La definición de un marco de referencia inercial en la relatividad de Einstein

Estoy leyendo el libro de Sean Carroll sobre relatividad general y tengo una pregunta sobre la definición de un marco de referencia inercial. En el primer capítulo que está dedicado a la relatividad especial, el autor describe una forma de construir un marco de referencia de la siguiente manera:

"Las coordenadas espaciales (x, y, z) comprenden un sistema cartesiano estándar, construido, por ejemplo, soldando varillas rígidas que se unen en ángulo recto. Las varillas deben moverse libremente, sin aceleración. La coordenada de tiempo se define mediante un conjunto de relojes , que no se mueven con respecto a las coordenadas espaciales. Los relojes están sincronizados en el siguiente sentido. Imaginemos que enviamos un haz de luz desde el punto 1 en el espacio al punto 2, en línea recta a una velocidad constante c, y luego inmediatamente de vuelta a 1 (a velocidad -c). Luego, el tiempo en el reloj de coordenadas cuando el haz de luz alcanza el punto 2, que llamamos t 2 , debe estar a mitad de camino entre la hora en el reloj de coordenadas cuando el rayo dejó el punto 1 ( t 1 ) y la hora en el mismo reloj cuando regresó ( t 1 ′ ):

t 2 = 1 2 ( t 1 ′ + t 1 )
El sistema de coordenadas así construido es un marco inercial ".

En primer lugar, no está completamente claro qué significa exactamente "las varillas deben moverse libremente, sin aceleración". ¿Sin aceleración en comparación con qué?

En segundo lugar, y esta es mi pregunta principal, ¿la capacidad de sincronizar relojes es exclusiva de los marcos inerciales? Si el marco no es inercial, en el sentido de la segunda ley de Newton F → = d pags → d t no se cumple, ¿sigue siendo posible que para un conjunto de relojes que no se mueven con respecto a las coordenadas espaciales de este marco, que la ecuación t 2 = 1 2 ( t 1 ′ + t 1 ) siempre será válido para 2 puntos cualquiera en el espacio y un rayo de luz que viaja entre ellos? ¿Se puede utilizar la capacidad de sincronizar relojes como criterio para marcos inerciales?

Bienvenido Andrey. Buena pregunta. Espero que sea atendido en breve.
Para obtener más información sobre este método de sincronización y sus limitaciones (esta configuración de coordenadas se denomina "coordenadas de radar"), consulte aquí .
Sean Carroll da la apariencia de que el procedimiento de sincronización es parte de la construcción. Creo que para un marco inercial es suficiente afirmar la rigidez de las varillas y la no aceleración. Entonces quieres coordenadas, para el espacio y para el tiempo. Las varillas proporcionan coordenadas espaciales y usted transmite el tiempo a sus relojes para que pueda asignar coordenadas de tiempo de manera consistente. Supongo que mi punto es: si bien necesita difundir el tiempo (sincronizar los relojes), si el marco no acelera, de todos modos es un marco inercial.

Respuestas (5)

A lo que Sean Carroll se refiere es a la aceleración indicada por un acelerómetro que está justo al lado de las varillas, moviéndose junto con las varillas.

La lectura de un acelerómetro es una medida local . Eso es importante en esta estipulación sobre las varillas rígidas. La demanda no se trata de no estar acelerado con respecto a algún otro objeto que pueda estar a cierta distancia, se trata de acelerómetros con correa que dan una lectura de cero .

¿Se puede utilizar la capacidad de sincronizar relojes como criterio para marcos inerciales?

Para que el procedimiento de sincronización funcione (para no caer en inconsistencias), la velocidad de la luz debe ser la misma en todas las direcciones. Como sabemos, ese es el caso solo para un observador en movimiento inercial.


Abordando su pregunta desde una perspectiva más general:

Los experimentos mentales que involucran la sincronización de relojes son casi siempre escenarios en los que los relojes están separados por una gran distancia. La luz es tan rápida que quieres un poco de distancia. Por otro lado, en el contexto de GR, cuando tomas un marco de referencia inercial como punto de partida conceptual, el escenario es que estás pensando realmente localmente .

El marco que se mueve junto con la Estación Espacial Internacional mientras orbita la Tierra es un marco de referencia inercial local. Cuando se aleja, el siguiente nivel es el marco de inercia que se mueve conjuntamente con el centro de masa de la Tierra. Y entonces te alejas a perspectivas cada vez más grandes.

En el concepto GR de marco de referencia inercial, los marcos inerciales de cada uno de esos niveles de perspectiva están en movimiento entre sí. Es por eso que, como punto de partida, comienza con un concepto de marco de referencia inercial local .

Su pregunta no está mal, pero no puedo pensar en ningún experimento mental útil que presente la combinación sobre la que pregunta: el procedimiento de sincronización y la distinción entre marco inercial y no inercial.

Esto está mal. El acelerómetro le diría a un marco de referencia en caída libre que está acelerando cuando en realidad no lo está. Un marco de referencia en caída libre es un marco de referencia inercial en relatividad general.
@Shekhar OK, déjame decirlo explícitamente. Con 'acelerómetro' me refiero al tipo de sensor de aceleración que se encuentra en muchos de los teléfonos inteligentes de hoy. Cuando lanza un teléfono inteligente de este tipo al aire, durante su vuelo el acelerómetro del teléfono inteligente marcará cero . (O muy cerca de cero, si el acelerómetro es lo suficientemente sensible como para detectar la resistencia del aire). Me refiero a la detección del movimiento de caída libre . Por el contrario: un dispositivo de navegación basado en GPS puede evaluar posiciones sucesivas y luego calcular la aceleración con respecto a alguna referencia. Claramente no me refiero a ese tipo. Por favor, corrija su comentario en consecuencia.
Qué tipo de experimento realizaste lanzando tu teléfono inteligente al aire... Simplemente suéltalo y lee los valores. Todos los acelerómetros son iguales a pesar de que puede haber diferencias de sensibilidad.

La prueba estándar para saber si estás en un marco inercial es rodearte de algunas partículas que no interactúan, por ejemplo, en una esfera. Si la forma formada por las partículas no cambia con el tiempo, entonces estás en un marco inercial (al menos localmente). El espacio curvo se puede detectar ya sea por el volumen y/o la forma creada por el cambio de partículas.

Teniendo esto en cuenta, en el ejemplo que das, las varillas no están aceleradas si permanecen en la misma posición entre sí, es decir, la no aceleración es entre sí y, de hecho, todo lo demás comparte su marco de inercia.

Con respecto a su pregunta sobre los relojes, no es posible sincronizar relojes en diferentes marcos porque funcionan a diferentes velocidades. Bueno, supongo que es posible sincronizarlos una vez, pero no permanecerán sincronizados. En GR, los relojes ni siquiera necesitan moverse entre sí. Si me cierro sobre un agujero negro y bajo un reloj con una cuerda cerca del horizonte de sucesos, ese reloj y el mío funcionarán a velocidades diferentes aunque no se muevan uno respecto del otro.

En GR realmente no usamos mucho la idea de marcos inerciales. En cambio, hablamos de que el espacio-tiempo es localmente plano (Minkowski). En este sentido, es posible estar en un marco inercial incluso cuando se acelera. El interior de la ISS es aproximadamente un marco de inercia a pesar de que está acelerando hacia la Tierra a un ritmo regular.

No me refiero a sincronizar relojes en diferentes marcos. Supongamos que estoy en una nave espacial acelerando a una aceleración constante en relación con un marco de inercia. Un pasajero podría decir fácilmente que el marco de referencia de las naves espaciales no es inercial porque la segunda ley de Newton no se cumple, por ejemplo, para un péndulo como el propuesto por Vladimir. Pero, ¿podemos poner un conjunto de relojes en cada punto de la nave espacial como lo describió Caroll para que t 2 = 1 2 ( t 1 + t 1 ′ ) siempre aguantará por la luz?
@ Andrey B - No, se acumularán inconsistencias, y se acumulan en más de un sentido. Como se observa desde un marco no inercial, la velocidad de la luz no es la misma en todas las direcciones. Peor aún: en una nave espacial que acelera, los relojes de adelante no están en el mismo marco que los relojes de atrás. El efecto es más pronunciado con dos naves espaciales moviéndose colinealmente y ambas acelerando. Incluso cuando ambos tienen la misma aceleración adecuada, sus relojes no se pueden sincronizar de manera consistente. Problema similar con una sola nave espacial para relojes en la parte delantera y trasera.
Bien, esto responde a mi pregunta.

En primer lugar, no está completamente claro qué significa exactamente "las varillas deben moverse libremente, sin aceleración". ¿Sin aceleración en comparación con qué?

Buena pregunta. Me gustaría agregar: ¿Moverse libremente con respecto a qué?
Bueno, es algo convencional. La mecánica newtoniana definió un marco de referencia inercial absoluto asociado con el heliocentro del Sol para ese propósito. Einstein no definió tales cosas, pero tomó prestado uno de los marcos de referencia inerciales definidos convencionalmente para definir otros nuevos, a menos que haya nuevos disponibles para fines de definición.
Significa que las varillas deben moverse libremente, sin aceleración con respecto a otros marcos de referencia inerciales . Puede que no parezca plausible, pero un marco de referencia inercial no se puede definir solo.

Si el marco no es inercial, en el sentido de la segunda ley de Newton F → = d pags → d t no se cumple, ¿sigue siendo posible que para un conjunto de relojes que no se mueven con respecto a las coordenadas espaciales de este marco, 2 puntos cualesquiera en el espacio y un haz de luz que viaja entre ellos, que la ecuación t 2 = 1 2 ( t 1 ′ + t 1 ) aguantará siempre?

Estamos definiendo cosas aquí, no validando/verificando cosas. Los relojes se pueden sincronizar con la misma regla en un marco de referencia no inercial siempre que la luz llegue a esos puntos (en algunos casos no inerciales, la luz puede no llegar a otro punto debido al cambio de geometría local del espacio-tiempo).

¿La capacidad de sincronizar relojes en todo el espacio es exclusiva de los marcos inerciales? ¿Se puede utilizar la capacidad de sincronizar relojes como criterio para marcos inerciales?

No. Muchos de los casos no inerciales pueden sincronizar relojes con la misma regla. Como no hay un reloj absoluto/universal, realmente no puedes comentar sobre esas sincronizaciones (simplemente la física relativista no es tan poderosa para ese comentario).

La aceleración es algo absoluto. No acelerado significa que, digamos, un péndulo unido a estas varillas no se mueve en absoluto en ningún momento. La aceleración de las varillas haría que se desviara según la aceleración, como un pasajero en un automóvil. La sincronización del reloj se puede hacer de una manera "simple" descrita por Sean.

Los marcos de referencia inerciales son fractales. Puedes imaginar cada marco de referencia como un cuadro dentro de un cuadro dentro de un cuadro, etc.

Puede acercar o alejar. El observador en cada "caja" inercial ve el comportamiento de la materia de acuerdo con las leyes de la Mecánica "clásica" == Es decir, los relojes funcionan normalmente, la masa es constante al igual que la longitud.

Por ejemplo, un automóvil que viaja a velocidad constante sobre la superficie de la tierra (considerado en reposo con respecto al automóvil) se encuentra en los mismos marcos de referencia inerciales y se ajusta a las leyes mecánicas clásicas entre sí.

Es solo cuando comienzas a considerar el observador en el automóvil como el observador en la Tierra, lo que puede llamarse una medida transinercial, que se perciben los llamados efectos relativistas.

La definición de un marco de referencia inercial en la relatividad de Einstein
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v