¿Por qué no cae un objeto que gira en el aire?

Digamos que tengo una pelota atada a una cuerda y la hago girar sobre mi cabeza. Si va lo suficientemente rápido, no se cae. Sé que hay una aceleración centrípeta que hace que la pelota permanezca en un círculo, pero por lo que entiendo, esto no tiene que ver con la fuerza de la gravedad. ¿No debería el objeto seguir cayendo debido a la fuerza de la gravedad?

Si sabes que hay aceleración centrípeta, ¿cuál es tu pregunta?
Lo considero bidimensional, donde la aceleración centrípeta hace que la pelota se mueva hacia el centro de este plano imaginario en el que la pelota gira, y no contrarresta la fuerza de la gravedad. Pero luego la gravedad agrega una tercera dimensión, y está tratando de sacar la pelota del avión.
¿Qué te hace pensar que no se cae? Simplemente sube con la misma aceleración que cae. Pregúntate: ¿por qué la pelota no cae cuando la tienes suspendida de la cuerda?
@Luaan, así es, pero lo que aprendimos en clase fue que la fuerza de tensión era la fuerza centrípeta y me pareció que la fuerza era completamente horizontal (es decir, sin componente de vector de tensión vertical), pero estas otras respuestas lo explicaron bien.
Buen trabajo al notar su confusión: las clases a menudo tienen el problema de dar respuestas autorizadas sin brindarle ningún entendimiento. Ahora debería ser bastante obvio por qué la declaración general solo es correcta siempre que no haya otras fuerzas involucradas. Este no es el caso cuando gira "contra" la gravedad; ahora tiene un acto de equilibrio entre las dos fuerzas. Afortunadamente, dos fuerzas todavía son bastante fáciles de modelar :)
Por diversión, examine lo que sucede si tuviera un objeto giratorio "rápido" en el ángulo 0: realice un seguimiento de su desplazamiento vertical a lo largo del tiempo. A medida que desciende, experimenta una fuerza hacia arriba proporcional al seno del ángulo. Entonces h'(t) = k sen(ángulo) - g y (para un ángulo pequeño) h(t) ~ Un ángulo + C. ¡h(t) es una (aproximación de una) curva de coseno! La fricción termina amortiguando la oscilación alrededor del ángulo estable.

Respuestas (4)

La cuerda está en un ligero ángulo con respecto a la horizontal. θ . No es exactamente horizontal. El ligero ángulo es tal que la tensión en la cuerda contrarresta exactamente la gravedad, T pecado ⁡ ( θ ) = metro gramo . Entonces, en realidad hay una fuerza que actúa hacia arriba que contrarresta la gravedad y es suministrada por la cuerda.

Tienes razón en que si θ = 0 exactamente, habría un problema y el objeto necesariamente caería un poco.

¡Guau! ¡Eso es tan cool! ¡Gracias! Entonces, si está en ángulo, la fuerza centrípeta que causa la aceleración angular (no sé si ese es el término correcto, el que contrarresta la fuerza tangencial) es T C o s ( θ ) ?
@ rb612 bueno, no HAY fuerza que contrarreste la tensión. hay una fuerza T porque ⁡ ( θ ) en el plano horizontal hacia tu mano (si mantienes tu mano quieta y la cosa gira alrededor), y hay fuerzas T pecado ⁡ ( θ ) y − metro gramo a lo largo del eje vertical. Esas son las únicas fuerzas que actúan sobre el objeto que estás girando.
@ rb612 te podrías relacionar T a v diciendo que la aceleración del objeto, v 2 / R , tiene que ser causado por la aceleración debida a la tensión, T porque ⁡ ( θ ) / metro . entonces obtienes metro v 2 / R = T porque ⁡ ( θ ) y se podría resolver para el valor de equilibrio de θ !
@NeuroFuzzy No se trata solo de "decir", ese es el caso, al menos con la mecánica clásica. Dejando a un lado la gravedad, si cortas la cuerda o la sueltas en cualquier punto, la pelota dejará de acelerar (técnicamente comenzará a desacelerarse debido a la resistencia del aire si no estás en el vacío) y continuará viajando (aproximadamente) en la dirección su velocidad apuntaba cuando se eliminó la tensión. Para que la pelota viaje en círculo, necesita esa aceleración perpendicular a la dirección del movimiento.

bola en órbita

Tenemos la pelota orbitando a distancia R desde el centro de rotación y la cuerda inclinada en ángulo θ con respecto a la horizontal.

Dos fuerzas principales actúan sobre la pelota: la gravedad metro gramo ( metro es la masa de la pelota, gramo la aceleración de la gravedad de la Tierra) y F C , la fuerza centrípeta necesaria para mantener la bola girando a una velocidad constante. F C es dado por:

F C = metro v 2 R ,

dónde v es la velocidad orbital, es decir, la velocidad de la pelota en su trayectoria circular.

La trigonometría también nos dice que si T es la tensión en la cuerda, entonces:

T porque ⁡ θ = F C .

De manera similar, como la pelota no se mueve en dirección vertical, entonces F tu pags :

T pecado ⁡ θ = F tu pags = metro gramo .

De esta relación podemos inferir:

T = metro gramo pecado ⁡ θ .

Y entonces:

metro gramo broncearse ⁡ θ = F C = metro v 2 R .

O:

broncearse ⁡ θ = gramo R v 2 .

De esto se sigue que para los pequeños broncearse ⁡ θ y por lo tanto pequeño θ necesitamos grandes v . pero a menor v , θ aumenta También tenga en cuenta que θ es invariante a la masa metro .

así como la aceleración de la gravedad también es invariante a la masa m .
@Octopus es importante hacerlas cumplir, ya que esta es una pregunta [de tarea y ejercicios].
Esta relación puede ser una forma útil de medir mecánicamente la velocidad angular: en.wikipedia.org/wiki/Centrifugal_governor
Corolario divertido: es imposible tener un cable perfectamente recto entre dos árboles.
@Gert Cuando aumenta la velocidad, el ángulo disminuye. Al mismo tiempo, R en el numerador también aumenta. ¿Podemos relacionar este aumento de R con la disminución del ángulo? Estoy un poco confundido porque tanto el numerador como el denominador aumentan.

Agradezco que esto ya se haya respondido correctamente, pero pensé que valdría la pena agregar un resumen simplista:

Cuando la bola está girando, hay una fuerza que actúa sobre ella y la aleja del centro de rotación. La única forma en que puede alejarse más de ese punto es moviéndose hacia arriba (porque la cuerda evita que se mueva hacia afuera sin moverse hacia arriba). Entonces, si la fuerza que empuja la pelota hacia afuera es mayor que la fuerza que la empuja hacia abajo (gravedad), se elevará.

Más bien hay una falta de fuerza (la parte de la fuerza perpendicular a la velocidad es demasiado pequeña para generar la aceleración centrípeta adecuada) que hace que la bola se aleje del centro (más o menos una línea recta, como en la Primera Ley de Newton). ). La fuerza que lo aleja de la que habla es una fuerza ficticia que solo existe en un sistema de referencia que se mueve con la pelota.

Difiero con todas las explicaciones anteriores. Si está girando una pelota horizontalmente y deja la cuerda, caería de inmediato si está en un lugar vacío/sin aire. En otro escenario, que es el realista, no cae porque la bola remueve el aire a su alrededor, creando así una zona de menor presión de aire en el plano donde gira. Entonces, el aire debajo crea una presión hacia arriba para sostener el objeto giratorio.

Esta es la teoría detrás de cómo funciona un helicóptero. Por cierto, ¿has oído hablar del arma Ninja Shuriken?

¿Por qué no cae un objeto que gira en el aire?
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