¿Implementando una transformación como UaUUaUUaU y no como UaU−1UaU−1UaU^{-1}?

Question

Física_matemáticas

Sé que uno asocia a cada transformación de simetría un operador unitario/antiunitario...etc.

Pero la ecuación 3.123 en Peskin y Schroeder (PS) dice que la paridad se implementa como $(\mathbf{p}$ es el impulso de tres)

\begin{matrix} (1) & PAG a_{pag}^{s} PAG = η_{a} a_{- pag}^{s}, \end{matrix}

$P a_{\mathbf{p}}^sP = \eta_a a_{\mathbf{-p}}^s \tag{1},$ dónde

P

$P$ es el operador que implementa la transformación de paridad.

Mi pregunta es por qué el lado izquierdo de $(1)$ no de la forma $PaP^{-1}$ ?

colin mcfaul · Answer 1

El operador de paridad es su propio inverso: $P^{-1} = P$ .

Sí, eso es cierto, pero creo que PS debería mencionar que han usado esa propiedad. Viene de la nada (¿si no me he perdido nada?) Estoy despotricando pero a veces ese libro me pone nervioso, supongo.
Yo mismo no he usado PS, pero veo muchos textos que se saltan pasos como este que el autor piensa que es demasiado trivial como para molestarse en escribir. Estoy de acuerdo en que se debe incluir este paso en particular.