Ruedas de tren cónicas

He estado leyendo acerca de cómo la forma cónica de las ruedas del tren ayuda a los trenes a dar vueltas sin diferencial. Para aquellos que no están familiarizados con la idea, la forma cónica permite que las ruedas se desplacen y se deslicen por las pistas, variando así efectivamente sus radios y permitiéndoles cubrir diferentes distancias mientras giran a la misma velocidad angular.

Una vista transversal de las orugas y las ruedas generalmente se parece a:ingrese la descripción de la imagen aquí

Pero, ¿qué pasa con una configuración como la siguiente?

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Leí en un artículo en línea que las ruedas en la segunda configuración pueden deslizarse y descarrilarse más fácilmente de las vías (suponiendo que no haya pestañas para evitar que lo hagan). Pero no puedo convencerme usando la física de por qué podría ser eso.

¿Es una de estas dos configuraciones realmente más confiable que la otra?

Realmente debería ver el video de Feynman sobre un tema muy relacionado, en los videos "Fun to Imagine". youtube.com/watch?v=y7h4OtFDnYE
@AritraDas Ja, ja, ¡en realidad vinculé ese video en mi publicación original!

Respuestas (6)

Desplace la configuración superior hacia la izquierda una corta distancia en el equilibrio. Resultado: la rueda izquierda sube un poco, la derecha baja un poco, el tren se inclina en el sentido de las agujas del reloj, el centro de masa está a la derecha de la línea central entre las ruedas y, por lo tanto, el centro de masa proporciona una fuerza restauradora para empujar el tren de vuelta a la derecha.

Desplace la configuración inferior hacia la izquierda una corta distancia en el equilibrio. El argumento procede a la inversa y el centro de masa proporciona una fuerza anti-recuperadora, empujando el tren más hacia la izquierda. Se produce dolor.

estás negociando metro X ¨ = − k X (oscilador armónico) para metro X ¨ = k X (divergente exponencial) y rezando para que las fuerzas de arrastre implícitas mantengan la cosa divergente solo una pequeña cantidad. Ese es un juego arriesgado, sin duda.

No es el centro de masa lo que proporciona una fuerza restauradora, es que los radios relativos de las ruedas hacen que sus velocidades lineales sean diferentes. En el primer caso como la rueda se desplaza más hacia la derecha, la rueda izquierda recorrerá menos distancia lineal que la rueda derecha provocando una tendencia a girar a la izquierda (hacia el centro de la pista). En el segundo caso, al cambiar las ruedas a la derecha, se reduce el radio de la rueda derecha, lo que hace que cubra menos distancia lineal. Esto provoca una tendencia a girar a la derecha, que se aleja del centro.
Además, estoy bastante seguro de que el argumento del centro de masa es al revés. Realmente no importa si el CoM se mueve hacia la izquierda o hacia la derecha; lo que importa para la estabilidad es si se mueve hacia arriba o hacia abajo, y eso no es tan obvio a partir de la geometría. (En particular, depende de la curvatura de las superficies de las ruedas, no solo de su pendiente). Pero, por supuesto, el efecto del radio de la rueda descrito por @Kyle probablemente domina esto de todos modos.
Si la fuerza restauradora fuera proporcionada por el centro de masa, el sistema se restauraría haciendo que el eje se deslizara perpendicularmente a través de los rieles a medida que el CoM del tren regresaba a su punto más bajo. Eso crearía una gran cantidad de desgaste mecánico tanto en las ruedas como en la pista: eso no es lo que sucede.
@DavidRicherby: Su suposición de que la única forma de equilibrar una fuerza es la fricción deslizante es 100% incondicionalmente falsa. También puede equilibrarlo con fricción estática o fuerzas centrífugas debido a una pista con un radio de curvatura, por ejemplo. El eje tomará una fuerza ± METRO tren   gramo   pecado ⁡ θ en su dirección axial, que puede ser "reparadora" o no.
@Kyle Sí, tiene razón: también necesitaría construir ejes como los ejes de los automóviles, con una configuración de diferencial + medio eje, ya que habría otra inestabilidad debido a las diferentes longitudes barridas por la diferencia relativa en los radios.
@IlmariKaronen: Sí, la estabilidad del equilibrio sí importa, pero creo que en primer lugar θ el tren no se mueve ni hacia arriba ni hacia abajo en la mayoría de las configuraciones horizontales.
@ChrisDrost: si el eje no fuera rígido, el conjunto de la rueda tendría pocas razones para querer seguir una curva. Sin embargo, debido a que el eje es rígido, si las ruedas tienen radios x e y (siendo x mayor) y están separadas por una distancia s, el eje querrá girar alrededor de un eje ubicado a una distancia sy/(xy) de la rueda más pequeña. La diferencia entre los radios tenderá a aumentar o disminuir para hacer coincidir dicha distancia con el radio de la curva que sigue la rueda.
@DavidRicherby ¿No es posible que el comportamiento de autocorrección resulte de una combinación del deslizamiento lateral de la rueda y la "tendencia de coincidencia de radio"?
Otro experimento mental: ponga en marcha el tren en una vía convencional y luego déjelo rodar por una serie de curvas sin fricción.
@Raciones Sí, es posible. Pero cualquier fracción que provenga del deslizamiento lateral destruirá la pista y las ruedas, por lo que uno supondría que el diseño minimiza esto. Estamos hablando de pesos significativos, aquí: las locomotoras estadounidenses tienen alrededor de 30 t de peso soportadas en cada eje; Los europeos unas 20t por eje. Eso es mucha fricción contra la que deslizarse.

En ambos diagramas de la pregunta, la rueda izquierda tiene un radio más pequeño en el punto de contacto que la rueda derecha. Debido a que están fijados a un eje común, en cualquier período de tiempo, la rueda derecha recorrerá una distancia mayor que la izquierda, por lo que el eje en su conjunto girará en sentido contrario a las agujas del reloj (visto desde arriba) sobre un eje vertical. . Mientras hace esto, comenzará a estar en diagonal a través de la vía, en lugar de ser perpendicular a los dos rieles.

Supongamos que estamos usando el perfil de la rueda en el primer diagrama. A medida que el eje se aleja de la perpendicular, la rueda derecha avanza y desciende para tener una parte de menor radio en contacto con el riel. Esto significa que el eje se endereza solo ya que cuanto más gira, más tiende a empujarse hacia atrás para quedar perpendicular.

Sin embargo, si usamos el perfil de la segunda rueda, a medida que el eje se aleja de la perpendicular, la rueda derecha sube por el riel, provocando que el punto de contacto se desplace a una zona de mayor radio. Eso significa que la rueda derecha avanza aún más en una revolución, por lo que gira aún más. Eso es completamente inestable.

En el segundo diagrama, la única forma en que el eje puede volver a funcionar en línea recta es que todo el eje gire en el sentido de las agujas del reloj alrededor de un eje horizontal, con las ruedas deslizándose perpendicularmente a través de los rieles. Eso causaría una gran cantidad de desgaste tanto en las ruedas como en la pista, suponiendo que la cosa no se descarrilara.

Hay un video de Numberphile que demuestra todo esto con algunas tazas de espresso pegadas con cinta adhesiva.

Esta es en mi humilde opinión la respuesta correcta. No creo que el centro de masa (mencionado en otras respuestas) tenga nada que ver con eso.

El contacto con el riel crea un centro cinemático de rotación donde se encuentran las fuerzas de reacción. El vagón tenderá a girar alrededor de este centro como resultado de las cargas laterales.

  • Si el centro está por encima del centro de masa, el vagón actúa como un péndulo colgante . Una pequeña desviación provocará un par de torsión de restauración que se opone al giro.

  • Si el centro está debajo del centro de masa, el vagón actúa como un péndulo invertido . Una pequeña desviación causará una retroalimentación positiva que amplificará el swing.

carril

Como efecto secundario, el vagón girará alejándose del giro en lugar de hacia el giro cuando el cono está al revés.

Para ver por qué se usa la primera configuración en lugar de la segunda, realice el siguiente experimento:

Sostenga un tazón en su mano y coloque una pequeña bola dentro. Mueve el bol en círculos a varias velocidades y observa el comportamiento de la pelota.

Ahora voltea el tazón y equilibra la pelota en la parte superior. Nuevamente, mueva el tazón y observe la pelota.

¿Cuál es más estable?

En ambos casos, hay un centro de masa bajo, cuyo movimiento está limitado por la geometría de las piezas. En el primero de cada caso, su primer diagrama de ruedas de tren o el cuenco vertical, la geometría enfrenta las rotaciones causadas por las fuerzas centrífugas contra la gravedad; a medida que las ruedas del tren se deslizan fuera del centro, el centro de masa se eleva y, cuando la gravedad lo empuja hacia abajo, se vuelve a centrar. En el segundo de cada caso, un movimiento lateral hace que el centro de masa se deslice "cuesta abajo", y la aceleración gravitacional exacerba el problema en lugar de corregirlo.

Un tren con la primera configuración de ruedas se mantiene naturalmente en la vía; la segunda configuración requeriría un costoso y desafiante sistema de lastre automático para mantenerse en posición vertical incluso cuando está parado.

Las respuestas anteriores son geniales y explican muy bien la dinámica. Me gustaría señalar que esto se puede explicar con la misma facilidad en una situación estática.

Imagina el peso que tiene que soportar el eje. Ni siquiera tiene que imaginar una curva para notar que el peso automáticamente centrará (y bajará el centro de gravedad) del tren en la primera imagen.

En la imagen inferior, la flexión del eje hará que las ruedas se enderecen (elevando así el centro de gravedad).

Como se mencionó anteriormente, incluso si pudiera bajar el centro lo suficiente como para no causar inestabilidad, el desgaste tanto de las ruedas como de las orugas debido a la constante "escalada" sería razón suficiente para no continuar...

Eso y el típico "Así lo hemos hecho siempre. No pienses, haz". ;)

RE: situación dinámica: ahora, cuando el tren toma la curva y la fuerza centrípeta (¿centrífuga?) trata de derribar el vagón, las ruedas cónicas en realidad elevan un lado del vagón mientras bajan el otro, moviendo así el centro de gravedad más cerca del pivote. punto. También tenga en cuenta que el eje se flexionará más debido a la distribución del peso en la rueda interior que en la exterior. Esto aumentará el ángulo de contacto en el interior y disminuirá el exterior contrarrestando la primera ley de Newton. Ganar ganar ganar.

Puedo ver una diferencia al pensar en las bridas...

Dado que

1) las pestañas están en el interior de las ruedas

2) el lado derecho de los diagramas es la parte exterior de la pista donde la brida presionará contra el riel...

comparar

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y

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donde las líneas rojas indican el plano de la brida.... en el caso superior, la brida empuja perfectamente contra el borde del riel y no saltará fácilmente, pero en el caso inferior, parece que la brida podría deslizarse hacia arriba. riel inclinado hacia afuera y hacer que el tren se descarrile.

Edite después de un comentario interesante: si las pestañas estuvieran en el exterior de las ruedas, entonces la caja inferior sería potencialmente tan buena como la caja superior con las pestañas en el interior. No estoy seguro de lo fácil que sería hacer que los puntos, etc. funcionen con bridas en el exterior...

...la principal ventaja que puedo ver con las bridas internas es que cuando se construyen las líneas ferroviarias, una barra de longitud adecuada entre los rieles puede verificar el espacio entre ellos, lo que podría ser más fácil que tener algunos calibradores grandes con mordazas para verificar la distancia entre el exterior bordes de los rieles. Puede haber otros desafíos según lo sugerido por JonCuster

Entonces, como se señaló anteriormente, esta respuesta asume que las pestañas de las ruedas están dentro de las ruedas y no afuera.

¿No tendría más sentido poner las bridas por fuera en el segundo caso?
Y realmente quieres esos rebordes en el interior de los rieles o la ingeniería se vuelve realmente difícil...
Estoy de acuerdo con Harry. Si introdujéramos bridas en la imagen, se instalarían en la parte exterior de las ruedas en la segunda configuración.
Buen punto de @HarryWilson: la respuesta que di es asumiendo que las bridas están dentro de los rieles, que es la forma en que he visto todos los ferrocarriles (excepto una línea de metro de París que usa ruedas de goma o algo similar)
Supongo que el punto es que todas las ruedas de ferrocarril que has visto tienen bridas en el interior porque todas tienen los conos como en el primer diagrama y eso requiere bridas en el interior. Su respuesta muestra que invertir los conos y mantener las bridas en el interior no funcionaría. Entonces, con los conos invertidos, las bridas tendrían que estar en el exterior pero, como señala @JonCuster, eso haría que la ingeniería fuera terrible (los puntos [Reino Unido]/interruptores [EE. UU.] serían una pesadilla para diseñar).
Pero tenga en cuenta que las bridas no hacen contacto durante el funcionamiento normal: en.wikipedia.org/wiki/…
@ChrisH, pero como estamos hablando de descarrilar en esta pregunta, digamos que el tren se acerca a una esquina demasiado rápido: las bridas (en el interior o en el exterior) deben contactarse para proporcionar una aceleración central adicional para mantener el tren en las vías a medida que avanza A la vuelta de la esquina....
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