Relación entre la 3.ª ley de Newton y la interacción entre cargas

Hiciste algunas buenas observaciones, pero como dijo garyp, la tercera ley de Newton es mucho más general, de hecho, lo que se esconde detrás de la tercera ley de Newton es un hecho profundo sobre el espacio, se aplica en todas partes del universo, a todas las fuerzas. De hecho, la tercera ley es solo la conservación del impulso. Debido a que la cantidad de movimiento total del universo se conserva con el tiempo, su cambio es cero y, por lo tanto, la fuerza total (derivada de la cantidad de movimiento) es cero. En otras palabras, siempre que hay una fuerza en una dirección, debe haber otra en la dirección opuesta para que se cancelen sumando 0.

Ahora la gran pregunta: ¿por qué se conserva el impulso? Es una consecuencia de las propiedades del espacio: las leyes de la física son las mismas en todo el universo. Esta afirmación es increíblemente importante, significa que podemos trasladar todas las partículas del universo a cierta distancia en cualquier dirección y nada cambiaría, las partículas se comportarían de la misma manera porque las leyes que las gobiernan son las mismas y porque sus velocidades y las posiciones relativas entre sí no cambiaron (y, por lo tanto, la energía potencial y las fuerzas entre ellos). Esto, se llama una simetría . Esta simetría implica que cambiar el sistema con respecto a estas variables lo dejará sin cambios.

Podrías suponer que esto está relacionado con algún tipo de conservación, una derivada que desaparece, y tendrías razón, esto da como resultado que la derivada de una cantidad sea cero. Matemáticamente lo que harías es calcular un pequeño cambio en el lagrangiano (que es una función que empaqueta convenientemente toda la información de un sistema, de la cual uno puede recuperar, usando las ecuaciones de Euler-Lagrange, las ecuaciones de movimiento):

dónde$\dot x$y$x$son los$ith$velocidad y posición de la partícula,
y manipularla, usando el hecho de que$\delta L=0$debido a la simetría, para terminar con una declaración de este tipo$\frac{dQ}{dt}=0$. Donde Q es la cantidad conservada. He aquí el teorema de Noether. Ahora, depende de qué tipo de cambios estés haciendo, si es una traslación en el espacio, una rotación o una traslación en el tiempo. La traslación en el espacio resulta en la conservación del momento lineal, la rotación resulta en la conservación del momento angular y la traslación en el tiempo en la conservación de la energía (esta última al menos en mecánica clásica).

Espero haber logrado despejar algunas de sus dudas, en el proceso de tratar de explicarlo de manera intuitiva, podría haberme metido un poco en las matemáticas subyacentes y puede haber cosas que requieran alguna aclaración. Si deseas aprender más sobre el tema te recomiendo el clásico en la materia: Goldstein - Mecánica Clásica . Pero si no tienes tiempo para un libro riguroso, te recomiendo el libro de Leonard Susskind Lo que necesitas saber para empezar a hacer física , basado en la primera serie de conferencias que dio en Stanford.

En primer lugar, aunque probablemente sea obvio, se olvidó de mencionar la característica clave de la fuerza de Comlomb, que creo que es clave para 'explicar' la tercera ley de Newton: que las fuerzas que sienten dos cargas,$q1$y$q2$, son iguales y opuestas, ya que la fuerza es proporcional a ambos$q1$y$q2$.

Has tratado de entender esto desde un punto de vista clásico, lo que parece tener sentido. Intentaré abordar su primera pregunta en un entorno clásico. Por lo que puedo ver, la ley de acción-reacción aún podría existir si no hubiera una fuerza de Coulombic. Para ver esto, considere una fuerza que es repulsiva en distancias cortas, aunque aparentemente artificial, sería suficiente para formar una comprensión microscópica de la tercera ley de Newton. Esto no requiere la existencia de cargos de ningún tipo.

garyp señaló que la tercera ley de Newton también es aplicable en la gravedad. Esto es ciertamente cierto en la gravedad newtoniana. De hecho, también podemos considerar la gravedad newtoniana como una interacción 'similar a la de Coulomb', con cargas reemplazadas por masas (y obviamente solo atractivas). En relatividad, sin embargo, ya no es obvio qué lugar ocuparía la tercera ley de Newton en la teoría.

Una explicación microscópica completa de la tercera ley de Newton, especialmente más fundamentalmente "¿por qué no nos caemos a través del suelo" o "atravesamos una pared" (lo que podría parecer posible si solo pensamos en cosas microscópicas clásicamente, ya que gran parte del átomo es espacio vacío!), se basa en la mecánica cuántica, por ejemplo, el Principio de Exclusión de Pauli. Sin embargo, es bueno tener una comprensión clásica, pero debe recordarse que las descripciones clásicas tienden a fallar cuando las lleva demasiado lejos.

(Editar: incorporaré la idea de simetría en esta respuesta después de algunas discusiones fructíferas con SaudiBombsYemen, lo que me motivó a pensar sobre este tema más profundamente.

Si bien las leyes de Newton se mantienen en cualquier marco inercial, con o sin simetría, existe una estrecha relación entre las leyes de Newton y las simetrías, es decir, que las leyes de Newton afirman que la cantidad de movimiento se conserva en un sistema aislado, mientras que la simetría traslacional implica la conservación de la cantidad de movimiento. Esto significa que, con simetría de traslación, el teorema de Noether implica las leyes de Newton, o al menos los aspectos de momento de las leyes de Newton.

Sin embargo, es fácil encontrar un ejemplo que no tenga simetría de traslación, pero las leyes de Newton, en particular, la tercera ley, aún se aplican. Por ejemplo, una partícula inmóvil en un cuenco. Obviamente, este sistema no tiene simetría traslacional, por lo que el teorema de Noether no se aplica; sin embargo, podemos aplicar la tercera ley de Newton sobre el equilibrio entre la gravedad y las fuerzas de reacción normales (que son una manifestación de la repulsión electrostática discutida anteriormente)

Otra situación aparentemente contradictoria en la que uno podría pensar es: ¿Por qué observamos la tercera ley de Newton cuando dos partículas chocan, incluso si el fondo no es traslacionalmente simétrico? Esto se debe a que consideramos que el proceso de colisión es instantáneo, y en una región del espacio tan pequeña (¡como un punto!), tendríamos simetría de traslación y, por lo tanto, conservación del momento. Tenga en cuenta, sin embargo, que esta conservación de la cantidad de movimiento no es lo mismo que la conservación de la cantidad de movimiento de todo el sistema.

Créditos a SaudiBombsYemen por gran parte de este contenido. )

No. La tercera ley de Newton se aplica a todas las fuerzas y la ley de Coulomb es solo un ejemplo, no la causa subyacente.

Aquí hay un ejemplo que uso con mis alumnos. Extiendo mi dedo índice y los desafío a tocar mi dedo, con su dedo índice, sin dejar que yo los toque. Rápidamente descubren que es imposible. Por ejemplo, pueden intentar usar guantes, pero si dicen que no los toqué, también significa que no me tocaron. La conclusión es que el "contacto" es una interacción mutua.

Lo que la tercera ley de Newton agrega a ese concepto es que la "fuerza" es una interacción mutua de igual magnitud .

A mi leal saber y entender, la razón por la que esto debe ser cierto tiene más que ver con la lógica y la simetría que con la física, con lo que quiero decir que si las dos fuerzas fueran desiguales, daría lugar a contradicciones.

O tal vez esta sea una respuesta más satisfactoria: una fuerza solo puede ocurrir cuando dos objetos interactúan. (La ley de Coulomb tiene dos cargas, la ley de gravitación universal tiene dos masas). Entonces, deberíamos pensar en una fuerza como una sola interacción entre dos objetos. Tiene el mismo tamaño en ambos porque solo hay una fuerza para empezar y empuja los objetos para separarlos o unirlos. Al incorporar esa fuerza en un diagrama de cuerpo libre y/o en la segunda ley de Newton, las reglas de los DCL requieren que aislemos el objeto y las reglas de la segunda ley requieren que los vectores tengan una sola dirección específica, por lo que tomamos lo que es físicamente un solo interacción bidireccional y dividirla en dos interacciones unidireccionales.

Los problemas que planteaste serían una buena explicación de por qué, en mi ejemplo de que todas las fuerzas requieren la interacción de dos objetos, solo tuve que mencionar la ley de Coulomb y la gravitación. Todas las demás fuerzas (fuera de las interacciones fuertes y débiles) son manifestaciones de esas dos, y en el caso de cosas como fricción, tensión, fuerza normal, etc., todas son manifestaciones de fuerzas eléctricas.