¿Qué significan realmente los intervalos de espacio-tiempo similares al espacio, al tiempo y a la luz?

Supongamos que tenemos dos eventos. ( X 1 , y 1 , z 1 , t 1 ) y ( X 2 , y 2 , z 2 , t 2 ) . Entonces podemos definir

Δ s 2 = − ( C Δ t ) 2 + Δ X 2 + Δ y 2 + Δ z 2 ,

que se llama el intervalo de espacio-tiempo. El primer evento ocurre en el punto con coordenadas ( X 1 , y 1 , z 1 ) y el segundo en el punto con coordenadas ( X 2 , y 2 , z 2 ) lo que implica que la cantidad

r 2 = Δ X 2 + Δ y 2 + Δ z 2

es el cuadrado de la separación entre los puntos donde ocurren los eventos. En ese caso, el intervalo de espacio-tiempo se convierte en Δ s 2 = r 2 − C 2 Δ t 2 . El primer evento ocurre en el momento t 1 y el segundo a la vez t 2 de modo que C Δ t es la distancia que recorre la luz en ese intervalo de tiempo.

En ese caso, Δ s 2 parece estar comparando la distancia que recorre la luz entre la ocurrencia de los eventos con su separación espacial. Ahora tenemos las siguientes definiciones:

  • Si Δ s 2 < 0 , después r 2 < C 2 Δ t 2 y la separación espacial es menor que la distancia que recorre la luz y el intervalo se denomina temporal.

  • Si Δ s 2 = 0 , después r 2 = C 2 Δ t 2 y la separación espacial es igual a la distancia que recorre la luz y el intervalo se llama lumínico.

  • Si Δ s 2 > 0 , después r 2 > C 2 Δ t 2 y la separación espacial es mayor que la distancia que recorre la luz y el intervalo se denomina espacial.

Estas son solo definiciones matemáticas. Sin embargo, ¿cuál es la intuición física detrás de ellos? ¿Qué significa que un intervalo sea similar al tiempo, a la luz o al espacio?

Respuestas (5)

Suprimamos algunas dimensiones para simplificar:

Δ s 2 = − ( C Δ t ) 2 + Δ X 2

esta cantidad

Δ s 2
se conserva mediante cambios de marco de referencia, al igual que en la física galileana la cantidad
Δ r 2 = Δ X 2 + Δ y 2
se conserva por rotaciones.

Note que también es la ecuación de una hipérbola. Por lo tanto, el efecto de un cambio de marco es deslizar eventos alrededor de hipérbolas de constante Δ s 2 .

Aquí hay una imagen útil de Wikipedia (atribución a continuación):

espacio minkowski

Ignora los vectores y solo mira las hipérbolas. Los eventos en una hipérbola dada deben, bajo un impulso de marco dado, permanecer en esa hipérbola .

Ahora puede notar que esas hipérbolas parecen venir en dos clases, las de arriba y las de abajo. Las hipérbolas "v=c" - las líneas rectas - dividen a los dos. Se dice que los eventos en ellos son "similares a la luz (o nulos) separados del origen". Note que para estos, Δ s 2 es simplemente cero .

Se dice que las hipérbolas en las regiones moradas son temporales separadas del origen. Esto se debe a que no importa cuánto se deslicen sobre sus hipérboles, su orden en comparación con el origen nunca cambia . Cualquier evento en las regiones moradas que ocurra antes (después) del origen ocurrirá antes (después) del origen para todos los observadores . Por lo tanto, se dice que este conjunto de eventos, más los eventos nulos, está causalmente conectado con el origen . El hecho de que la ordenación de estos eventos con el origen en el tiempo sea fija motiva el término.

Las hipérbolas en las regiones blancas no tienen esta propiedad. Algunos observadores piensan que sucedieron antes de O, mientras que otros piensan que sucedieron después. Por lo tanto, ¡más vale que sea cierto que nada sobre O dependa lógicamente de que suceda después (o antes) de estos eventos! De lo contrario, podríamos romper la lógica corriendo muy rápido.

Sin embargo, observe que no es posible deslizar los eventos de la región blanca de un lado del origen al otro. Esto hace que la separación se parezca más a nuestro ideal normal de "distancia", por lo que decimos que los eventos están separados como en el espacio .

Atribución de imagen: "Minkowski lightcone lorentztransform" de Maschen - Trabajo propio. Con licencia de dominio público a través de Commons

¿Puede decirme qué libro puedo seguir para estudiar la relatividad especial en notación matricial y tensorial?
Para comprenderlo realmente: ¿nuestro mundo "real" tiene lugar solo en la (s) región (es) temporal (es)?
@Ben Oct no, el espacio-tiempo real ordinario donde todos vivimos corresponde a la totalidad de este diagrama, no solo a algunas regiones del mismo. Hay otros diagramas, relacionados con los agujeros negros, donde las cosas son más complicadas, pero este diagrama muestra la situación ordinaria en el espacio-tiempo ordinario. Líneas de mundo de cosas ordinarias como ladrillos y bicicletas se extienden desde abajo hacia arriba a lo largo del diagrama.

La separación espacial significa que existe un marco de referencia donde los dos eventos ocurren simultáneamente, pero en diferentes lugares. La separación temporal significa que existe un marco de referencia donde los dos eventos ocurren en el mismo lugar, pero en momentos diferentes. Lightlike significa que, bueno, la luz podría viajar entre esos puntos.

Pongámoslo muy simple : te dicen "qué tan lejos está algo en comparación con c"

similar al tiempo : si eres lo suficientemente rápido, puedes estar en (piensa espacialmente, como "en el festival") el evento a y en el evento b, es solo "cuestión de tiempo" hasta que veas el segundo evento

space-like : los dos eventos están demasiado separados (en el espacio). No puedes verlos a los dos juntos, no importa lo rápido que seas. Tan pronto como ocurra el evento a y vayas lo más rápido posible, el evento b habrá ocurrido antes de que llegues allí.

similar a la luz : exactamente en el medio, los eventos están tan lejos que si eres tan rápido como la luz, puedes ver ambos eventos. Si están más lejos, se vuelven similares al espacio , si están más cerca, se vuelven similares al tiempo.

Entonces, una separación similar al espacio hace que cualquier relación causal entre los dos eventos sea imposible, es decir, uno no puede causar o influir en el otro. 1

1) como se mencionó, una causa común (un evento que es similar al tiempo para ambos eventos) aún puede hacer que los dos estén correlacionados.

La separación similar al espacio no hace imposible la correlación, solo es imposible el vínculo causal entre los dos eventos. Todavía pueden tener una causa común y, por lo tanto, estar correlacionados.
@Ruslan Estoy totalmente de acuerdo, gracias por el comentario. Mi cerebro fusionó "relación causal" con "correlación". Cambié eso y agregué un comentario para explicarlo más.

Timelike es cuando un evento está dentro del cono de luz (como ha mencionado) y, como resultado, un evento PUEDE afectar al otro evento (puede existir una causalidad entre los dos eventos. Por ejemplo, digamos que hay dos eventos, donde disparo un láser y otro evento en el que alguien es golpeado por un láser. Si están separados en el tiempo, entonces el láser que golpeó el fracaso podría haber sido mío).

Spacelike es cuando los dos eventos están fuera del cono de luz (como también mencionó) y, como resultado, un evento NO PUEDE afectar al otro evento. (Para el ejemplo anterior, es imposible que mi láser golpee al tipo y lo mate, por lo que puedo concluir con seguridad que alguien más disparó el láser para matarlo).

Lightlike es un caso especial que es como entre los dos. Para que yo lo matara, todo el intervalo adentro debe haber sido vacío.

como el espacio, como el tiempo y como la luz [...] Sin embargo, ¿qué hay detrás de la intuición física?

Usar la terminología " física " significa (principalmente, e incluso exclusivamente) referirse a "participantes" distinguibles (también conocidos como "puntos identificables principales" o "puntos materiales") donde

  • cada uno es (pensado como siendo) capaz, al menos en principio, de determinar con quién habían coincidido ("encontrándose en un evento"), y con quién no, y en qué secuencia uno había tomado parte en diferentes eventos de coincidencia, y

  • cada uno es (pensado como siendo) capaz, al menos en principio, de observar y reconocer a otros en sus estados distinguibles (habiendo tomado parte en eventos coincidentes particulares, habiendo recopilado ciertas observaciones), intercambiando así señales entre sí (es decir, especialmente refiriéndose a uno mismo). primera observación de un estado de señal dado).

En esta terminología, cualquier evento se caracteriza por quién participó y por qué señales (de otros eventos) los participantes observaron por primera vez en esta ocasión de coincidencia.

En consecuencia, la relación entre dos eventos dados distintos puede caracterizarse como sigue:

  • o todos los participantes en un evento habían observado primero las (señales de) el otro evento. Tales pares de eventos se caracterizan convencionalmente por un intervalo nulo ,

  • o bien al menos un participante identificable que haya tomado parte en ambos eventos (o al menos se piense que ha tomado parte en ambos eventos). Considerando tres o más de estos eventos, convencionalmente se les asignan relaciones métricas adecuadamente generalizadas entre sí para satisfacer la desigualdad del triángulo inverso ,

  • o ninguno Las relaciones métricas asignadas a tres o más de tales eventos pueden o no satisfacer la desigualdad triangular.

Sin embargo, como términos técnicos, las palabras " espaciales, temporales y luminosas " requieren alguna asignación adicional (no del todo arbitraria) de coordenadas a un conjunto dado de eventos, para describir su relación como elementos de una variedad lorentziana .

¿Qué significan realmente los intervalos de espacio-tiempo similares al espacio, al tiempo y a la luz?
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