¿Es defectuoso mi argumento que deduce de las ecuaciones de Maxwell la exclusión del viaje más rápido que la luz?

Cuando se resuelven las ecuaciones de Maxwell, una de las soluciones son las ondas electromagnéticas que deben moverse a cierta velocidad ( C = 1 m 0 ϵ 0 ). Ahora, se podría argumentar que dado que las ecuaciones de Maxwell son válidas para todos los observadores, independientemente de su marco de referencia, todos deberían ver estas ondas con velocidad. C . Entonces, la velocidad de estas ondas debe ser independiente de su marco de referencia.

Además, supongamos que podría observar a alguien viajando a más de esta velocidad de ondas electromagnéticas. Ahora, alguien en este marco de referencia produjo estas ondas. Además, hay una pared frente a ellos que se destruye si la onda electromagnética la toca (es un láser poderoso). Y si la persona en este marco de referencia golpea la pared, muere. Ahora, desde tu perspectiva, morirá ya que viaja más rápido que la ola y la alcanzará primero. Sin embargo, la persona misma estaría segura de poder sobrevivir si disparaba la onda electromagnética a la pared antes de llegar a ella. Entonces, él estaría seguro de que no moriría.

Esto conduce a una contradicción y, por lo tanto, debe ser imposible observar un marco de referencia que viaje más rápido que esta velocidad de las ondas electromagnéticas.

Sospecho que probablemente haya un agujero en esta línea de argumentación, pero no puedo imaginar cuál es.

Ese alguien más era Einstein, por supuesto. El hecho de que tomó 50 años se debió a que estas cosas son mucho menos obvias de lo que sugiere la retrospectiva.
Entonces, ¿el argumento en la pregunta es sólido? ¿No tiene agujeros?
Parece estar preguntando por qué alguien no inventó la relatividad especial en 1862. Si es así, esa es una pregunta sobre historia, no física, y debería publicarla en HSM Stack Exchange .
Mi pregunta principal es si las ecuaciones de Maxwell conducen directamente a la constancia de la velocidad de la luz y si la deducción se puede hacer con base en el argumento anterior.
Puede derivar ecuaciones que le den la velocidad del sonido en fluidos y sólidos. Estas ecuaciones también son válidas para todos los observadores en todos los marcos de referencia (en el contexto de la relatividad galileana). Pero tales olas no dan lugar a las sorpresas en SR. Los físicos del siglo XIX asumieron que tratarían con la luz de la misma manera que habían tratado con todos los demás fenómenos ondulatorios que habían conocido hasta ese momento.
@dmckee - buen punto. Esto parece sugerir que mi línea de argumentación es defectuosa, ya que puede usarse para deducir que si estás inmerso en un medio, nadie puede viajar más rápido que la velocidad del sonido en ese medio (lo que obviamente no es cierto).
En realidad, tal vez el razonamiento no sea defectuoso. Porque la velocidad de las ondas sonoras es con respecto al medio. Entonces, si un observador se mueve más rápido con respecto al medio que la velocidad de esas ondas, debería esperar golpear la pared antes que las ondas. Entonces, no hay contradicción en este caso.
@RohitPandey El punto es que no puedes saber que la velocidad de las ondas de sonido es con respecto a un medio y la velocidad de la luz no es sin entrada experimental. Al asumir esto último, básicamente ha asumido que la relatividad especial es cierta, por lo que no debería sorprenderse al ver que sus conclusiones coinciden con la relatividad especial.

Respuestas (4)

Para responder a su pregunta de título, definitivamente no. (Nota: la pregunta del título se ha actualizado desde entonces. El original era: "¿Es posible deducir la constancia de la velocidad de la luz a partir de las ecuaciones de Maxwell?")

Si asume que las ecuaciones de Maxwell son válidas para todos los marcos inerciales como lo está haciendo en su argumento, entonces está planteando la pregunta. Estás haciendo una suposición más allá de las ecuaciones de Maxwell. Esa suposición no se puede deducir de las propias ecuaciones de Maxwell; luego debe preguntarse cómo se transforman las ecuaciones de Maxwell entre diferentes marcos de referencia y esa respuesta está fuera del alcance de la teoría de Maxwell.

En el siglo XIX, como se insinúa en el comentario de dmckee:

Puede derivar ecuaciones que le den la velocidad del sonido en fluidos y sólidos. Estas ecuaciones también son válidas para todos los observadores en todos los marcos de referencia (en el contexto de la relatividad galileana). Pero tales olas no dan lugar a las sorpresas en SR. Los físicos del siglo XIX asumieron que tratarían con la luz de la misma manera que habían tratado con todos los demás fenómenos ondulatorios que habían conocido hasta ese momento.

la gente simplemente asumía que las ecuaciones de Maxwell eran válidas para un observador que estaba estacionario con respecto al éter luminífero, y que este éter se comportaría como el gas o la madera de la caja de resonancia de un violín para el sonido. Las ecuaciones de Maxwell cambiarían entonces su forma bajo la transformación de Galileo. Eso fue simplemente "lo que las ondas le hicieron" a la mente de un físico en 1862.

Los físicos también asumieron que el postulado de Galileo , que solo el movimiento relativo entre los observadores era detectable experimentalmente, no era válido para el electromagnetismo. Galileo, después de todo, no sabía nada de electromagnetismo.

Y esa es una teoría perfectamente plausible de postular: desde un punto de vista lógico, es tan válida como el segundo postulado de Einstein y la restauración del principio de relatividad de Galileo. Estas cosas no pueden ser resueltas por la lógica, sino solo pidiéndole a la Naturaleza su opinión sobre estas cosas. Es decir, solo pueden resolverse mediante experimentación, y encontramos que las ecuaciones de Maxwell sí se transforman covariantemente y que la transformación entre marcos inerciales relativamente móviles es la transformación de Lorentz, no de Galilea.

Está claro que los observadores en dos marcos de referencia diferentes llegarán correctamente a la conclusión de que las ecuaciones de Maxwell se cumplen para ellos (sean o no conscientes el uno del otro) y, por lo tanto, que la velocidad de las ondas electromagnéticas para ellos es C . Cuando dice "entonces debe preguntar cómo se transforman las ecuaciones de Maxwell", ¿quiere decir "claro, las ecuaciones de Maxwell se mantienen en mi marco de referencia, pero se mantendrán en el marco de referencia de otras personas tal como las veo yo"?
Si es así, creo que mi argumento no se basa en esto. Siempre que las dos personas vean la misma velocidad de la luz en sus propios marcos de referencia, la contradicción de mi argumento parece mantenerse.
Además, hasta el punto de no depender de la lógica para resolver estas cosas, Einstein hizo muchos argumentos y predicciones que eran esencialmente experimentos mentales. Estos fueron verificados por experimentos del mundo real solo décadas después. No digo, por supuesto, que mi argumento sea similar a los que él hizo (podría tener un defecto, simplemente no lo he visto todavía).
@RohitPandey Su suposición de la constancia de la velocidad de la luz es una suposición adicional sobre cómo se transforman las ecuaciones de Maxwell. También, por supuesto, Einstein presentó argumentos, comenzando con postulados, es decir , que el principio de relatividad de Galileo era válido y que C es el mismo en todos los marcos inerciales. La teoría del éter luminífero partía de diferentes postulados: que la luz tenía un medio y que la transformación sufrida por las ecuaciones de Maxwell se describía mediante un impulso galileano. No hay forma de decir solo con la lógica cuál de esas teorías es correcta: solo el experimento puede resolver eso ...
@RohitPandey ... pregunta. En ese sentido, Einstein simplemente tuvo suerte (para no restarle valor, pero hay un elemento de suerte involucrado). Claro (y me considero un teórico), podemos buscar y buscamos información a partir de comportamientos, simetrías y analogías similares. Estos nos ayudan a economizar en nuestros presupuestos experimentales. Pero eso es todo lo que la teoría hace por nosotros: preguntas como las que usted plantea no pueden inferirse únicamente mediante la lógica. Esa situación es lo que separa las matemáticas y la lógica de la física.
Error tipográfico probable: Galilea

¿Las ecuaciones de Maxwell implican la constancia de la velocidad de la luz?

Las ecuaciones de Maxwell son un sistema matemático riguroso y sí, se puede demostrar que pueden tener una forma covariante de Lorentz, después de algunas transformaciones matemáticas.

Luego están las propias transformaciones de Lorentz , que fueron necesarias para explicar los resultados del experimento de Michelson Morley , el éter no luminífero, en 1881.

Él o alguien más debería haber llegado a la conclusión de que nada puede viajar más rápido que la luz poco después.

La física tarda algún tiempo en cambiar un paradigma, como la existencia del éter luminífero, que era una creencia básica desde la antigüedad, y no fue hasta antes de la relatividad especial que las cosas cayeron en su lugar.

El progreso en la física es incremental y depende de las matemáticas.

Creo que tu experimento gedanken está bien. En el período del descubrimiento de la ecuación de Maxwell, no estaba de moda usar experimentos gedanken. La Reductio ad absurdum no se usaba en física, que recientemente (¿100 años?) había descubierto el poder del cálculo y las ecuaciones diferenciales. Hasta el experimento de Michelson Morley, el éter era una base muy real para la física en ese momento, era un medio a través del cual todo viajaba.

Aprendimos a jugar con experimentos mentales debido a la relatividad especial y la mecánica cuántica. En ese momento ni siquiera había un sueño de que la luz pudiera ser destructiva, por ejemplo, los láseres no estaban en ese marco de tiempo de referencia. A eso me refiero con cambio de paradigma.

sí, está claro desde el primer PDF que vinculó que las ecuaciones de Maxwell tienen una forma covariante de Lorenz. Sin embargo, tomó 7-8 páginas y algunas ecuaciones. Si confía en el argumento de mi pregunta, parece haber logrado lo mismo en un párrafo. Esto sugiere fuertemente que el argumento es erróneo. La pregunta es, ¿cuál es el defecto?
@RobJeffries corregido

La velocidad de la luz se ha reducido a cero . En su argumento, un observador, con cualquier velocidad positiva, disparando un haz de sonda monocromático de frecuencia desafortunada a través de este medio para detectar la pared, golpeará la pared antes que el haz. Su argumento entonces concluye que cualquier velocidad positiva para el observador es imposible.

Nada en las ecuaciones de Maxwell fija la velocidad de la luz. Tan pronto como observamos dos velocidades diferentes de la luz, tenemos dos límites de velocidad diferentes en su argumento. ¿Cuál es el límite de velocidad real?

Es una trivialidad observar la materia y la luz viajando a varias velocidades, incluida la materia que aparentemente supera la velocidad (más precisamente, la velocidad de fase) de la luz en un medio (radiación de Cherenkov, vinculada a continuación). Usted escribe "uno podría argumentar que [... las ecuaciones de Maxwell satisfacen la relatividad especial...]". Usted asume la Relatividad Especial en este punto de su argumento. Por supuesto, si asume SR, no se sorprenda cuando obtenga SR. Como contrapunto, ¿qué te hace estar tan seguro de que las ecuaciones de Maxwell no son una teoría efectiva, solo válida para intensidades bajas, como la gravitación de Newton? o grandes distancias (más de, digamos, diez longitudes de onda)? o donde el éter luminífero está particularmente enrarecido?

Cuando escribes "... todos deberían ver estas ondas con velocidad C ." Creo que quieres decir C ω , θ ( O , Λ ) , dónde ω rastrea la dependencia de la frecuencia (ver dispersión ), θ es la polarización (ver birrefringencia ), y O y Λ registre (al menos datos sobre las derivadas cero, primera y segunda de) los marcos de referencia del observador y la luz que interactúa con la materia (ver radiación de Cherenkov ) en relación con el éter luminífero . Y puede haber parámetros adicionales que necesitemos rastrear, como la intensidad. Dado que su argumento se vuelve (al menos) ambiguo tan pronto como uno tiene observaciones de diferentes velocidades de la luz, todo esto causa problemas para su suposición de SR.

El argumento está bien cuando la velocidad se mide con respecto a un medio. La contradicción ya no se sostiene ya que la persona que se mueve hacia la pared no debería quejarse si se mueve más rápido a través del medio que la velocidad de la luz en ese medio. Pero sí, cuando decimos "espacio libre", ¿cómo sabemos que no es solo otro medio? Ese es el punto clave.
@RohitPandey: Hay una razón por la que sigo mencionando el éter luminífero. Maxwell creía en ello. También creía que produciría impulsos galileanos (no lorentzianos). El resultado esperado de Michelson-Morley era una ubicación que variaba la velocidad de la luz, dependiendo del movimiento de la Tierra con respecto al éter. Asumir una velocidad constante de la luz para todos los observadores es mucho 20/20 SR en retrospectiva, un anacronismo en el contexto de las ecuaciones de Maxwell.

Creo que el agujero en el argumento es la afirmación de que las ecuaciones de Maxwell son válidas para todos los marcos de referencia.

AFAIK no lo hacen.

Se cumplen en lo que Einstein se refirió como una realidad local.

Imagine yo en la Tierra, deduzca las ecuaciones de Maxwell con todos sus parámetros. Luego llamo a mi amigo en Marte y le digo las ecuaciones y mi enfoque. ¿Estás diciendo que el amigo de Marte no llegará a las mismas cuatro ecuaciones?
Una realidad local no excluye que puedan existir otras realidades locales idénticas. O que pueden representar el 99% de las instancias. Pero si tu amigo estuviera en el horizonte de la imagen de un agujero negro, ¿llegaría a las mismas ecuaciones?
¿Es defectuoso mi argumento que deduce de las ecuaciones de Maxwell la exclusión del viaje más rápido que la luz?
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