Fricción en el proceso de absorción/emisión de fotones

Question

Fricción en el proceso de absorción/emisión de fotones

roger vadim

Pregunta: ¿La emisión/absorción de fotones por parte de un átomo siempre va acompañada de la emisión de fotones suaves (es decir, fotones de muy baja energía)?

Por un lado, podemos considerar un problema de dispersión donde al $t=-\infty$ tenemos un átomo en su estado fundamental y un fotón con la frecuencia que coincide exactamente con la energía de excitación del átomo: $\Delta=\epsilon_e-\epsilon_g=\hbar\omega$ . Podemos calcular la probabilidad/sección transversal de que en $t=+\infty$ el átomo está en su estado excitado.

Por otro lado, en la práctica nunca nos encontramos con tal situación. En particular:

siempre hay un desajuste de energía entre un fotón y un átomo (p. ej., debido al movimiento térmico del átomo)
átomo está acoplado a los modos de fotones de vacío, lo que resulta en la ampliación de la transición
la absorción ocurre en un tiempo finito

Por tanto, en la práctica siempre se pierde algo de energía en forma de fotones de baja energía, es decir, se transforma en calor.

Antecedentes: la pregunta está inspirada en esta respuesta que establece que ninguna colisión es elástica.

ana v

los átomos y los fotones son entidades mecánicas cuánticas, no siguen la mecánica clásica que la respuesta que está citando asume a priori.

roger vadim

@annav lo que me gusta de esa respuesta es la sugerencia de que todas las colisiones son realmente inelásticas. ¿ Los fotones suaves ocurren comúnmente en los experimentos de física de partículas?

ana v

En física de partículas, las partículas que participan en la interacción son contables. En la dispersión del átomo de fotones, pueden suceder tres cosas en el centro de masa del átomo-fotón 1) dispersión elástica 2) inelástica donde toda la energía/momento del fotón es absorbida por el átomo 3) el átomo se ioniza, un electrón expulsado, y también sale un fotón de menor energía conservando energía e impulso. "fotones suaves" no tienen significado.

Respuestas (3)

Fricción en el proceso de absorción/emisión de fotones

los átomos y los fotones son entidades mecánicas cuánticas, no siguen la mecánica clásica que la respuesta que está citando asume a priori.
@annav lo que me gusta de esa respuesta es la sugerencia de que todas las colisiones son realmente inelásticas. ¿ Los fotones suaves ocurren comúnmente en los experimentos de física de partículas?
En física de partículas, las partículas que participan en la interacción son contables. En la dispersión del átomo de fotones, pueden suceder tres cosas en el centro de masa del átomo-fotón 1) dispersión elástica 2) inelástica donde toda la energía/momento del fotón es absorbida por el átomo 3) el átomo se ioniza, un electrón expulsado, y también sale un fotón de menor energía conservando energía e impulso. "fotones suaves" no tienen significado.

Juan Bautista Roux · Answer 1

No sé si esto es lo que está buscando, así que hágamelo saber en los comentarios si estoy malinterpretando su pregunta y eliminaré esta respuesta. El ejemplo está aquí para futuras personas que eventualmente querrán saber por qué es así o por qué debería ser así.

Sí, la emisión o absorción de fotones va acompañada de la emisión de fotones suaves. En QFT, los fotones suaves son muy comunes porque el bremsstrahlung suave anula con precisión las divergencias IR de las integrales UV. Aquí hay un ejemplo:

Sea un electrón, no unido a un núcleo porque los cálculos son más fáciles, que absorbe un fotón (Debido a que este cálculo es parte de un cálculo real teniendo en cuenta la propagación del fotón, este se considera fuera de la capa aquí). La matriz de amplitud en el orden cero de la teoría de la perturbación es:

{METRO}_{ρ σ}^{(norte), 0} (γ_{k} + {mi}_{pag}^{-} \to {mi}_{q}^{-}) = - i mi {\bar{tu}}_{ρ} (pag) γ^{m} {tu}_{σ} (q) ϵ_{m}^{(norte)} (k)

$\begin{equation} \mathcal{M}^{(n),0}_{\rho \sigma}(\gamma_k+e^-_p \rightarrow e^-_q)=-ie\overline{u}_\rho(p) \gamma^\mu u_\sigma(q) \epsilon^{(n)}_\mu(k) \end{equation}$ Dónde

k = q - p

$k=q-p$ . En un bucle esta amplitud se convierte en:

\begin{aligned} {METRO}_{ρ σ}^{(norte), 0 + 1} (γ_{k} + {mi}_{pag}^{-} \to {mi}_{q}^{-}) = - i mi {\bar{tu}}_{ρ} (pag) [γ^{m} + γ^{m} F_{1} (k^{2}) - \frac{1}{4 {metro}_{mi}} k_{α} [γ^{α}; γ^{m}] F_{2} (k^{2})] {tu}_{σ} (q) ϵ_{m}^{(norte)} (k) \end{aligned}

$\begin{align} \mathcal{M}^{(n),0+1}_{\rho \sigma}(\gamma_k+e^-_p \rightarrow e^-_q)=-ie\overline{u}_\rho(p)\left[ \gamma^\mu+\gamma^\mu F_1(k^2)-\frac{1}{4m_e}k_\alpha [\gamma^\alpha ; \gamma^\mu] F_2(k^2) \right] u_\sigma(q) \epsilon^{(n)}_\mu(k) \end{align}$ Dónde

F_{1}

$F_1$ y

F_{2}

$F_2$ son respectivamente el factor de forma de carga eléctrica y el factor de forma de momento magnético. En su expresión, sólo

F_{1}

$F_1$ es IR divergente. Introduzcamos una masa ficticia al fotón,

m_{γ}

$m_\gamma$ . Suponer que

m_{e}^{2} ≪ k^{2}

$m_e^2 \ll k^2$ , el factor de forma de la carga eléctrica se convierte en:

F_{1} (k^{2}) \overset{{metro}_{mi}^{2} ≪ k^{2}}{\approx} - \underset{{metro}_{γ} \to 0}{límite} \frac{α}{2 π} en (\frac{- k^{2}}{{metro}_{mi}^{2}}) en (\frac{- k^{2}}{{metro}_{γ}^{2}})

$\begin{equation} F_1(k^2) \stackrel{m_e^2 \ll k^2}{\approx}-\lim_{m_\gamma \rightarrow 0}\frac{\alpha}{2\pi} \ln \left( \frac{-k^2}{m_e^2} \right) \ln\left( \frac{-k^2}{m_\gamma^2} \right) \end{equation}$ Los logaritmos se llaman "logaritmos dobles de Sudakov". Hasta ahora, la sección transversal del caso estudiado es:

\frac{d σ^{0 + 1}}{d Ω} = \underset{{metro}_{γ} \to 0}{límite} \frac{d σ^{0}}{d Ω} [1 - \frac{α}{π} en (\frac{- k^{2}}{{metro}_{mi}^{2}}) en (\frac{- k^{2}}{{metro}_{γ}^{2}}) + O (α^{2})]

$\begin{equation} \frac{d\sigma^{0+1}}{d\Omega}=\lim_{m_\gamma \rightarrow 0}\frac{d\sigma^{0}}{d\Omega}\left[ 1-\frac{\alpha}{\pi} \ln \left( \frac{-k^2}{m_e^2} \right) \ln\left( \frac{-k^2}{m_\gamma^2} \right)+\mathcal{O}(\alpha^2)\right] \end{equation}$ Ahora, introduzcamos dos fenómenos: uno para la emisión de un fotón suave antes de la absorción y otro para la emisión de un fotón suave después. Después de algunos cálculos y aproximaciones, se llega a:

\begin{aligned} \frac{d σ^{Brem}}{d Ω} & = \frac{d σ^{0}}{d Ω} \frac{2 α}{π} \int_{0}^{{mi}_{Λ}} \frac{1}{| \vec{yo} |} d | \vec{yo} | en (\frac{- k^{2}}{{metro}_{mi}^{2}}) \\ = \frac{d σ^{0}}{d Ω} \frac{α}{π} en (\frac{{mi}_{Λ}^{2}}{{metro}_{γ}^{2}}) en (\frac{- k^{2}}{{metro}_{mi}^{2}}) \end{aligned}

$\begin{align} \frac{d\sigma^{\text{Brem}}}{d\Omega}&=\frac{d\sigma^{0}}{d\Omega} \frac{2\alpha}{\pi}\int_0^{E_\Lambda}\frac{1}{|\vec{l}|}d|\vec{l}|\ln \left( \frac{-k^2}{m_e^2} \right) \\ &=\frac{d\sigma^{0}}{d\Omega} \frac{\alpha}{\pi}\ln \left( \frac{E_\Lambda^2}{m_\gamma^2} \right) \ln \left( \frac{-k^2}{m_e^2} \right) \end{align}$ Dónde

E_{Λ}

$E_\Lambda$ es algún corte en la impulsión de los fotones suaves emitidos. Sumando las secciones transversales se obtiene:

\frac{d σ^{0 + 1 + Brem}}{d Ω} = \frac{d σ^{0}}{d Ω} [1 - \frac{α}{π} en (\frac{- k^{2}}{{metro}_{mi}^{2}}) en (\frac{- k^{2}}{{mi}_{Λ}^{2}}) + O (α^{2})]

$\begin{equation} \frac{d\sigma^{0+1+\text{Brem}}}{d\Omega}=\frac{d \sigma^0}{d\Omega} \left[ 1-\frac{\alpha}{\pi} \ln \left( \frac{-k^2}{m_e^2} \right)\ln \left( \frac{-k^2}{E_\Lambda^2} \right) +\mathcal{O}(\alpha^2)\right] \end{equation}$ ¡Lo cual es de hecho IR finito! Se puede argumentar "Sí, pero ¿qué pasa con las divergencias de IR en

O (α^{2})

$\mathcal{O}(\alpha^2)$ ?" De hecho, el cálculo debe realizarse en todos los órdenes de perturbación para cancelar todas las divergencias IR. Entonces, en un número infinito de bucles, la sección transversal total es:

\frac{d σ^{\infty}}{d Ω} = \frac{d σ^{0}}{d Ω} Exp [- \frac{α}{π} en (\frac{- k^{2}}{{metro}_{mi}^{2}}) en (\frac{- k^{2}}{{mi}_{Λ}^{2}})]

$\begin{equation} \frac{d\sigma^\infty}{d\Omega}=\frac{d\sigma^0}{d\Omega}\exp \left[ -\frac{\alpha}{\pi} \ln \left( \frac{-k^2}{m_e^2} \right)\ln \left( \frac{-k^2}{E_\Lambda^2} \right) \right] \end{equation}$ Donde se ha emitido un número infinito de fotones suaves. Y para las personas que no confían en mi ejemplo, el teorema de KLN debería ser suficiente.

Una vez más, lo siento si esto no es lo que está buscando.

+1 Esto ciertamente va en la dirección correcta; no lo elimine. Pero aún me gustaría vincularlo con una absorción por parte de un átomo: ¿seguiría funcionando para un electrón enlazado, en transición entre dos niveles? ¿Sigue siendo lo mismo en el límite no relativista (no relativista para el átomo/electrón, no para los fotones, por supuesto)? Mi experiencia es en materia condensada y óptica cuántica, por lo que vengo desde una dirección diferente: creo que el ancho de banda natural implica fotones suaves.
Creo que también debería funcionar para electrones enlazados, la amplitud $\mathcal{M}(\gamma N+e^- \rightarrow N+e^-)$ ( $N$ es el núcleo) tiene la amplitud que usé en esta respuesta (extracción de módulo del vector de polarización del fotón que se convierte en un propagador). La única parte que puede ser problemática es el cálculo de la sección transversal a partir de la amplitud, ya que se deben utilizar biespinores de polarización diferentes. Pero dado que el orden cero, el primer orden y las secciones transversales de Bremsstrahlung, los tres involucran términos de la forma $u \overline{u}$ , deberia estar bien.

mis2cts · Answer 2

La emisión y la absorción atómicas son procesos de un solo fotón. Las transiciones atómicas también pueden ocurrir por absorción o emisión de múltiples fotones, pero la probabilidad de que ocurran es baja. Cualquier exceso de energía aparece como energía cinética atómica. Tenga en cuenta que tales procesos son inelásticos, ya que la energía cinética no se conserva.

Emilio Pisanty · Answer 3

La absorción y emisión de fotones durante las transiciones de enlace a enlace en los átomos está perfectamente descrita por la física de fotones individuales , sin fotones suaves involucrados.

Las sofisticadas matemáticas QFT en la respuesta de Jeanbaptiste van más allá de mi experiencia, pero se ocupan de procesos similares a bremsstrahlung con electrones no enlazados, y falta la disputa de QED requerida para describir estados enlazados. En cualquier caso, no se requiere QFT para describir transiciones atómicas a menos que esté haciendo espectroscopia a altos niveles de precisión e, incluso entonces, todavía esté calculando pequeñas correcciones a la energía del (único) fotón involucrado.

Más particularmente, las preocupaciones específicas que planteó no justifican su conclusión de que "en la práctica siempre se pierde algo de energía en forma de fotones de baja energía", que no es lo mismo que "transferido en calor".

Im más detalle:

siempre hay un desajuste de energía entre un fotón y un átomo (p. ej., debido al movimiento térmico del átomo)

Puede haber un desajuste de energía entre la energía de la transición en el marco del laboratorio y la energía desplazada por Doppler en el marco de reposo del átomo, y este desplazamiento Doppler es perfectamente fácil de explicar, ya que es puramente cinemático.

También hay un efecto dinámico no trivial en el sentido de que la absorción o emisión de un fotón genera un impulso distinto de cero en el centro de masa del átomo. Esto se puede explicar por completo dentro de la física atómica estándar (expliqué los detalles en estas preguntas y respuestas ), y el resultado es simplemente un cambio de la energía de transición. En otras palabras, la transición sigue siendo un proceso de un solo fotón y el único efecto es un cambio en la energía del fotón.

átomo está acoplado a los modos de fotones de vacío, lo que resulta en la ampliación de la transición

la absorción ocurre en un tiempo finito

Estas dos declaraciones son simplemente transformadas de Fourier entre sí. Los "estados propios" vinculados atómicamente son solo estados propios del hamiltoniano de solo átomo, pero no son estados propios del hamiltoniano completo del sistema. (¡De lo contrario, no se descompondrían!) En cambio, una vez que se tiene en cuenta el acoplamiento a los campos electromagnéticos, se convierten en resonancias, con un ancho finito y una vida útil finita. Pero el acoplamiento sigue siendo de un solo fotón, y no se requieren fotones suaves para explicar esto.

El punto sobre el marco de referencia para los cambios Doppler es útil. Mi segunda viñeta se refiere al ancho de línea natural ; sin embargo, esto significa que el átomo absorbería fotones que no coinciden exactamente con su frecuencia de transición, debido a su acoplamiento con el campo de fotones del vacío. De ahí mi conjetura sobre los fotones de baja energía. La tercera viñeta se refiere a la duración finita del experimento (no al tiempo de vida finito , aunque puede formularse de manera incómoda): las resonancias atómicas agudas existen solo en la regla de oro de Fermi o teoría de dispersión, donde la duración del experimento se lleva efectivamente al infinito.
@RogerVadim El hecho de que la energía de transición atómica no coincida con la energía del fotón no es una contradicción (y, por lo tanto, no requiere fotones suaves para "arreglar"). Los estados que está comparando son estados propios de $H_\mathrm{atom}+H_\text{field-only}$ , pero este no es el operador de energía/Hamiltoniano del sistema (porque le falta el acoplamiento) y por lo tanto no se conserva. Es tentador pensar en los valores propios de $H_\mathrm{atom}$ y $H_\text{field-only}$ como "energías", pero es muy importante tener en cuenta que esto es solo una aproximación.
Un ejemplo útil en el que esto es muy claro es en la aplicación de la aproximación de onda giratoria para derivar el modelo de Jaynes-Cummings del modelo de Rabi, donde a menudo se argumenta que los términos contrarrotatorios deben descartarse porque "no conserva energía". Por supuesto, esto es un completo galimatías: solo el hamiltoniano completo del sistema es la energía; los términos que giran en sentido contrario no logran conservar el número de excitación, que en algunas ocasiones es útil ya que se conserva aproximadamente (pero nada más). Lo mismo sucede con sus fotones suaves.

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