¿Por qué son tan comunes las sillas de cuatro patas?

Supongamos que el espacio entre las piernas de una silla cuadrada y triangular es el mismo, entonces las posiciones de las piernas se verían así:

Si llamamos al espacio entre piernas$2d$entonces para la silla cuadrada la distancia del centro al borde es$d$mientras que para la silla triangular es$d\tan 30^\circ$o sobre$0.58d$. Eso significa que en la silla triangular solo puedes inclinarte la mitad antes de caerte, por lo que es mucho menos estable. Para obtener la misma estabilidad que la silla cuadrada, necesitaría aumentar el espacio entre las piernas para$2/\tan 30^\circ d$o sobre$3.5d$lo que haría que la silla fuera demasiado grande.

Una silla pentagonal sería aún más estable, y una silla hexagonal aún más estable, y así sucesivamente. Sin embargo, aumentar el número de patas da aumentos decrecientes en la estabilidad y cuesta más. Las sillas de cuatro patas han surgido (a partir de varios milenios de personas que se caen de las sillas) como un buen compromiso.

La verdadera pregunta es ¿por qué no las sillas de 2 patas?

En primer lugar, nuestras piernas son puntos únicos que contactan con el suelo. Cómo llegan al suelo no es importante.

Si usted tiene$n$piernas espaciadas uniformemente, entonces la relación entre el radio de las piernas y la longitud del eje más corto es$\cos(\pi/n)$:

• 2 patas: 0
• 3 patas: 0,5
• 4 patas: ~0.71
• 5 patas: ~0.81
• 6 patas: ~0.87
• 7 patas: ~0.90
• 8 patas: ~0.92

Entonces, para un radio/diámetro de silla dado, su capacidad para inclinar la silla se mide por el valor anterior. Un valor más bajo significa que es más fácil inclinar la silla a lo largo de sus "direcciones de inclinación".

• Las sillas de 0 patas se conocen como sentarse en el suelo.
• Las sillas de 1 pata ni siquiera tienen una dirección que no se vuelque. Aparentemente se usan para ordeñar vacas.
• Para una silla de 2 patas, es infinitamente basculante a lo largo de su dirección basculante. Así que claramente ese es un mal plan. Puede mantener el equilibrio usando las piernas como tercera o cuarta pierna.
• Una silla de 3 patas tiene la mitad de estabilidad a lo largo de sus direcciones inclinadas que a lo largo de su dirección larga, hacia una "cara" en lugar de una "esquina". Puede "abrir" las piernas para compensarlo o aceptar una baja estabilidad.
• Una silla de 4 patas tiene el 71% de la estabilidad hacia su dirección de volcado.
• Una silla de 5 patas tiene un 81 % de estabilidad contra volcaduras. Como ejemplo, sillas de oficina con ruedas.

La rentabilidad de una pata adicional para una silla de 3 patas es infinita. Para una silla de 4 patas, la silla es un 41 % más estable en la dirección de volcado que una silla de 3 patas. Para una silla de 5 patas, la silla es aproximadamente un 14 % más estable a lo largo de su dirección de volteo. (Para un radio fijo)

Agregar esa cuarta pata agrega un montón de estabilidad. Agregar una quinta pierna solo agrega una pequeña cantidad (1/3 como mucho). De hecho, para obtener el mismo aumento de estabilidad de 3 a 4 después de tener 4 patas, necesita un número infinito de patas (un círculo sólido o un anillo de patas).

Así que 4 patas es el punto óptimo entre 0 y O.

Las sillas de cinco patas también son comunes.

En algún momento de la década de 1980, se reemplazaron muchas sillas de oficina, con el argumento de que las sillas giratorias de cuatro patas se volvían bastante inestables cuando la función de inclinación/reclinación cambiaba el centro de gravedad.

Una referencia que encontré es esta, que menciona un estándar de seguridad australiano de 1990. Estoy bastante seguro de que el reemplazo masivo que describí se debió a un estándar entrante similar en el Reino Unido, pero no puedo encontrar enlaces en este momento.

Desde entonces, prácticamente todas las sillas giratorias que he visto han tenido cinco patas.

Apuesto a que nunca te has sentado en una silla de tres patas. No son muy estables. Es fácil caerse si se inclina demasiado. Creo que el problema es que el eje de rotación para dar vueltas (línea entre dos patas) está más cerca del centro en una silla de tres patas (en comparación con una silla de cuatro patas), a menos que la silla sea muy ancha. Inclinarse puede poner su centro de masa en el lado equivocado de ese eje causando un par en la dirección que derribaría la silla.

John Rennie brinda una excelente explicación de por qué una mayor cantidad de piernas proporciona una mayor estabilidad y un mejor equilibrio. En cuanto a la pregunta de por qué no más de 4, se puede responder considerando el entorno en el que estará la silla. Es racional suponer que no todas las superficies son iguales y planas. Como demuestra la geometría, una silla puede hacer contacto con el suelo con las 4 patas en cualquier superficie, sin importar cuán combada o ensillada, girando la silla menos de 90 grados. Si piensas en esto, tiene sentido. Numberphile (el canal de YouTube) tiene una buena explicación en un video titulado " Arreglar una mesa tambaleante ". Esto no funciona con más de 4 patas. ¡Gracias Euclides!

La estabilidad es un punto válido, pero probablemente no sea realmente la verdadera razón.

La gente piensa y diseña en ángulos de 90 grados. Todo lo que nos rodea es cuadrado. Habitaciones, casas, ventanas, puertas, incluso libros y biombos. La ortogonalidad simplifica los cálculos y la fabricación. Se trata de líneas paralelas y perpendiculares, corte fácil, ir a lo largo de la veta de la madera, cero desperdicio después del corte y, debido a toda la historia y los objetos que nos rodean, el primer (y generalmente el único) diseño en el que realmente pensamos. Nuestros bloques de construcción en bruto suelen ser objetos rectangulares largos: cuando tomas dos tablones de madera y los clavas, obtienes un ángulo recto (a menos que realmente te hayas tomado tu tiempo para cortar y alinear las cosas de otra manera).

Honestamente, ¿cuántas personas considerarían hacer algo que no fuera rectangular o circular? Un hexágono ya es un tramo, y más problemas de lo que vale: no se puede cortar en una cuadrícula de panal porque la longitud finita de la cuchilla le impide hacer un giro de 120 grados sin arruinar el exterior. Así que estás atascado cortando un rectángulo y recortándolo en un hexágono.

Considerándolo todo... en su mayoría es solo simplicidad geométrica, lo que hace que la ingeniería sea mucho más fácil para ángulos rectos.

Esto debería ser más una cuestión de ingeniería/economía que de física. La declaración "... ¿la silla de tres patas más simple, más barata?" Es falso. Históricamente, los ángulos de 120 grados han sido mucho más difíciles de fabricar que los ángulos de 90 grados, el pequeño costo de una pata adicional se compensa fácilmente con el aumento en los costos de fabricación al tener que cortar innumerables ángulos de 120 grados.

Porque el asiento suele ser cuadrado.

Si fuera redondo (o de otra forma) sería más difícil de hacer y más difícil de unir la espalda (o extender las patas traseras para hacer una espalda).

Si no tuviera respaldo, sería un taburete. Los taburetes pueden tener tres patas.

(¡No todas las respuestas tienen que ver con la física!)

Como explica John Rennie, las sillas de 4 patas son más estables que las de 3 patas. Sólo queda señalar la ventaja de las sillas de 4 patas sobre$n$-los de patas,$n>4$.

Resulta que en una superficie irregular solo los objetos de 3 patas nunca se tambalean, y solo los de 4 patas siempre se pueden girar para que no se tambaleen . Aquí está el resumen del documento anterior:

Probamos que una mesa cuadrada perfecta de cuatro patas, colocada sobre un suelo irregular continuo con una pendiente local de a lo sumo 14,4 grados y luego de 35 grados, se puede poner en equilibrio en el suelo mediante una “rotación” de menos de 90 grados. También analizamos el caso de las mesas no cuadradas y hacemos la conjetura de que se puede encontrar el equilibrio si los cuatro pies descansan sobre un círculo.

Por cierto, me parece bastante sorprendente que no se haya encontrado un resultado tan básico y de una aplicabilidad tan práctica hasta hace poco.

Tal vez porque las superficies sobre las que se colocan las sillas (y mesas, camas, etc. ) son planas por diseño con respecto al campo gravitatorio de la Tierra. Esto hace que las viviendas, el trabajo, el juego, etc. sean mucho mejores , como lo demuestran todos los ejemplos actuales e históricos. La construcción de habitaciones/pisos/casas/ etc . con superficies planas acomoda automáticamente cualquier silla/mesa/cama/ etc . de cuatro patas . También personas/niños/pelotas/ etc .están en equilibrio sobre esta superficie plana. Las sillas cuadradas y las mesas rectangulares también son mucho más sencillas de organizar. Por lo tanto, un esfuerzo único para múltiples ganancias a largo plazo que ha existido desde antes de que alguien pensara siquiera en hacer una silla. Y si quieres sentarte mientras pescas desde la orilla inclinada de un río... hay una solución .

Una silla de tres patas nunca puede tambalearse, incluso en un piso irregular, porque cualquier conjunto de tres puntos siempre es coplanario. Sin embargo... las sillas se usan principalmente en pisos planos, por lo que esto no es una ventaja tan grande como podría pensarse sobre la silla de cuatro patas.

Sobre todo, nuestros fondos no son triangulares. La parte del asiento de la silla es rectangular a juego con nuestro trasero y las piernas y los pies se colocan generalmente en los extremos del rectángulo; es decir, las esquinas. Esto asegura que siempre que nuestro centro de masa esté por encima del asiento, y estemos sobre una superficie plana, actuará hacia abajo entre los pies y la silla será estable.

Sin embargo, con cada cateto que sumamos más de tres, aumentamos la probabilidad de que los pies coplanares se desvíen significativamente de los puntos coplanares en un piso irregular. De hecho, la probabilidad de un bamboleo perceptible se duplica a medida que pasamos de la silla de cuatro patas a la de cinco. Además, la quinta pata y las posteriores, no aportan nada a la estabilidad ya que los extremos del asiento ya están apoyados.

La excepción a esta regla sería una silla en la que queramos apoyar nuestro peso corporal fuera de las cuatro patas, o en la que se desconozca la posición de las patas. De hecho, en tales casos, como en una silla giratoria de oficina, la silla tendrá a menudo cinco ruedas. Estos se aproximan más a un círculo, lo que nos permite empujar lateralmente para rodar en cualquier dirección con estabilidad, mientras que una silla giratoria de cuatro ruedas brindaría una estabilidad impredecible dependiendo de si se empuja lateralmente hacia una pierna o hacia el espacio en -entre piernas.

La silla de cuatro patas es la silla con el número mínimo de patas (para cualquier forma de superficie de asiento) para permitirle moverse en dos direcciones perpendiculares con el mismo esfuerzo. Inclinarse hacia atrás, inclinarse hacia adelante, inclinarse hacia la derecha, inclinarse hacia la izquierda.

Una pierna te hará caer
Dos piernas también lo harán
Tres piernas se acercan
Cuatro piernas son lo mejor para ti