¿Por qué las distancias orbitales de los planetas caen en una curva exponencial?

Esta correlación se conoce como la ley de Titius-Bode , que a menudo se expresa como

donde d representa la distancia media del planeta al Sol en Unidades Astronómicas y n = -∞, 0, 1, 2... para Mercurio, Venus, la Tierra, Marte, el cinturón de asteroides, Júpiter, etc.

La regla no se cumple exactamente con la órbita de Neptuno ( n =7) constituyendo una desviación significativa de la misma: según la ley, la distancia media de Neptuno debería ser 38,8 UA, pero en realidad es solo 30 UA (descuerdo de cerca del 30% con todas las UA). otros planetas están de acuerdo con menos del 6%). De hecho, esta desviación es lo que históricamente ha llevado a la disminución de la importancia de la ley. Consulte también la tabla y el gráfico en wikipedia .

Actualmente se piensa que si la ley no es una pura coincidencia, entonces es una consecuencia de las inestabilidades orbitales y el mecanismo a través del cual se formó el sistema solar. Se ha demostrado que la invariancia rotacional y de escala de un disco protoplanetario conduce a que los máximos de densidad en el disco aparezcan periódicamente en variables.

lo que conduce a series geométricas para distancias planetarias similares a las expresadas en la ley de Titius-Bode. Ver este y este documento para más detalles.

Tenga en cuenta que los requisitos de invariancia rotacional y de escala son muy generales. A medida que la nebulosa a partir de la cual se forma el disco protoplanetario colapsa por su propia gravedad, su rotación aumenta debido a la ley de conservación del momento angular . Esto eventualmente conduce a la simetría rotacional del disco protoplanetario. Además, la gravedad no tiene una escala de longitud intrínseca, por lo que es muy probable que la nebulosa posea invariancia de escala. Estos dos requisitos son tan generales que incluso si la ley de Titius-Bode es real, no es útil para seleccionar entre los modelos de formación del sistema solar.

No conozco un libro avanzado específicamente sobre la formación del sistema solar, pero hay un libro muy bueno de AE ​​Roy sobre mecánica orbital que ciertamente calificaría como un libro para los inclinados a las matemáticas que, además de capítulos sobre mecánica orbital, dinámica de cohetes. , el diseño de la trayectoria interplanetaria incluye una formación de pocos sistemas solares y sistemas estelares de muchos cuerpos. Entonces, dependiendo de qué tan amplios sean sus intereses, puede disfrutarlo.

No lo hacen exactamente, es más una (bastante buena) correlación estadística que una ley.

La explicación habitual es que las resonancias entre otros planetas o planetas existentes y el sol interrumpieron cualquier planeta que comenzó a formarse a cualquier otra distancia, pero teóricamente no se entiende bien.

Los planetas parecen haberse formado por acumulación de polvo y gas alrededor de núcleos inicialmente pequeños en órbita alrededor del sol. A medida que aumenta el radio orbital (la distancia desde el sol), hay más material disponible (en un disco uniforme de polvo/gas) para acumular, por lo que se obtienen planetas más grandes más lejos; los planetas más grandes barren más de sus vecinos, por lo que tienden a estar más separados. Aún más lejos (más allá de Júpiter y Saturno), parece que los planetas vuelven a ser más pequeños, posiblemente porque la nube de polvo protoplanetario era menos densa más lejos, por lo que cabría esperar que los planetas estuvieran más juntos allí de nuevo, pero más lejos, el efecto de la gravedad del sol es muy pequeña, por lo que se necesitan menos perturbaciones de otros cuerpos para interrumpir una órbita estable allí. Esto es reproducible en simulaciones bastante simples .