Relatividad, dilatación del tiempo y marcos de referencia múltiples

Q1: viaje de ida 10 años a 0,9c con un observador potencial a 0,7c

• Max llega a la ubicación de Dave en 4055 días, según el reloj de Dave. Dave es 4055 días mayor. Si Max envió un mensaje a la velocidad de la luz informando a Dave del viaje, Dave recibió este mensaje hace solo 405 días.
• Emily también ha contado que han pasado 4.055 días desde que Max y Beth se fueron. Si Max envía un mensaje de "Llegó a salvo" en este momento, pasarán otros 3650 días hasta que Emily lo reciba.
• Max es 770 días mayor que cuando comenzó el viaje.
• En este momento, Beth tiene 2068 días más

Q2: viaje de regreso a 0,9c con observador potencial a 0,7c

• Cuando Max regrese a Emily, habrá contado 8110 días desde que Max se fue inicialmente, según el reloj de Dave. Emily es 8110 días mayor desde que Max se embarcó en el viaje. Si Max envió un mensaje de "Regreso a casa" a la velocidad de la luz informando a Dave del viaje, Emily recibió este mensaje hace solo 405 días.
• Dave también ha contado que han pasado 4.055 días desde que Max se fue a casa. Si Max envía un mensaje de "Llegué a casa sano y salvo" en este momento, pasarán otros 3650 días hasta que Dave lo reciba. Si Max se ha estado comunicando diligentemente en ambos sentidos, Dave habría contado un total de 4460 días entre que Dave recibió los mensajes de Max "Coming to See You" y "Llegué a casa sano y salvo".
• Max es 1.540 días mayor que cuando comenzó el viaje.
• En este momento, Beth tiene 4136 días más

Q3: Q1 con 1g de aceleración (redondeando 1g a 10 m/s/s, y redondeando c hasta 3$\times 10^8$para mi propio beneficio) (también asumiendo que los efectos relativistas en la masa no hacen que los motores proporcionen menos aceleración)

• Beth llega a su velocidad de crucero de 0,7c en 21 millones de segundos (243 días). Han pasado aproximadamente 213 días para Beth.
• Max llega a su velocidad de crucero de 0,9c en 27 millones de segundos (312 días). Han pasado aproximadamente 248 días para Max. Durante la aceleración, se recorrieron 0,385 años luz de la distancia total del viaje.
  • Max recorrerá los 9,24 años luz restantes en 3.747 días en relación con los relojes de Dave y Emily / 712 días en el reloj de Max.
  • La desaceleración al llegar toma 312 días iguales a los que medirían Dave o Emily, pero solo 248 como los mediría Max.
  • Entonces, el tiempo total del viaje es: 4,371 días como lo medirían Dave y Emily; 1.336 días como lo haría Max.

Q4:

• Beth continúa a su velocidad de crucero sin cambios.
• Max acelera y desacelera durante los primeros y últimos 312 días del viaje, contando solo 248 días en su propio reloj para acelerar y desacelerar.

Dijiste que no te interesan las matemáticas, así que no te aburriré con números:

P1: Para Max habrá pasado menos tiempo que para un observador estacionario. Para los demás, la cuestión está mal definida, ya que la simultaneidad también es relativa. Así que no puedes decir "Cuando llegue Max" para nadie más que Max y Dave, y Dave no experimentó el comienzo de Max. Si te refieres a "cuánto tiempo habrá pasado hasta que calculen que ha llegado Max", obviamente algo más de 10 años para los observadores estacionarios, algo menos para Beth (su ángulo es irrelevante) y menos para Max.

P2: en este caso, Emily ha experimentado tanto el comienzo como el final del viaje de Max. Ella habrá experimentado más tiempo que él.

Q3: Igual que Q1, pero el cálculo es más complicado (eso es relatividad general debido a la aceleración, y necesitaríamos calcular su velocidad final). De todos modos, cuando llegue a Dave con una velocidad altamente relativista, Dave tendrá un día muy malo.

Q4: igual que Q2 y Q3.

tenga en cuenta que Beth es irrelevante ya que nunca volverá a interactuar con ninguno de los demás.

Dado que tiene múltiples marcos de referencia, a menos que los tiempos precisos sean importantes para la historia (es decir, un misterio de asesinato que depende de la diferencia de tiempos para establecer una coartada o algo así), entonces la única forma sensata de lidiar con esto es escribir cada uno. personaje en su propio punto de vista.

Max no experimentará ningún cambio real en el tiempo subjetivo, pero cuando llegue, verá marcas de tiempo notablemente diferentes de los correos electrónicos de otros personajes, siendo la mayor divergencia las personas que tienen la mayor gamma entre ellos y él (gamma es el factor utilizado para calcular cambios en marcos entre dos objetos diferentes). Esto también se conoce como el factor de Lorentz.

La fórmula básica

Intuitivamente sabe que la gamma entre un objeto en movimiento y uno en reposo será mucho más alta que entre dos objetos en movimiento, por lo que la gamma más alta está entre el carácter que se mueve a 0,9 c y el que está en reposo, la segunda gamma más alta está entre el personaje que se mueve a 0,7 c y el que está en reposo, y el más bajo está entre el personaje que se mueve a 0,9 c y el que se mueve a 0,7 c

Dado que las matemáticas son un poco complejas, si realmente necesita calcular los diferentes marcos de referencia, intente con una calculadora en línea:

https://www.vcalc.com/wiki/vCollections/Lorentz+factor

http://www.calctool.org/CALC/phys/relativity/gamma