Simetrías emergentes

Como sabemos, la ruptura espontánea de simetría (SSB) es un concepto muy importante en física. En términos generales, SSB a temperatura cero dice que el hamiltoniano de un sistema cuántico tiene cierta simetría, pero el estado fundamental rompe la simetría.

Pero ¿qué pasa con el caso contrario de SSB? El estado fundamental de un sistema cuántico posee algún tipo de simetría mientras que el hamiltoniano no tiene esta simetría. Por ejemplo, los modelos hamiltonianos de tipo Kitaev exactamente solucionables rompen explícitamente la simetría rotacional de espín, pero los estados fundamentales son líquidos de espín, que poseen la simetría rotacional de espín.

Me pregunto si este caso opuesto de SSB juega un papel importante como SSB en la física.

Fe de erratas : El ejemplo del "modelo Kitaev" que di arriba no es correcto, consulte ¿Por qué llamamos Spin Liquid al estado fundamental del modelo Kitaev? por la razón.

Suplementos:

Ejemplos con simetrías emergentes exactas:

Un ejemplo simple con emergente exacto S tu ( 2 ) La simetría de espín-rotación se puede encontrar aquí ¿ Un modelo simple que exhibe simetría emergente?

Otro ejemplo con emergente exacta tu ( 1 ) la simetría se presenta en el Material Suplementario de este artículo , donde aparece en la página 2 bajo la Ec. (A7).

Ejemplos con simetrías emergentes aproximadas:

Una fase quiral de espín-líquido y esta con emergente S tu ( 2 ) simetría espín-rotación .

El ejemplo con simetría de rotación triple de red emergente aproximada es la existencia del estado fundamental ferromagnético (FM) en el modelo de Kitaev-Heisenberg , donde el modelo hamiltoniano rompe explícitamente la simetría de rotación triple de red pero la fase FM posee la red 3- simetría de rotación de pliegues.

XGWen propuso otro ejemplo con simetría quiral emergente en su artículo , como se ve en la página 18, título C.

Un tercer ejemplo con simetría de inversión de tiempo emergente se puede encontrar aquí .

Aquí se presenta un ejemplo con una simetría U(1) topológica global emergente .

Supersimetría emergente , ver esto y esto .

Más ejemplos con simetrías emergentes son bienvenidos.

Cambié el título porque creo que lo que está hablando se denominaría comúnmente "simetrías emergentes". Por ejemplo, ha habido propuestas para la simetría emergente de Lorentz, pero nunca he entendido cómo funcionan los modelos.
Creo que la frase "simetría emergente" también es aplicable en el sentido de que aunque la teoría completa puede carecer de ciertas simetrías, su contraparte de baja energía (teoría efectiva con un límite UV más pequeño) que describe excitaciones sobre su estado fundamental puede poseer estas simetrías adicionales.
@vik, buen punto, estoy de acuerdo contigo. Por cierto, ¿tienes algún ejemplo concreto como dijiste? Muchísimas gracias.
@K-boy: El gas de electrones libres es un ejemplo. El lagrangiano completo es L = ω − ( | k → | 2 2 metro − mi F ) , dónde mi F es la energía de Fermi. Ahora bien, si nos fijamos en las excitaciones con energía mi < Λ ≪ mi F entonces podemos escribir k → = k → F + k → con | k → | ≪ | k → F | , dónde k → F es el impulso de Fermi. La teoría efectiva está escrita en términos de k → como L mi F F = ω − v → F . k → , dónde v F es la velocidad de Fermi. Esto es un CFT.
@vik, gracias. Pero lo siento, no estoy familiarizado con CFT, ¿qué simetrías adicionales hace? L mi F F tener tiempo L no posee?
Llamarlo CFT, aunque correcto, es probablemente una exageración, pero la teoría de baja energía es invariante de Lorentz, mientras que la teoría de alta energía no lo es.
También se debe mencionar la noción de "mejora de la simetría" (solo busque en Google). Un ejemplo: cuando q es lo suficientemente grande, hay un rango de temperaturas en el que el 2d q -Modelo de reloj de estado (un sistema de espín discreto invariante bajo un subgrupo discreto de S O ( 2 ) ) tiene una fase sin masa, es decir, se comporta a gran escala como un modelo XY 2d de baja temperatura. Todo ocurre como si el grupo de simetría se realzara al máximo. S O ( 2 ) . Otro ejemplo importante es la transición de rugosidad.

Respuestas (1)

Una diferencia clave entre las simetrías rotas espontáneamente y las "simetrías emergentes" es que las simetrías emergentes nunca son exactas, mientras que las simetrías rotas espontáneamente están respaldadas por matemáticas exactas, aunque el estado fundamental no es invariable. En la mayoría de los casos, las "simetrías emergentes" solo emergen si se afinan algunos parámetros, e incluso si es así, solo son válidas dentro de algún esquema de aproximación. En una situación genérica, uno no tiene razón para suponer que "surgirá" una simetría si no está presente fundamentalmente.

Cuando hay una razón para esperar tal cosa, usamos nombres especiales que están vinculados a la razón. En particular, el ejemplo más sólido de una "simetría emergente", y una frase que en realidad está siendo utilizada por investigadores competentes reales, a diferencia de las "simetrías emergentes", es la "simetría accidental".

http://en.wikipedia.org/wiki/Accidental_simetría

Es una simetría como el número de leptones y el número de bariones que se conserva muy bien, aproximadamente porque los términos en las ecuaciones (o acción) que la violarían existen, pero debido a una elección limitada de términos renormalizables, todos esos términos pueden mostrarse ser operadores de alta dimensión, es decir, no renormalizables. Por lo tanto, sus efectos son insignificantes a bajas energías, aunque el número de leptones y los números de bariones se violan casi con certeza a energías más altas, por la evaporación de los agujeros negros o antes.

En el modelo estándar, el número de leptones y el número de bariones se conservan al nivel de los lagrangianos renormalizables simplemente porque no se pueden construir operadores renormalizables, invariantes de calibre e invariantes de Lorentz a partir de los campos dados para bosones de calibre, leptones y quarks (y el campo de Higgs).

Sus ejemplos de modelos de estilo Kitaev y simetría rotacional son un poco menos importantes. Se puede decir que el estado fundamental de un sistema físico es "rotacionalmente invariante". Pero si toda la teoría no es rotacionalmente invariante, la invariancia del estado fundamental es prácticamente un hecho vacuo y su propia validez es una cuestión de convenciones (especialmente sobre la forma en que la teoría de ruptura de simetría se integra en una teoría más amplia que conserva la simetría). Uno no podrá organizar el espectro en ninguna representación del grupo de simetría porque no es una simetría genuina que conmuta con el hamiltoniano. Los cristales cúbicos se comportan como materiales rotacionalmente simétricos en algunos aspectos, pero ven direcciones preferidas en muchos otros aspectos.

No hay ninguna razón para una simetría de Lorentz emergente o accidental. Este caso es incluso mucho peor que el caso de la "simetría rotacional emergente". En todos los ejemplos conocidos, se necesita una gran cantidad de ajustes finos (potencialmente ajustes finos de infinitos parámetros) para que una teoría que rompa fundamentalmente Lorentz reproduzca resultados invariantes de Lorentz, incluso a bajas energías. Uno debe darse cuenta de que la "velocidad máxima" de todas las especies de partículas, incluidos todos sus posibles estados ligados, debe ajustarse al mismo valor llamado C . Para cada especie de partícula, hay al menos una afinación adicional. No hay ninguna razón por la que todos estos ajustes finos deban conspirar y funcionar correctamente, por lo que ninguna teoría viable en física puede hacer tales suposiciones sobre las "simetrías emergentes".

Los expertos no usan ningún nombre para "simetría de Lorentz emergente", etc. porque el fenómeno previsto en este nombre no puede ocurrir físicamente. El OP hizo sonar que esto es solo una formalidad y que uno solo necesita aprender el "nombre correcto". Pero la física no se trata de terminología. La primera pregunta es si tal mecanismo hipotético ocurre en la Naturaleza y la respuesta es esencialmente No. Así que no hay nada para inventar nombres.

"Los expertos no usan ningún nombre para la 'simetría de Lorentz emergente', etc. porque el fenómeno previsto en este nombre no puede ocurrir físicamente". Probablemente me incline a estar de acuerdo con usted sobre la fisicalidad de estas cosas, aunque para ser sincero, nunca me he sentido motivado para dedicar tiempo a los modelos, así que realmente no sé nada, pero he escuchado a los expertos usar la frase en discusiones serias. :) De todos modos, si cree que el nombre es problemático, siéntase libre de cambiarlo; fue mi elección, no la del OP.
Y, obviamente, una simetría aproximada podría ser una buena simetría a todos los efectos prácticos . :-) Aproximado ≠ sin valor. De lo contrario excelente respuesta.
Bien, Michael, después de todo, la simetría "emergente" más general no es más que una simetría aproximada. Realmente no hay una simetría aproximada, pero surge por algunas razones que no están muy bien descritas. Las razones pueden ser que algunos parámetros están ajustados a los valores casi simétricos, pero también se incluyen algunas rupturas explícitas. Pero no hay una forma invariable de distinguir esta situación de otros casos en los que se pueden observar simetrías aproximadas. Acepto que aprox. las simetrías son útiles, también son vagas y algo mal definidas. ¿Qué tan fuerte puede ser la violación?
Gracias por sus excelentes y críticos comentarios sobre este tema. Sí, realmente no importa cómo llamemos a este fenómeno. Aquí solo quiero enfatizar que la "simetría rotacional" mencionada en el modelo de Kitaev es en realidad la "simetría global de giro-rotación SU (2)".
@K-boy No sé nada sobre gafas giratorias. ¿Está diciendo que el estado de vacío puede tener más simetrías que el generador de funciones de n puntos (función de partición Z [ j ] )? ¿Cómo es eso posible?
@LubošMotl Estoy de acuerdo en que "la simetría 'emergente' más general no es más que una simetría aproximada", 'emergente' y 'aproximado' son sinónimos en este contexto. Sin embargo, con su definición de simetría accidental, que es la más común en el contexto de QFT, 'accidental' no es sinónimo de 'emergente' o 'aproximado'. Una 'simetría accidental' es una 'simetría aproximada' en el régimen de baja energía. Pero también hay 'simetrías aproximadas' en otros regímenes, como los del régimen de alta energía, cuando se pueden despreciar las masas.
o situaciones en las que se puede despreciar una interacción que no respeta la simetría. Por tanto, el concepto de 'simetría aproximada' es más general que el de 'simetría accidental'.
Correcto, estoy de acuerdo y espero que también se haya escrito arriba. Las simetrías accidentales son un caso especial de simetrías emergentes/aproximadas, una subclase que en realidad tiene sentido considerar.
@ drake, physics.stackexchange.com/questions/57717/… es un ejemplo simple en el que el estado fundamental puede tener una simetría que el hamiltoniano no tiene.
Simetrías emergentes
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 3v