Perturbatividad del acoplamiento cuártico SM Higgs [cerrado]

Como dices, las correcciones de bucle cambian el valor del acoplamiento cuártico.$\lambda$se modifica mediante correcciones de bucle. Si el grupo de renormalización cambió su valor de modo que$\lambda \gg 1$, la interpretación perturbativa de la teoría se rompería. Tenga en cuenta que la condición$\lambda < 1$(o$\lambda/(4\pi) < 1$) es solo un indicio de la perturbatividad, la condición real es que la corrección de dos bucles (orden$\lambda^2$) debe ser despreciable con respecto a la corrección de un bucle.

Tenga en cuenta también que el peligro real no es la no perturbación, sino la existencia de un polo de Landau, es decir, que la constante de acoplamiento tiende a infinito en alguna energía finita. Por supuesto, la no perturbación suele ser una advertencia de un polo Landau. Pero podría encontrar "nueva física" en alguna energía que modifique su función beta y haga que la teoría sea perturbadora nuevamente. En ese caso, la no perturbación solo transmite nuestra falla al hacer los cálculos (bueno, la necesidad de usar otros enfoques como la teoría del campo reticular).

Pero... en el SM eso no sucede [la pregunta es específicamente para SM, aunque OP está preocupado por otros modelos en los comentarios a continuación]. La ecuación del grupo de renormalización de un lazo es

$$16\pi^2 \frac{d \lambda}{d(\ln \mu)} = 12 \lambda^2 + 12 y_t^2\lambda -12 y_t^4$$
dónde $y_t$es el acoplamiento Higgs-top Yukawa, y se han despreciado el resto de acoplamientos Yukawa y acoplamientos de grupo calibre. La ecuación del grupo de renormalización es una ecuación diferencial de primer orden. Entonces, después de conectar el valor de $\lambda$en una escala de energía, puede predecir su valor en cualquier otra energía. Usualmente tomamos esa energía como la escala electrodébil $\mu_{EW} \sim 100 \mathrm{GeV} \sim v$, donde se produce la ruptura de simetría espontánea, y utilice el valor que cita $\lambda(\mu_{EW}) = m_h^2/2v^2$.

Como la escala de energía$\mu$crece,$\lambda(\mu)$se vuelve más bajo, y alrededor$\mu\sim 10^{10}\mathrm{GeV}$,$\lambda(\mu)<0$.

¿Qué quiere decir esto? A grandes energías ($\mu \gg m_h$),$\lambda$determina completamente el potencial de Higgs, y si$\lambda<0$, entonces el potencial es metaestable, puede decaer a un estado de menor energía del campo de Higgs.

Ambas cifras están tomadas de G. Degrassi et al. : Estabilidad de vacío y masa de Higgs en el modelo estándar en NNLO arXiv:1205.6497 [hep-ph]