El principio de incertidumbre y los agujeros negros

El GUP (Principio de Incertidumbre Generalizado): En vista de la discusión generada sobre esta pregunta y la respuesta de Dilaton, he decidido agregar una edición a mi respuesta con la esperanza de que genere más discusión.

EDICIÓN: PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE PARA UN AGUJERO NEGRO

El efecto más famoso en el que el principio de incertidumbre juega un papel muy importante alrededor de un agujero negro es la radiación de Hawking. En esto, las fluctuaciones cuánticas habituales del vacío justo fuera del horizonte de eventos de un agujero negro generan pares de partículas y antipartículas que están "separadas" por el campo gravitatorio inmensamente fuerte del agujero negro. Luego, el fenómeno evoluciona al hacer que la partícula de energía negativa (antipartícula) caiga en el agujero negro, lo que reduce la energía del agujero negro. La partícula de energía positiva se aleja del agujero negro para llegar a un observador a cierta distancia del horizonte de sucesos. En lo que respecta al observador, el agujero negro parece irradiar energía en forma de partículas: la vaporización del agujero negro. Sin embargo, existe otro nivel de incertidumbre, y en este la gravedad juega un papel muy importante.

$\Delta x\ge \frac{\hbar}{\Delta p}+ \frac{G\Delta p}{c^3}$.

Uno puede ver el efecto de la gravedad en el GUP anterior. Podemos observar que, en el principio habitual de incertidumbre de energía "baja",$\Delta x\Delta p\sim\hbar/2$, gran incertidumbre al medir el momento de un electrón, gran$\Delta p$, implica una pequeña incertidumbre en la medida de su posición,$\Delta x$. Sin embargo, a partir de la ecuación anterior, en la escala de Planck, cerca de la singularidad de un agujero negro, ¡este ya no es el caso! Vemos eso como$\Delta p$aumenta también$\Delta x$debido al segundo mandato en el GUP. Por lo tanto, la gravedad introduce un nivel adicional de incertidumbre de modo que$\Delta x$y$\Delta p$no se excluyen mutuamente. Esto puede interpretarse que en la escala de Planck, tanto el comportamiento de las ondas como el de las partículas se manifiestan simultáneamente.

Al completar los cuadrados en la forma cuadrática anterior para$\Delta p$y tomando el signo "igual" se obtiene

$(\Delta p-\frac{c^3\Delta x}{2G})^2=c^3\frac {c^3\Delta x^2-4G\hbar}{4G^2}$

Debido al cuadrado en la LHS de la ecuación anterior, podemos ver que

$\Delta x^2 \ge 4\frac{G\hbar}{c^3}$

Este resultado también ha sido escrito por Dilaton. Esta ecuación muestra que la gravedad establece una precisión máxima en la medición de la posición del electrón, y esta es la longitud de Planck. Esto es lo que deberíamos esperar pensar en términos de teoría de cuerdas.$\Delta x$puede interpretarse como la longitud de onda del campo de electrones, que tiene que ser$2L_p$.

PRIMERA EDICIÓN

El fuerte campo gravitatorio del agujero negro tiene un efecto "dual". Fuera del horizonte de eventos, las fluctuaciones cuánticas normales del vacío pueden dar lugar a pares de partículas y antipartículas, que luego pueden ser separados por el fuerte campo gravitatorio del agujero negro para dar lugar a la famosa radiación de Hawking. Sin embargo, más cerca del agujero negro hay una fuente adicional de incertidumbre debido a la gravedad. El GUP (principio de incertidumbre generalizada) es un resultado de la teoría de cuerdas, y la longitud de Planck comienza a hacer una contribución crucial a la acción mínima . Un interesante análisis y discusión de los efectos se puede encontrar en este enlace:

http://arxiv.org/abs/gr-qc/0106080

Espero que sea una lectura interesante.

Para poner lo que dijo JKL de una manera ligeramente diferente, en situaciones donde la gravedad cuántica o la física de la escala de Planck no pueden ser ignoradas, como en el contexto de los agujeros negros (o el universo muy primitivo también), la segunda parte fibrosa de la incertidumbre generalizada principio

dónde

es la pendiente de las trayectorias de Regge (y T es la tensión de la cuerda), se vuelve importante.

El segundo término puede explicarse por el hecho de que la teoría de cuerdas introduce una escala de longitud mínima (cuerda) muy pequeña (como máximo 1000 veces la escala de Planck).

($l_{Planck}$es la longitud de Planck,$g_{closed} << 1$es la constante de acoplamiento de cuerdas cerradas, y$\beta > 1$) que puede despreciarse a escalas cotidianas de baja energía (o de gran longitud).

Cuando se trata de sondear distancias cada vez más cortas hasta la longitud de Planck, uno tiene que poner la energía de$10^{19}$GeV en las partículas que chocan. Dado que el radio de Schwarzschild de una partícula con la masa de Planck correspondiente también es la longitud de Planck, esto significa que uno produce los agujeros negros más pequeños posibles por tales colisiones de energía de Planck. Aumentar aún más la energía para tratar de sondear distancias aún más pequeñas conduce a la producción de agujeros negros más grandes, y la escala de longitud que se alcanza al aumentar la energía más allá de la energía de Planck comienza a crecer nuevamente.

Mi interpretación (si no es correcta, quéjese) del principio de incertidumbre generalizada es que el segundo término fibroso, que es proporcional a la incertidumbre en el momento (o la energía) y que comienza a dominar el comportamiento de corta distancia ya en la escala de la cuerda que es se supone que es más grande que la longitud de Planck, describe correctamente este comportamiento contraintuitivo a primera vista.