Pregunta ingenua sobre mecánica cuántica y principio de incertidumbre.

Tomando primero la primera parte de su pregunta: ¿cómo obtenemos la incertidumbre de energía-tiempo a partir de la incertidumbre de posición-momento? Esto resulta ser sorprendentemente difícil de hacer rigurosamente. Incluso Heisenberg solo pudo dar una derivación aproximada (basada en una propiedad llamada longitud de onda de Compton). Encontré algunas derivaciones rigurosas aquí , aquí y aquí , pero estas son completamente impenetrables para el principiante. Incluso el argumento de la longitud de onda de Compton es un poco complicado, así que lo que voy a dar es una justificación basada en el análisis dimensional . Esto no prueba la relación de incertidumbre energía-tiempo, pero muestra que es plausible.

El principio de incertidumbre de Heisenberg relaciona la posición y el momento. La posición tiene unidades de distancia, por ejemplo, metros, y desde la mecánica básica, la distancia es la velocidad por el tiempo:

El impulso tiene unidades de masa por velocidad:

Entonces, si multiplicas la posición y el impulso (como lo hace Heisenberg UP), obtienes:

He reorganizado ligeramente el lado derecho porque la energía cinética es$1/2mv^2$, por lo que el lado derecho se ve como el tiempo multiplicado por la energía, es decir

NB esto no prueba que$\Delta x \Delta p = \Delta t \Delta E$pero demuestra que es plausible.

Pasemos ahora a la segunda parte de su pregunta (asumiendo que lo he convencido de que el UP de energía-tiempo se deriva del UP de posición-momentum).

Primero preguntemos si la energía-tiempo UP es real. Sí lo es, y podemos observarlo con bastante facilidad. Probablemente haya escuchado que si excita un átomo, emitirá luz cuando regrese a su estado fundamental, y la frecuencia de la luz emitida depende de la diferencia de energía entre los estados excitado y fundamental. Esto crea el espectro atómico , que se utiliza habitualmente para identificar átomos. El helio se identificó por primera vez en la atmósfera del Sol usando esta técnica. De todos modos, las líneas en el espectro atómico no tienen una frecuencia precisa. Si los mide con cuidado, encontrará que abarcan un rango de frecuencias. Parte de la ampliación proviene de fuentes mundanas como el cambio Doppler, pero parte surge del principio de incertidumbre Et .

Entonces, el principio de incertidumbre de Et es real y significa que no podemos estar seguros de la energía de un átomo a menos que lo observemos durante un tiempo infinito. Pero exactamente el mismo argumento significa que si tomamos un trozo de vacío no podemos estar seguros de su energía a menos que lo observemos durante un tiempo infinito. Eso significa que la energía del vacío debe fluctuar, es decir, la energía debe surgir de la nada.

Puede que aún no estés un poco convencido, pero en realidad podemos medir esta creación espontánea en el vacío utilizando el efecto Casimir , por lo que sabemos que realmente sucede.

Esperemos que ahora esté convencido de la creación (temporal) de la nada, y supongo que su siguiente pregunta es precisamente qué sucede cuando se crea una partícula virtual. Lamentablemente no puedo darte una respuesta para esto. Tenemos modelos matemáticos para el proceso, como la Teoría Cuántica de Campos, pero si esto es lo que realmente sucede, o incluso si "lo que realmente sucede" es una pregunta significativa, no lo sé.

Respuesta al comentario : esto se vincula con mi respuesta a su otra pregunta, ¿ Qué significa "Nada" en Física/Física cuántica? , así que pensé en expandir esta respuesta en lugar de tratar de poner todo en los comentarios.

De todos modos, haces una pregunta justa. He tomado la posición de que el vacío es efectivamente nada más las fluctuaciones del vacío , y me preguntan cómo sé que no es algo más las fluctuaciones del vacío . En realidad, aquí es donde llegamos con su primera pregunta de la serie.

Mi respuesta es que podemos hacer experimentos en el vacío para ver qué hay. Por ejemplo, podemos medir las fluctuaciones del vacío usando el efecto Casimir y obtenemos la respuesta que predice nuestra teoría. Podemos hacer brillar la luz a través del vacío para ver si hay algo allí, y podemos pesar el vacío (es decir, ver si el vacío tiene alguna atracción gravitatoria). En todos los casos obtenemos los resultados que predice nuestro experimento, y es por eso que digo que el vacío es efectivamente nada más las fluctuaciones del vacío .

Se podría argumentar que hay algo presente que aún no hemos descubierto cómo detectar, pero sin ningún respaldo teórico para esto, es como decir que hay hadas al final del jardín que aún no hemos descubierto cómo detectar. !

Intentaré explicar esto intuitivamente. No tengo ninguna duda de que obtendrá algunas respuestas que son más difíciles de entender en su nivel (y probablemente las votaré).

El principio de incertidumbre relaciona la posición y el momento. Esto en realidad se aplica a una sola dimensión a la vez; uno puede, por ejemplo, medir la coordenada x de la posición y la coordenada y del impulso (teóricamente, si no en la práctica) con cualquier precisión, simultáneamente.

Así que hagamos esto explícito. Dejaremos que la posición sea$z$y el impulso sea$p_z$.

Pero según la relatividad de Einstein, el espacio y el tiempo son intercambiables (hasta cierto punto). Entonces$z$es equivalente al tiempo$t$. Así que si hay una relación de incertidumbre entre$z$y$p_z$también debe existir una relación de incertidumbre entre$t$y, bueno, ¿qué sería esa otra cosa?

Hmmmm. Posición$z$no se conserva y tiene una dirección. Impulso$p_z$se conserva y tiene una dirección. Y tiempo$t$no tiene direccion. (Decimos que la posición y el momento son vectores, el tiempo es un escalar). Entonces, al buscar la cosa que es la contraparte del tiempo, queremos algo que (a) no tenga una dirección y (b) se conserve. La energía resulta ser la respuesta.