¿Es un espacio-tiempo de curvatura positiva constante solo una hiperesfera 4?

En las discusiones sobre los modelos cosmológicos básicos, no veo que el "espacio-tiempo de curvatura positiva constante" se describa más simplemente como una "hiperesfera 4". ¿Qué me estoy perdiendo?

No es el espacio-tiempo el que tiene una curvatura positiva constante, es el espacio. Por eso todo el mundo habla de 3 esferas. ¡Si el espacio-tiempo fuera de 4 esferas, el tiempo sería periódico!
Además, lo que es más importante, debido al teorema de la bola peluda, una esfera de 4 no puede ser un espacio-tiempo, ya que no podrías definir un campo vectorial continuo que represente el flujo del tiempo.
Javier: ¿No se podrían modelar los puntos antípodas de las 4 esferas como el principio y el final del tiempo? Si es así (y si entiendo correctamente su punto), entonces no hay que preocuparse por el tiempo periódico.
@bmcdanie: no, porque si el universo fuera una esfera de 4, la dimensión sería un bucle como las dimensiones del espacio, es decir, una curva temporal cerrada.

Respuestas (2)

Presumiblemente, está pensando en la métrica FLRW para un universo con una densidad superior a la crítica, es decir, un universo cerrado.

Normalmente usamos coordenadas comovivas para describir esto, en cuyo caso la coordenada de tiempo no es curva y en cada punto a lo largo de esta coordenada de tiempo las tres coordenadas espaciales tienen la topología de una esfera tridimensional. Es decir, si dibujamos una línea recta en cualquier dirección y la continuamos indefinidamente, la línea eventualmente regresará a su punto de partida.

Esta no es una esfera de 4 porque esto no es cierto para la dimensión del tiempo. La dimensión del tiempo comienza en el Big Bang y termina en el Big Crunch, por lo que es solo una línea, no un bucle. De hecho, está geodésicamente incompleto en ambos extremos, ya que tanto el Big Bang como el Big Crunch son puntos singulares.

Existen diferentes descripciones del espacio-tiempo según la Relatividad General.

Mira el De-Sitter-Space. Es un concepto matemático del Espacio-tiempo con una curvatura positiva. Es una subvariedad del espacio de Minkowski.

también hay un Anti-De-Sitter-Space, que tiene una curvatura negativa. Desempeña un papel en algunas teorías cosmológicas (como la inflación).

La curvatura del espacio también es adicta a la constante de Hubble y los parámetros de densidad medidos.

No se puede decir mucho sobre la topología global del Universo, pero parece como si fuera plano.

No creo que esto sea correcto. El espacio de De Sitter no es una subvariedad del espacio de Minkowski en ningún sentido natural. Tanto el espacio de De Sitter como el espacio de Minkowski son espacios- tiempos y se pueden definir en cualquier dimensión --- El espacio de Minkowski tiene R = 0 mientras que el espacio de De Sitter tiene R > 0 . En segundo lugar, es el espacio de Sitter, no el espacio anti de Sitter, el que juega un papel en la inflación. En tercer lugar, si bien tiene razón en que parece que el universo es 'plano', esto no tiene ninguna relación con su topología global; parece implicar que los dos están vinculados.
Es cierto que los espacios De Sitter y Anti De Sitter pueden integrarse como subvariedades del espacio de Minkowski de dimensión apropiada (o su generalización con una firma ligeramente diferente).
El espacio-tiempo de De Sitter se define en 5 espacio-tiempo dimensional de Minkowski como una superficie de la forma t 2 − tu 2 − X 2 − y 2 − z 2 = 1 El espacio-tiempo anti-de Sitter se define en un 2 -tiempo más 3 espacio con la restricción t 2 + tu 2 − X 2 − y 2 − z 2 = 1 , donde ahora tu es una segunda variable de tiempo.
Sí, estoy de acuerdo con esto. Pero su característica definitoria no es que se pueda incrustar en un espacio de Minkowski de mayor dimensión; esto sugeriría que los dos espacios estaban, en cierto sentido, en bases diferentes, mientras que son completamente análogos (ambos son espaciotiempos máximamente simétricos).
Blazej tiene razón. También creo (enséñame si me equivoco) que este hecho se usa en el principio holográfico (relacionado con anuncios/correspondencia cft).
¿Es un espacio-tiempo de curvatura positiva constante solo una hiperesfera 4?
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