¿Cuáles son las ecuaciones de movimiento para parafoils?

Quiero usar las siguientes ecuaciones para describir el movimiento del parapente

$$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dot x}\\{\dot y}\\{\dot z}\end{array}} \right] = {V_a}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos ({\gamma _a})cos({\chi _a})}\\{\cos ({\gamma _a})sin({\chi _a})}\\{ - sin({\gamma _a})}\end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{w_x}}\\{{w_y}}\\{{w_z}}\end{array}} \right],$$ dónde ${\gamma _a}$es un ángulo de trayectoria de vuelo, y ${\chi _a}$es el ángulo de rumbo en el plano horizontal.

$${\gamma _a} = - arcsin \frac{{{V_{az}}}}{{{V_a}}}$$ y también

$${\gamma _a} = arctan \frac{{{-1}}}{{{L/D}}}$$ Las ecuaciones para la fuerza de sustentación y la fuerza de arrastre son como estas

$${\displaystyle L\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,V_{a}^{2}\,C_{L}\,A}$$ $${\displaystyle D\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,V_{a}^{2}\,C_{D}\,A}$$

según el artículo https://lib.dr.iastate.edu/cgi/viewcontent.cgi?referer=https://www.google.ru/&httpsredir=1&article=1629&context=etd

Pero, ¿por qué el área de referencia$A$y la velocidad es similar para ambos casos? Creo que su proyección debería ser bastante menor para la fuerza de arrastre que para la de sustentación.

Pero luego puede suponer que

$${\gamma _a} = arctan \frac{{{-1}}}{{{C_{L}/C_{D}}}}$$ No entiendo porque esto es valido para parafoil

De todos modos, no quiero hundirme en la física del cuerpo rígido y me resultará cómodo permanecer en el siguiente nivel de abstracción.

Para mi caso la ración máxima de ascensor a arrastre$L/D = 4$y la única información que conozco es la zona de parapente. Es suficiente para caracterizar el modelo simple, pero no puedo describir el cambio de velocidad causado por el cambio de la relación de elevación a arrastre debido al movimiento simétrico de las palancas de control (¿roturas, saltos? No estoy seguro de qué definición es correcta) ). ¿Cuál es la ecuación que es responsable de la dependencia de la relación de elevación a profundidad del movimiento simétrico de las manijas? ¿O hay otra forma de anotar la variación de la velocidad debido a la longitud de los mangos que permite no considerar las fuerzas? Sería apropiado si sabes cómo se hizo en parafoil X-38.

En mi opinión, la ley debería ser así.

$${\gamma _a} = {\mathop{\rm artan}\nolimits} \left( {\frac{{ - 1}}{{L/D}}} \right) = f(\delta )$$ dónde $\delta$es la longitud simétrica de cada una de las dos manijas de control. Pero como dije solo tengo area de parafoil que es 400 ${m^2}$y masa unas pocas toneladas.