secuencia terrenal o puede ser una ley universal de la biología, es difícil de decir.

El decimal puede ser significativo porque es el producto de dos números de Fibonacci 2 * 5.

Quizás los extraterrestres con un conjunto de 6 dedos en 2 brazos que evolucionan en base 12 serían mucho menos probables.

La base 10 no tiene nada de especial. Es justo lo que aprendimos cuando éramos niños, porque tenemos 10 dedos. Si haces mucha aritmética binaria o hexadecimal, se siente igual de natural.

Sin embargo, supongamos que contamos la base 10 porque nos la transmitieron nuestros antepasados ​​cavernícolas que aprendieron a contar con los dedos. Profundicemos. ¿Por qué simplemente contamos los dedos y no usamos números binarios? Si usáramos nuestros dedos para representar números binarios, podríamos contar hasta 1023 usando nuestros 10 dedos. Eso es mucho más poderoso que simplemente contar hasta 10.

Parte de esto es la anatomía de nuestros dedos. Es difícil representar números como 1010101010 con los dedos. Pero una especie alienígena podría no tener ese problema de destreza.

Otra limitación es el cerebro humano. Contar hasta 10 no requiere mucha capacidad intelectual. Pero nuestros ancestros cavernícolas probablemente no necesitaban contar hasta 1023. A una especie más inteligente probablemente no le importaría tanto.

Si una especie alienígena solo tuviera 4 dedos, solo podría contar hasta 4 contando los dedos. Pero usando binario, al menos podrían contar hasta 15.

Ahora supongamos que hubiera una especie alienígena que representara números binarios al contar con los dedos. Cuando inventaron el lápiz y el papel, su método de conteo de dedos se habría extendido naturalmente a escribir binario en papel. Tendrían el MISMO método de contar con los dedos que con papel y bolígrafo. ¡Solo tendrían que enseñarles a sus hijos un método!. Piensa en cómo es para los humanos. Primero enseñamos a nuestros hijos a contar con los dedos. Luego, cuando llegan a cierta edad, les enseñamos los caracteres decimales y les enseñamos a convertir lo que ya han aprendido al nuevo sistema.

Algunas personas argumentarían que un extraterrestre con 8 dedos usaría la base 8. Pero usando mi argumento anterior, diría que una especie inteligente con dedos diestros habría contado la base 2 independientemente de cuántos dedos tuvieran.

Nada especial en ninguna de tus bases. Todos ellos nos pertenecen.

Diferentes civilizaciones humanas utilizaron diferentes bases. Los bablonianos usaban la base 60, la base maya 20. https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_numeral_systems muestra cuántas bases posibles usan diferentes idiomas.

Incluso dentro de nuestro propio idioma, no solo usamos la base diez. En el lado de un reloj muestra 12 horas. Hay 2*12=24 horas por día y no 10 o 100 horas. Hay 12*5=60 minutos por hora.

Tener 60 minutos por hora significa que 1/3 de hora es un buen número redondo de 20 minutos. Si la hora tuviera 100 minutos, 33,333 minutos no sería un buen número redondo.

Los rumores dicen que algunas tribus en América todavía usan un sistema de medición de longitudes que usa la base 12. En Europa, los franceses intentaron normalizar todo a la base 10 y la base común es útil, pero incluso los franceses no lograron obtener el día 10. semana. Lo intentaron, pero a la gente le gustó demasiado su semana de 7 días como para cambiarla.

La base diez es conveniente para la estimación

Mientras escribo esto, cada respuesta declara que la base diez no tiene nada de especial. Creo que un punto que se ha pasado por alto es el valor de un dígito como orden de magnitud. Por ejemplo, considere tres interpretaciones de esta declaración:

10 + 1 ≈ 10

• En base dos (la base más pequeña posible), esto significa que "tres es aproximadamente dos". La diferencia entre tres y dos es lo suficientemente grande como para que necesite una definición relativamente flexible de "aproximadamente" para considerar que esa afirmación es verdadera. Como consecuencia, no puede usarlo para nada mucho más preciso que la estimación de Fermi.
• En base diez (como la que usamos en el mundo occidental), esto significa que "once es aproximadamente diez". En la práctica, esto es útil para aplicaciones de ingeniería; por ejemplo, es por eso que podemos tratar los flujos con M<0.3 como incompresibles (lo que nos permite usar un conjunto de ecuaciones mucho más simple). Es lo suficientemente flexible como para que se aplique a una fracción significativa de casos, pero lo suficientemente restrictivo como para que podamos confiar en los resultados que obtenemos de nuestra estimación, lo que no podríamos hacer con la interpretación de base dos.
• En base cien, esto significa "ciento uno es aproximadamente cien". Si usa esto como su regla para la aproximación, tendrá aproximaciones más precisas, pero restringe drásticamente las situaciones en las que puede estimar; por ejemplo, en el cálculo del número de Mach anterior, no se nos permitiría tratar las velocidades de la autopista (120 km/h) como incompresibles.

Así que la base diez está bien porque mover un dígito un espacio a la derecha significa que puedes ignorarlo en tus cálculos. Sin embargo, si sus alienígenas han pasado milenios con tecnología que requiere una precisión extrema, pueden encontrar que nuestro criterio de estimación de una parte en diez no es útil para ninguno de los problemas que están resolviendo actualmente (como cómo el "tres es la regla de aproximadamente dos" no es realmente útil para nosotros). Así que tal vez tengan un radix mucho más grande.

Los factores pequeños son más fáciles de estimar a mano

Tenga en cuenta que arriba, argumentamos por qué la base diez es más útil para los humanos que la base dos o la base cien, pero no sabemos si es realmente óptima, por ejemplo, ¿qué pasa con la base nueve o la base once? Una desventaja del sistema decimal (y una de las razones por las que las medidas imperiales aún se usan en la cocina) es que los humanos son bastante buenos dividiendo cosas en dos y bien con tres, pero bastante malos en las divisiones que tienen factores primos más grandes. Por ejemplo, suponga que tiene una unidad de volumen de alguna sustancia y le gustaría separar alguna unidad más pequeña:

• En el sistema métrico, tienes un litro. Obtener algo más pequeño (un decilitro, centilitro, mililitro, ...) requiere que puedas dividir algo en décimas (o al menos quintas y luego mitades). Los humanos generalmente necesitan herramientas como tazas de medir o cilindros graduados para hacer un trabajo adecuado.
• En el sistema imperial, tienes un galón. Divide por la mitad dos veces, y tienes un cuarto. Hazlo de nuevo y tienes una pinta. Una vez más y tienes una taza. Tres veces más y tendrá una onza líquida, una vez más y tendrá una cucharada. Por lo general, los humanos son mucho mejores para decir correctamente "aquellos$n$las cantidades son iguales" cuando$n=2$que cuando$n=5$, por lo que proporciona resultados precisos incluso en ausencia de herramientas.

Ahora, tal vez tus alienígenas tengan una biología exótica como cinco ojos o siete manos. Luego, podrían desarrollar una psicología que les permita comparar con facilidad y precisión un mayor número de cantidades (p. ej., "¿el peso que tengo en cada mano es más o menos igual?"), lo que a su vez podría afectar los fundamentos en los que pueden realizar cálculos mentales; probablemente prefieran registrar sus cifras en una notación que refleje su sesgo.