¿Los voltajes son discretos cuando hacemos un acercamiento suficiente?

Para cargas estáticas, la relación es V (voltaje) = Q (carga) / C (capacitancia). La capacitancia es una función de la forma, el tamaño y la distancia entre los objetos, que son todos valores continuos. (Bueno, supongo que podría argumentar que la forma y el tamaño están cuantificados según el espacio atómico del material del objeto, pero no puede decir lo mismo de la distancia). Entonces, aunque el término de carga está cuantificado, la capacitancia, y por lo tanto , el voltaje — no lo es.

El voltaje es una función continua. Si estás a cierta distancia de una carga (puntual)$q$, el potencial es

Al ajustar el valor de$r$a cualquier cosa que desee (no cuantificada), puede obtener cualquier potencial que desee. Y sí, cuando haces cualquier conversión de analógico a digital, "destruirás" cierta cantidad de información.

La pregunta es siempre "¿es eso de importancia práctica"? Si es así, necesita construir usted mismo un convertidor de mayor resolución...

El voltaje no proviene directamente de la carga del electrón. Es la energía por carga. Los portadores de carga pueden ser discretos, pero la energía no lo es.

Podemos generar fácilmente un potencial moviendo un cable a través de un campo magnético. El potencial es proporcional a la velocidad del cable, que es un valor continuo.

No es una característica fundamental del potencial eléctrico, pero:

Si tiene un metal policristalino y corta y pule una superficie lisa, las regiones orientadas de manera diferente presentarán un plano de red diferente hacia el exterior. Los cristales cortados a lo largo de diferentes planos pueden tener funciones de trabajo ligeramente diferentes , por lo que el potencial eléctrico muy cercano a dicho conductor variará aleatoriamente al nivel de unos pocos milivoltios. Esto a veces se denomina "efecto de parche" y puede ser comparable a la fuerza de Casimir ( ver, por ejemplo ) y otros pequeños efectos electrostáticos.

De hecho, estoy bastante sorprendido de que ninguna de las otras respuestas existentes (al momento de escribir) mencione el ruido de disparo. Entonces, me gustaría hablar un poco sobre esto, pero dado que también hay una gran cantidad de preguntas específicas sobre cómo la teoría cuántica de campos juega con los voltajes, también tendré un par de cosas que decir al respecto.

Hay muchas formas de ruido en la electrónica. Por ejemplo, hay (aproximadamente) ruido térmico blanco (también llamado ruido de Johnson-Nyquist, que son las fluctuaciones de voltaje causadas por el movimiento térmico de los electrones en las resistencias en todo el dispositivo. También hay$1/f$ruido que a menudo se denomina ruido rosa o parpadeo, ya que se observó originalmente en tubos de vacío (un parpadeo visual de baja frecuencia), aunque creo que los orígenes del ruido de parpadeo aún no se comprenden muy bien.

El ruido de disparo es otro tipo de ruido causado por la discretización de cargas eléctricas en electrones. Básicamente, la idea es que la corriente fluya a través de una unión, como un diodo, un tubo de vacío o cualquier otra cosa. El efecto es, en la mayoría de las aplicaciones, más pequeño que los otros tipos de ruido que mencioné, por lo que a veces se pasa por alto, pero de todos modos está ahí. La idea es que la corriente que fluye a través de una unión nos dice el número medio de electrones por segundo que pasan, pero la cantidad de electrones que realmente pasan a través de la unión en un intervalo fijo de tiempo es un proceso de Poisson, por lo que hay algunas fluctuaciones. sobre la media en el número de electrones, y luego esas fluctuaciones implican fluctuaciones en la corriente (y por lo tanto voltaje) en el circuito.

Dado que tenemos números discretos de electrones que saltan a través de nuestra unión, también tendremos (aproximadamente) saltos discretos en la corriente (y, por lo tanto, el voltaje) que tienen que ver con eso, por lo que me vino a la mente el ruido de disparo cuando vi esta pregunta. Todo esto, por supuesto, es realmente solo una aproximación semiclásica que utiliza solo la discretización de la carga en electrones y no representa una discretización fundamental del potencial.

Entonces, permítanme comentar cómo la teoría cuántica de campos (QFT) juega con esto, ya que la recompensa pregunta al respecto. La respuesta corta, que puede ser un poco decepcionante, es que incluso en QFT no hay discretización del potencial, pero déjame explicarte un poco en lugar de dejarlo ahí.

El nombre y el lenguaje que rodea a QFT parecería implicar que los campos y todo lo demás están "cuantificados" en el sentido de ser "discretizados", pero en realidad son cosas distintas: el hecho de que algo esté cuantificado no significa que esté discretizado. Así que veamos qué significa cuantización, al menos aproximadamente. Como descargo de responsabilidad, todo lo que diga aquí será un poco informal. Para obtener una imagen completa de lo que está sucediendo, uno realmente necesita saber un poco de QFT, al que se dedican muchos libros.

En una teoría clásica (de campo), tenemos un montón de campos y especificamos el "estado" del sistema especificando una configuración de campo particular. Entonces, por ejemplo, en electrodinámica nuestros campos son el potencial$V$y el vector potencial$\vec A$, que generalmente juntamos en un vector de 4$A_\mu$al que nos referimos como "el" vector potencial. Para especificar lo que está pasando, solo necesitaríamos especificar un vector potencial que obedezca las ecuaciones de Maxwell.

En una teoría cuántica (de campo), "promovemos" todos nuestros campos a operadores y para especificar el estado de nuestro sistema, especificamos un vector en un espacio de Hilbert (un espacio vectorial con una noción de producto interno y algunas otras sutilezas técnicas) en lugar de especificar una configuración de campo que obedece a las ecuaciones de movimiento. Entonces, por ejemplo, en electrodinámica ahora tendríamos 4 operadores$\hat A_\mu$que actúan sobre vectores en nuestro espacio de Hilbert.

Ignorando un montón de sutilezas que no son importantes para la idea a la que quiero llegar, en realidad podemos hacer algo en QFT que hace que las cosas sean más similares a la mecánica clásica. Mira, dado que el espacio de Hilbert es un espacio vectorial, somos libres de elegir una base de vectores como queramos. La forma "estándar" y "agradable" de elegir una base es usar los vectores propios de algunos operadores, como$\hat A_\mu$.

Hay algunos problemas técnicos relacionados con la invariancia de calibre, pero esta es la imagen que debemos tener en mente. Imagine especificar alguna configuración de campo en todas partes en el espacio y el tiempo, y luego simplemente decir$|A(everywhere)\rangle$es el estado que corresponde a esta configuración que hemos imaginado. Entonces, por definición,$\hat A_\mu(x)|A(everywhere)\rangle = A_\mu(x)|A(everywhere)\rangle$dónde$\hat A_\mu(x)$es el operador de potencial vectorial en la ubicación$x$en el espacio y el tiempo mientras$A_\mu(x)$es el valor del vector potencial en$x$que hemos imaginado.

Entonces, mientras que en la mecánica clásica podíamos especificar el estado del sistema mediante una configuración de campo que obedecía las ecuaciones de Maxwell, en QFT podemos especificar el estado del sistema mediante (una combinación lineal de) configuraciones de campo, que pueden o no obedecer las ecuaciones de Maxwell. ecuaciones

Esta es la idea principal a la que quería llegar: incluso en QFT todavía podemos importar algunas de nuestras ideas sobre las configuraciones de campo de la mecánica clásica, solo con algunas campanas y silbatos nuevos. Más concretamente, en ningún momento nos encontramos aquí con una noción de cuantización de la configuración del campo en sí. Entonces, mientras que algunas cosas están cuantizadas en QFT, no todo lo está, y en particular el potencial eléctrico no lo está. Al menos, no más de lo que es clásicamente (que es aproximadamente en el caso del ruido de disparo que mencioné anteriormente).

Voltajes en microescala El
voltaje es un concepto de electrodinámica macroscópica (también electrodinámica de medios continuos ), es decir, es un concepto aplicable a volúmenes que contienen un número macroscópico de átomos, aunque pueden tratarse infinitesimalmente pequeños para otros propósitos prácticos (p. ej., para escribir ecuaciones de Maxwell como ecuaciones diferenciales). En una microescala, el voltaje no se puede definir sin ambigüedades, ya que algunas de sus propiedades no se cumplen: por ejemplo, el circuito concentradoLa descripción no se aplica a circuitos microscópicos, es decir, debido a la coherencia cuántica no podemos ver un voltaje a través de un dispositivo/circuito como una suma de voltajes en sus elementos consecutivos. Otro punto importante a nivel microscópico es que el voltaje se identifica mejor no con la diferencia de potencial, sino con el potencial electroquímico .

Fórmula de Landauer
En el enfoque estándar del transporte en nanoestructuras, el formalismo de Landauer-Büttiker , los voltajes se ven como potenciales químicos de los cables (electrodos), que conectan el dispositivo con el mundo exterior y mantienen el flujo de corriente fuera del equilibrio. Este punto de vista se generaliza aún más a situaciones que no interactúan, por ejemplo, utilizando el formalismo de Mair-Wingreen .

Bloqueo de Coulomb
Algunas de las respuestas han mencionado la naturaleza discreta de los electrones; de hecho, cuando los electrones pasan por un túnel a través de una pequeña región de un espacio, un punto cuántico o incluso una simple unión de semiconductores de alta calidad, la discreción de la carga comienza a desempeñar un papel y los resultados en el fenómeno, conocido como bloqueo de Coulomb , donde la corriente a través del dispositivo es posible solo en ciertos valores de voltaje a través de la unión, determinados por la capacitancia de este último. El voltaje aquí se entiende en el sentido de Landauer-Büttiker, y sigue siendo continuo.

Referencias

• Introducción a la física mesoscópica de Joe Imry es la referencia estándar sobre los desarrollos en el transporte coherente a microescala (localización débil y fuerte, desorden, longitud de coherencia, formalismo de Landauer-Büttiker, etc.)
• Quantum Kinetics in Transport and Optics of Semiconductors de Haug y Jauho describe los desarrollos más recientes en el transporte sin equilibrio teniendo en cuenta las interacciones.

Interpreto el voltaje como la diferencia estática en el potencial químico entre dos conductores. Supongo que la geometría es constante, como es razonable para un dispositivo. Con estas suposiciones, el voltaje es discreto ya que depende del número discreto de portadores de carga en cada conductor.