¿Fórmula para calcular la frecuencia de las ondas gravitatorias emitidas por dos cuerpos inspirales?

Al orden principal, la frecuencia angular del movimiento radial en una espiral binaria obedece a la ecuación

$$\frac{d \omega}{dt} = \frac{96}{5} \left( \frac{G \mathcal{M}}{c^3} \right)^{5/3} \omega^{11/3}$$ dónde $\mathcal{M}$es la llamada masa chirp, definida por $$\mathcal{M} = \left( \frac{m_1 m_2}{(m_1 + m_2)^{1/3}} \right)^{3/5}.$$

La frecuencia de la señal de onda gravitatoria será el doble de la frecuencia orbital. Es decir, la frecuencia observada de la señal es

$$\nu = 2 \frac{\omega}{2\pi} = \frac{\omega}{\pi}.$$ Puede usar estas ecuaciones para estimar la masa chirp del sistema $\mathcal{M}$usando $\nu$y $\dot{\nu}$, o viceversa. Dada una condición inicial razonable, puede resolver para $\omega(t)$o $\nu(t)$analticamente y encontrar la evolucin de la frecuencia de la seal.

Tenga en cuenta que la ecuación diferencial para$\omega$implica que$\omega$aumenta monótonamente ($\dot{\omega} > 0$). Esta ecuación también predice que$\omega$divergirá en un tiempo finito, que corresponde al evento de colisión y al final del movimiento orbital.