¿Cómo "saben" los electrones que deben compartir su voltaje entre dos resistencias?

Los electrones se mueven porque están en una región del espacio con un campo eléctrico distinto de cero. No aceleran a alta velocidad en un cable porque siguen tropezando con cosas; un tipo de fricción que disipa energía de forma muy parecida a la fricción a la que estás acostumbrado y que explica por qué las resistencias se calientan. En efecto, su velocidad depende de la fuerza del campo eléctrico local y de la naturaleza del material en el que se mueven.

Cuando conecta un circuito de algún tipo a una fuente de voltaje (batería, generador, verruga de pared, lo que sea), el campo eléctrico ya presente entre la terminal de su fuente de alimentación hace que algunos electrones en los cables se muevan. Al hacerlo, el campo eléctrico se reorganiza para apuntar a lo largo de los cables y a través de los componentes, etc. Inmediatamente después de que se conecta la fuente de alimentación, se produce una gran cantidad de cambios aleatorios y voy a ignorarlos en su mayoría para centrarme en lo que sucede cuando se establece un estado estable (a corto plazo).

Fundamentos del circuito

Observe el circuito en su estado operativo: el campo eléctrico apunta a lo largo de los cables y a través de los componentes de varias maneras. En algunos lugares ese campo$E$es débil y en algunos lugares es fuerte, y en algunos lugares los electrones fluyen rápido y en otros lentos, pero hay dos reglas que se deben obedecer: ¹

• La corriente (número de electrones que pasan por un punto) es la misma en todo el circuito. Esto se debe a que he restringido la consideración al tiempo cuando las cosas no están cambiando, y si pasaran más por el punto A que por el punto B (un poco más abajo en el circuito), los electrones se acumularían en el espacio entre ellos.

• El cambio de voltaje total alrededor del circuito tiene que ser cero. Esto se debe a que el voltaje es una función y solo puede tener un valor en cualquier punto del espacio, por lo que si sigo un camino que regresa a sí mismo, los cambios deben ser iguales a cero cuando regresa. ²

Estas reglas están escritas en términos de voltaje y corriente, pero anteriormente estaba hablando de campos eléctricos, entonces, ¿cuál es la relación entre ellos?

La corriente entra en juego en forma de Ley de Ohm:$V = I R$.

El cambio de potencial en una sección de circuito con longitud$d$y campo electrico constante$E$es$\Delta V = E d$, entonces podemos escribir la regla de voltaje como$0 = V_{ps} - \sum V_i = V_{ps} - \sum_i E_i d_i$dónde$V_{ps}$representa la ganancia de voltaje de la fuente de alimentación. ³ Reorganiza esto nos da

Una última cosa antes de que estemos listos para responder la pregunta: el campo eléctrico en los cables generalmente se supone que es muy pequeño en comparación con el campo eléctrico en otras cosas como las resistencias. Por lo tanto, podemos ignorar la$Ed$contribuciones de los cables en el trabajo de las matemáticas. Esto no es cierto para cables muy largos o para cables muy finos bajo voltajes bajos, pero lo haremos de todos modos.

¿Cómo "saben" los electrones

Considere un circuito muy simple con un interruptor. Una resistencia (numerada 1) está conectada directamente a la batería ya la entrada del interruptor. Desde el interruptor, la corriente vuelve a la batería, ya sea directamente oa través de una segunda resistencia (numerada como 2).

El circuito comienza con el interruptor ajustado de modo que solo se involucre una resistencia. Cuando lo conectamos, los campos se reorganizan de manera que tenemos campos muy débiles en los cables y un campo muy fuerte en la resistencia:$V_1 = E_1 d_1 = V_{ps}$. Para que la regla actual funcione, tenemos muchos electrones moviéndose lentamente en los cables y unos pocos electrones moviéndose muy rápido en la resistencia (piense en un automóvil que fluye).

• $t = 0$El estado original del circuito tiene un campo en la resistencia 1$E_1 = V_{ps}/d_1$y campos muy débiles por todas partes en los cables. No hay acumulación de electrones en ninguna parte y el flujo de corriente es constante en todo momento.

• $t = 0 + \epsilon$El interruptor ha cambiado de estado, pero los campos eléctricos aún no se han reorganizado, por lo que hay un campo cero en la resistencia 2. Los electrones continúan moviéndose a través de la resistencia 1 a la misma velocidad que antes, cuando la atraviesan no hay campo para muévalos a través de la resistencia 2. Comienzan a acumularse entre las resistencias 1 y 2. Al hacerlo, comienzan a reducir el campo en la resistencia 1 y a aumentarlo en la resistencia 2.

• $t = 0 + (2\epsilon)$Ahora hay un pequeño campo en la resistencia 2 y un poco menos en la resistencia 1. La corriente ha comenzado a fluir a través de la resistencia 2, pero aún hay menos de la que fluye a través de la resistencia 1. Se acumula más carga entre ellos y eso impulsa el campo. en 2 arriba más y el campo en uno abajo más.

• $t = 0 + (\text{several }\epsilon)$El campo en la resistencia 2 ha aumentado y el campo en la resistencia 1 ha disminuido hasta que casi se igualan. El flujo de corriente a través de las 2 resistencias es casi el mismo con solo una pequeña cantidad más proveniente de la resistencia 1. La carga entre ellas casi ha dejado de cambiar, pero no del todo, y eso significa que los campos en ellas también son casi fijos.

• $t = 0 + (\text{many }\epsilon)$El campo en la resistencia 2 ha aumentado lo suficiente como para que su corriente coincida con la de la resistencia 1. Esto representa la nueva corriente del circuito como un todo y es más baja que la corriente original.

Lo que aprendemos de esta consideración es que cada vez que el flujo de electrones es más rápido a través de una parte del circuito que otra, los electrones se acumularán de tal manera que redistribuirán el campo eléctrico en el circuito para que el flujo sea más uniforme. que antes , y que este proceso ocurre continuamente hasta que el flujo se vuelve uniforme en todo el circuito. La fuerza del campo eléctrico también está relacionada con el cambio de voltaje sobre cada componente y se ajustará hasta que el total sea igual al voltaje suministrado.

¹ Reglas escritas en una forma que se aplica solo a circuitos en serie. Para una versión más completa, busque Leyes de Kirchoff .

² Esto es cierto cuando desprecias la inducción magnética.

³ Supongo que solo hay una fuente de alimentación. El tratamiento completo de las leyes de Kirchoff puede relajar esta restricción.

Estas leyes se basan en un circuito en equilibrio. Si hiciera un circuito donde tuviera +1 voltio a la izquierda, 1 ohmio en el medio y +2 voltios a la derecha, y comenzara con la resistencia sin voltaje, la electricidad comenzaría a moverse hacia el centro de la resistencia hasta que acumule un voltaje de aproximadamente 1,5 voltios. (Cambiará gradualmente de 1 voltio a dos según la fuente a la que esté más cerca).

Si quieres extender la analogía del sándwich, imagina, por alguna razón, que la fuerza de las personas es proporcional a sus sándwiches. Tampoco tienen idea de adónde van y empujan al azar. Y la cantidad de sándwiches que dejan caer es proporcional a su velocidad.

En mi circuito, al principio las personas serán empujadas por las personas que están detrás, hasta que lleguen al centro. En este punto, los tipos de la derecha tienen más sándwiches, por lo que empujan a la gente de la izquierda hacia atrás, hasta que terminas con solo un grupo de personas que van de derecha a izquierda. Están ralentizados exactamente lo suficiente como para tener un sándwich al final, ya que si fueran más lentos, tendrían más sándwiches que los tipos contra los que están empujando, acelerándolos. Si fueran más rápidos, tendrían menos, lo que los ralentizaría.

La razón por la que siempre terminas con todos comiendo la misma cantidad de sándwiches cuando se encuentran en un nodo es que, si no lo hacen, los tipos con más sándwiches empujan a los tipos con menos, ralentizándolos, hasta que terminan teniendo el mismo número de sándwiches. Puede estar apagado por un tiempo, pero rápidamente entrará en equilibrio.

CUIDADO CON LOS SANDWICHES!!!

:)

En el espíritu de los malabares con sándwiches para evitar las matemáticas, aquí hay una mejor analogía, una visible. Las cargas móviles dentro de los circuitos conductores son como cadenas de cuentas de plata, como esas pequeñas cadenas que sujetan los bolígrafos a los escritorios en los bancos de la vieja escuela. (Al crecer, siempre jugaba con estos cuando mamá estaba en la línea de caja. ¿Existen esas cadenas de bolígrafos bancarios en alguna parte?)

Obviamente, estas cadenas de cuentas pueden transmitir fuerzas de tracción como cualquier cadena. Pero también pueden transmitir "empuje", si comprimimos la cadena para que todas las cuentas estén alineadas y tocándose. Los circuitos eléctricos hacen ambas cosas, al igual que las cadenas de cuentas.

Haga una correa de transmisión usando un lazo de cadena de cuentas, con dos poleas y dos tubos. (La cadena está dentro de los tubos, por lo que las cuentas se fuerzan en una línea recta). Ahora gire la rueda motriz. Comprime un lado del lazo de la cadena. La columna sólida de cuentas crece hacia afuera y puedes ver cómo la ola se mueve hacia la rueda más lejana. La rotación de la rueda motriz también tira de la otra mitad, y ese lado de la cadena se descomprimirá progresivamente. Una onda se propaga a lo largo de ambas mitades de la cadena, de rueda motriz a rueda motriz, y cuando las ondas llegan a la rueda motriz, esa rueda también gira. Invierta la rueda motriz y las ondas seguirán en la misma dirección, yendo de rueda motriz a rueda motriz.

Tenga en cuenta que estas ondas en cadena se mueven mucho más rápido que las perlas mismas (los electrones). Además, las ondas se mueven a lo largo de ambas mitades del bucle, yendo en una sola dirección desde la polea del "generador" a la polea del "motor"... mientras que la cadena misma se mueve en un círculo completo, con la mitad del lazo retrocediendo contra la ola.

La onda son los julios. La cadena son los culombios. La velocidad de la cadena son los amperios.

Entonces, ahí está tu respuesta. La rueda motriz "sabe" qué hay en el otro extremo porque las perlas se apilan en un lado y producen contrapresión. La rueda motriz puede "sentir" la rueda conducida distante, sentir si está libre, atascada o resistiendo. Y en el otro lado del circuito, todas las cuentas tiran unas de otras. Por lo tanto, toda la cadena conoce cualquier resistencia en la rueda motriz, independientemente de la dirección en la que gire.

Tenga en cuenta que ambas mitades del circuito de perlas transmiten energía. No hay "cable de retorno" lleno de "niños vacíos" inútiles que no llevan bocadillos.

Tenga en cuenta que la energía eléctrica es una onda y la fila de cargas es el medio a través del cual se propaga. (Y todo el circuito viene precargado con cargas). La velocidad lenta de los amperios y la velocidad rápida de la potencia es un misterio a menos que nos demos cuenta de que los circuitos eléctricos son una situación de onda y medio. Por supuesto, el medio se mueve lento. Por lo general, el medio no se mueve hacia adelante/atrás en absoluto, sino que simplemente vibra, mientras que solo las ondas en realidad "fluyen" hacia adelante. Los electrones en los cables son un medio para propagar ondas, y las ondas son la energía eléctrica. La energía no se adhiere a los electrones individuales como lo harían los pequeños sándwiches. Sin esta idea clave de onda y medio, siempre terminaremos con cierta confusión sobre los vatios frente a los amperios y sobre los julios frente a los culombios.

Para los circuitos de CA, las cosas son mucho más claras: los culombios se mueven de un lado a otro, mientras que los julios se mueven continuamente hacia adelante, son ondas que se mueven a través de un medio. Desafortunadamente, muchos libros de texto de la escuela primaria (y su maestro) ignoran todo esto e intentan enseñar circuitos basados ​​​​en CC, donde toda la energía de onda de movimiento rápido se vuelve completamente suave e invisible. No, las pilas y las bombillas no son más sencillas. En su lugar, utilice generadores de CA con bombillas. De esa manera, la vibración lenta y las ondas rápidas se convierten en un problema importante. O, al menos, use un generador de manivela de CC en lugar de una batería. Y luego mueva el mango violentamente hacia adelante y hacia atrás para encender la bombilla distante.

Prueba a hacer los "sándwiches" con un circuito AC, y verás como todo se desmorona.

Los sándwiches no funcionan, ya que la corriente de electrones en los metales es un flujo muy lento, pero las luces se encienden instantáneamente. ¿Cómo llegaron los "sándwiches" tan rápido, si los niños solo pueden avanzar poco a poco a una velocidad de pies por hora? Los niños deben estar entregando; ¡transfiriendo sándwiches rápidos entre los niños a lo largo de la línea! Y, para un circuito adecuado, necesitaría un círculo completo de niños, con la mitad de los niños mirando en la dirección equivocada y enviando sus sándwiches al niño detrás de ellos.

Cuando las dos corrientes de sándwiches se encuentran en la carga distante, se convierten en calor. Debemos hacer una gran pila de sándwiches y prenderles fuego. Use sándwiches de carne con aceite de oliva extra, se encenderían como una antorcha. Sin embargo, manténgalo preciso: a medida que la pila se quema, deposite continuamente más sándwiches para que no se haga más pequeña.

Bueno, ellos no saben eso en realidad. La imagen con la que está familiarizado está bastante simplificada. Para explicar las aparentes propiedades emergentes se necesitan estadísticas y conocimientos de física microscópica. Entonces, ¿qué sucede con ese electrón cuando pasa por el circuito? Bueno, comencemos con las resistencias. ¿Por qué hay alguna resistencia en absoluto? Es porque los electrones chocan con la red cristalina del conductor y, por lo tanto, pierden energía (permítanme usar este término más familiar en lugar de sus sándwiches). ¿Cuánto cuesta? Bueno, depende de la realización precisa de la colisión. Algunos electrones se dispersan elásticamente (sin perder energía en absoluto, simplemente cambiando la dirección del movimiento), otros no. Pero si promedias esto sobre todos los electrones (porque hay muchos de ellos en el material), obtendrás la conocida ley de Ohm para las pérdidas de calor.

La ganancia de energía por parte de los electrones es más o menos lo mismo, pero a la inversa. Existe la posibilidad de que el electrón absorba un fotón (que es un cuanto de campo electromagnético) y esto lo impulse. Nuevamente, no importa si la colisión es elástica o no. Una vez que promedie todos los electrones y fotones, se quedará con el efecto macroscópico de la corriente producida por el campo EM clásico.

Continuando con la respuesta de Marek, agregaré que en los circuitos eléctricos el valor de la corriente depende de los elementos del circuito: el voltaje, las resistencias sumadas cuando están en serie, sumadas inversamente si están en paralelo. El todo define el valor de la corriente, y las corrientes en las partes paralelas, según las leyes de la electricidad. Los electrones individuales que participan en la corriente siguen el flujo, es la corriente la que "sabe" dónde están las resistencias.

La pregunta está mal planteada; los electrones "no saben" nada, y el voltaje no es una propiedad del electrón (aparte de, por ejemplo, la carga, que es una propiedad).

De hecho, el voltaje es un concepto bastante abstracto; es energía dividida por carga. Y eso significa explicar un término abstracto por otro término abstracto.

Seamos más fundamentales: la naturaleza muestra que las cargas ejercen fuerzas entre sí. Las cargas son cantidades conservadas, son aditivas y la fuerza sobre una "carga de prueba" es proporcional a esa carga. Esto lleva al concepto de campo eléctrico en electrostática: el campo eléctrico es la fuerza que siente una carga de prueba, dividida por la carga.

Una analogía sería la gravitación: aquí, una "masa de prueba" siente una fuerza de atracción proporcional a su masa, razón por la cual podemos hablar de un campo de gravedad.

Fuerza por distancia es igual a trabajo. Entonces, en electrostática, si mueve una carga de prueba Q entre dos puntos A y B en un campo, hay trabajo asociado con ella. Y dado que la fuerza es proporcional a la carga de prueba, el trabajo resultante para mover Q de A a B también lo es. Entonces es natural hablar de "trabajo por carga", que es voltaje.

La analogía en la gravedad es "trabajo por masa de prueba", y cerca de la superficie de la tierra, donde el campo es uniforme (aceleración g), la medida más conocida es la diferencia de altura.

Llevando la analogía más allá, es útil pensar en una "corriente de agua" como un análogo de la corriente eléctrica. Aquí, la cantidad (masa) de agua es el análogo de la carga, y la altura (nivel) de la corriente es el análogo del potencial, y un delta en altura es el análogo del voltaje.

Tenga en cuenta que no hay un valor absoluto definido fundamentalmente para el potencial, al igual que no hay un valor absoluto para la energía. Se define hasta una constante de integración arbitraria.

Aquí es donde la analogía del sándwich falla claramente. Los sándwiches simplemente no son algo que se gana o se pierde al dar vueltas en círculo, a menos que la batería esté constantemente haciendo sándwiches y los electrones (en una resistencia) se los estén comiendo. Pero no veo cómo esto ayuda a explicar los voltajes...