Fusionando rutas separadas en Illustrator

Tengo varios círculos que están configurados en tipo ninguno de color y 0.01 de trazo negro. Todos están actualmente en caminos (excepto dos que convertí en caminos compuestos). Quiero saber cómo eliminar el trazo de las áreas donde se superponen las formas.
Aquí hay una imagen:

Quiero que se vea como lo que está a la derecha.

Lo que he hecho hasta ahora: puedo llegar a alguna parte si selecciono los dos círculos huecos que actualmente son 4 caminos separados y los convierto en un camino compuesto al excluirlos, pero aún se ve como la imagen de la izquierda. Intenté quitar los anclajes, pero eso hace algo completamente diferente ya que esos dos círculos luego se dividen en un total de 7 piezas en los puntos de intersección.