¿Cómo "sabe" un objeto giratorio que está girando?

Esta es de hecho una gran pregunta; esencialmente has tropezado con el principio de Mach .

Para una versión aún más desconcertante: suponga que en ese espacio intergaláctico tiene dos objetos esféricos, que giran entre sí alrededor de su eje de separación, con las estrellas distantes estacionarias con respecto al objeto 1. Nuestra comprensión actual de la física Está muy claro que un péndulo de Foucault en el objeto 1 no precesionará, pero si se coloca en un polo del objeto 2, precesionará en relación con el objeto 2 (y se mantendrá en el plano con un péndulo en un polo del objeto 1). Las razones de esto, sin embargo, no son tan claras, y si entiendo correctamente, todavía son un tema de debate, pero tal vez alguien más cercano a ese campo pueda aclararlo.

Si bien es posible que no podamos definir un marco de reposo universal (invariancia galileana), aún podemos saber cuándo los marcos no son inerciales. Un marco de referencia giratorio no es inercial y, por lo tanto, surgen fuerzas no inerciales, que hemos atribuido a ser "ficticias", lo que significa que no son fundamentales, sino una mala elección de referencia. Si creemos que la ley de Newton es lo que gobierna el universo, entonces siempre podremos distinguir un marco giratorio. Incluso puede saber qué tan rápido está girando su marco solo a partir de experimentos locales, sin necesidad de un marco de referencia externo como las estrellas (por ejemplo, el péndulo que mencionó). En cualquiera de los polos obtendrá un período de precesión del péndulo igual al período de rotación del planeta.

Ahora bien, la pregunta filosófica sobre qué es fundamental y qué no lo es, es esencialmente lo que hago con el principio de Mach. Y es sólo eso, una cuestión filosófica.

¿Cómo sabe un objeto que gira que está girando?

Demos un paso atrás. ¿Cómo gira un objeto? Primero imagine una barra, si estira (fuerza) la barra para que sea más larga que su longitud natural en reposo, entonces, como un resorte, hay una fuerza (tensión) en las partes que intentan comprimirla.

Un objeto gira cuando tiene cierta velocidad en una dirección y, sin embargo, en la dirección ortogonal es demasiado largo (tensado), por lo que tiene una tensión en la dirección ortogonal. Podrías imaginar un resorte con masas en los dos extremos. En reposo tiene una longitud particular.

Cuando gira es más largo y las dos masas tienen una velocidad ortogonal al resorte. Es literalmente más largo y las partes literalmente se mueven entre sí.

No hay forma alguna de que sea como el resorte estacionario. El hecho de que no se haya estirado mucho no significa que no se haya estirado. Un objeto giratorio sobresale en su ecuador, así es como gira.

Ahora en cuanto a cómo lo sabes. Podría mirar las partes y notar que están tensas midiendo sus separaciones entre sí y teniendo en cuenta los materiales de los que están hechas y qué tan separadas están sus separaciones naturales. Ve que están demasiado separadas (eso es midiendo la tensión). También puede medir el estrés. También puede usar las coordenadas de movimiento de las partes como marco de referencia y verificar si las leyes de Newton se cumplen sin fuerzas de inercia ficticias (no lo harán). Podría tomar algo que se mueve a través del vacío a una velocidad constante, como la luz, y enviarlo de una manera y luego enviarlo de otra manera y ver si se mueven en la misma cantidad de tiempo (no lo harán).

Un objeto que gira y un objeto que no gira son diferentes y hay miles de formas de notar la diferencia. Es un poco absurdo siquiera imaginar que son similares de alguna manera. Gira un resorte y literalmente observa cómo se alarga. ¿Qué tiene de confuso eso en lo más mínimo?

La regla básica es que el espacio no tiene "origen", por lo que solo son posibles las coordenadas relativas. Por lo tanto, el movimiento es relativo y solo tiene sentido con respecto a otros objetos. Ahora también tenemos todas las direcciones equivalentes, por lo que no tiene ejes preferidos, y la orientación también es solo relativa.

Pero, comenzando con eso, resolviendo lo que son esencialmente las leyes de movimiento de Newton, descubres que la velocidad angular no es relativa, ya que se relaciona con la aceleración lineal. Eso es lo mismo: dado que no hay una posición absoluta , encuentra que tampoco tiene movimiento absoluto (primera derivada) pero sí aceleración absoluta (segunda derivada).

Simplemente comience con la idea de que no hay una posición/dirección absoluta y siga las matemáticas: ¿cuándo aparecen las cantidades absolutas y cuándo no?

Ni siquiera me complicaría tanto como las otras respuestas y solo consideraría el efecto Coriolis https://en.wikipedia.org/wiki/Coriolis_force en un péndulo. O si estás tratando de golpear algo con artillería.

¿Cómo “sabe” un objeto giratorio que está girando? En resumen: porque puede "sentirlo".

¿Qué significa girar para un objeto extendido? Si consideramos el objeto extenso como un sistema unido de elementos elementales, entonces está girando siempre que sea capaz de mantener su cohesión (su forma) mientras que sus partes elementales quieren separarse.

Para ver esto, imagina que tienes un interruptor mágico capaz de cancelar todas las fuerzas cohesivas en una rueda. Si la rueda no gira, puede activar y desactivar ese interruptor y no observará ningún cambio. Pero si está girando, una vez que apagues la cohesión verás que la rueda se desintegra, cada una de sus partes desaparece en línea recta, en movimiento de inercia.

Sin embargo, considere toda la nube desintegrada de partes elementales: su momento angular no cambia: todavía está girando, en cierto sentido. Consulte esta respuesta mía relacionada para obtener una discusión más detallada y bastante relevante.

El momento angular se conserva para cualquier grupo de subsistemas inerciales, ligados o no ligados. Eso es a lo que realmente equivale la inercia rotacional: conservación del momento angular. Pero cuando se analiza como arriba (y nuevamente, aquí ), la inercia rotacional es solo otra expresión de inercia simple; no es otro fenómeno. Agregue cohesión a un conjunto de objetos elementales, y el efecto general de su inercia será el giro del sistema global y limitado.

Lo importante aquí es que no importa qué límite le demos a un sistema giratorio. La conservación del momento angular se aplica a cualquier sistema arbitrario de partes. Visto de esta manera, el balde de Newton está girando relativamente respecto a sí mismo . Si enciendes el interruptor mágico, todas las moléculas en el balde se moverán a su manera y el balde se dispersará; entonces el cubo "sabe" que está girando porque sus fuerzas cohesivas tienen que luchar contra esa dispersión (el resultado final más visible de esta lucha es la concavidad de la superficie del agua).

¿Qué pasa entonces con el principio de Mach ? Bueno, me parece que la cuestión de si el espacio es absoluto o no fue, de hecho, nunca de lo que se trata el cubo de Newton. El giro es absoluto, pero no hay necesidad de invocar galaxias distantes o el espacio mismo. El balde de Newton no necesita ningún marco referencial fuera de su propia estructura como objeto acotado. Debido a que está acotado, cuando se le hace girar, la simple inercia galileana provoca que la reacción de las fuerzas cohesivas cambie algo de su estructura (forma de la superficie del agua, pero también presión contra su pared).

El truco es que considerar un sistema atado complejo como un cubo medio lleno de agua hace que sea muy visible y claro que algo está pasando entre la inercia y la integridad estructural. Esto deja sorprendentemente claro que el giro es absoluto. Pero si bien es absoluto en el sentido de que no depende de un marco de referencia, también es local y relativo a un sistema bien definido. ¿El mismo cubo sin cohesión interna, una nube de partículas en constante expansión que aún mantiene su momento angular general, conduciría a las mismas especulaciones sobre el carácter absoluto del espacio? ¿A qué parte de la nube le preguntaríamos cómo sabe que la nube está girando? Ninguna de esas partes sentiría ese giro. Es solo nuestra definición arbitraria del sistema general lo que le da un significado a la pregunta "¿gira?".

Así que mi respuesta final es en dos partes:

1. un objeto inercial desprovisto de estructura interna nunca gira (al menos en un sentido clásico: la mecánica cuántica lleva esta noción al siguiente nivel).

2. la reacción de cohesión interna a la fragmentación por inercia es lo que hace que un objeto "sienta" que está girando.

Tomando 2) a escala de todo un planeta, la "cohesión" incluye todas las posibles interacciones internas a nivel planetario y la "fragmentación" todos los tipos de tensión. Un péndulo de Foucault es entonces una de las formas de "sentir" la rotación: como parte del sistema giratorio, transmite la sensación a otra parte del sistema, el experimentador.

El oscuro principio de la energía angular resolverá el asunto.

El objeto giratorio tiene un momento angular, lo que significa que la mayoría de sus partículas tienen un momento ordinario alrededor del centro, lo que significa que poseen energía cinética y, por lo tanto, por$E=mc^2$, sabemos que poseen atracción gravitatoria lo que podemos medir si somos lo suficientemente precisos.

Tenga en cuenta que debemos usar la relatividad especial aquí solo porque necesitamos la conversión de masa-energía. Con la mecánica de Newton pura no podemos probar fácilmente la equivalencia masa-energía (puedo llegar tan lejos como$E=mk$pero no sirve porque por la forma en que se llega a la fórmula ya no implica que$m$induce aún más las fuerzas gravitatorias).

He recibido una respuesta pero no la entiendo. Utiliza la relatividad y la contracción de Lorentz.

Supongamos por el bien de la discusión que estoy parado en el ecuador de mi planeta intergaláctico. Supongamos además que hay una galaxia distante que es coplanaria con mi planeta intergaláctico. En algún momento, cuando esté parado en un ángulo recto con respecto a la línea que va desde el núcleo de mi planeta hasta la galaxia distante, la luz se desplazará ligeramente hacia el azul, porque me estoy moviendo hacia ella. Media revolución, la luz se desplazará ligeramente hacia el rojo, porque me estoy alejando de ella. De manera similar, la masa efectiva en la vecindad de donde estoy parado aumentará y disminuirá ligeramente.

La razón de mi confusión es que supongamos que hay otra galaxia que es coplanaria con mi planeta y forma ángulos rectos tanto con el eje de rotación como con la línea desde el núcleo de mi planeta hasta él. Ahora, la masa efectiva variará debido tanto a la primera como a la segunda galaxia, pero la masa efectiva cambiará fuera de fase.

Desafortunadamente, no pensé en este segundo párrafo hasta la semana pasada y obtuve mi respuesta hace más de un año.

Leí muchas respuestas aquí acerca de que la aceleración es absoluta, lo que implicaría que el movimiento de rotación no es relativo como el movimiento lineal. Pero la situación es la misma que la de un observador acelerado linealmente en el espacio. Este observador puede decir que se encuentra en un campo de gravedad uniforme, mientras está en reposo. Lo mismo para el observador en un cuerpo giratorio (girando según nosotros).

Hay una respuesta simple a esta pregunta, que las otras respuestas no abordaron: mediante el uso de giroscopios .

Puede distinguir entre marcos de referencia inerciales y no inerciales mediante el uso de acelerómetros y giroscopios.

Hay dos tipos muy diferentes de rotación: la rotación de un cuerpo alrededor de su propio eje de rotación, debido a la fuerza de contacto entre el cuerpo rígido y, por lo tanto, la rotación no inercial, y la rotación inercial de un cuerpo alrededor de un cuerpo celeste. debido al campo de fuerza de la gravitación y, por lo tanto, a la rotación inercial.

En el primer caso, hay una aceleración centrípeta, las partes del cuerpo son expulsadas del centro por una fuerza feroz hacia el exterior, y si estás mirando hacia el centro, sigues mirando hacia el centro, como en un tiovivo.

En una rotación inercial, sujeta a un campo de fuerza, como el gravitatorio, el cuerpo que gira no ejerce ninguna fuerza hacia el exterior y simplemente gira alrededor del centro mirando exactamente en la misma dirección en el espacio.

Edite para ilustrar un poco mejor: la aceleración adecuada es absoluta, mientras que la aceleración coordinada depende del observador. Lo mismo ocurre con la rotación, un giroscopio mantiene su orientación en el espacio para que sepas si estás girando. Un cuerpo que gira en un tiovivo verá que el giroscopio cambia de dirección porque está en la rotación adecuada, un cuerpo que orbita un planeta no ve cambios en el giroscopio porque el cuerpo siempre apunta en la misma dirección en el espacio.

Edite para abordar mejor la pregunta del OP: ya sea que use un giroscopio o un péndulo de Foucault, puede determinar la rotación adecuada de la Tierra alrededor de su eje sin tener que recurrir a referencias externas . Si te colocan en una caja cerrada, sin siquiera ver el exterior, puedes usar un giroscopio o un péndulo de Foucault para saber que estás girando. Además, incluso puedes saber tu latitud en el planeta simplemente observando la rotación del péndulo.

En el polo de un planeta, el movimiento del péndulo es perfectamente circular y su período es exactamente el período de rotación del planeta alrededor de su eje.

Esto se debe a que la aceleración propia es absoluta , su medida no depende de referencias externas, tanto en el movimiento lineal como en el circular, debido a las fuerzas de contacto que sientes. Por el contrario, el movimiento libre en la geodésica del campo gravitatorio no se puede sentir y necesita referencias externas para indicar su movimiento. La rotación que sientes en el polo es rotación absoluta , debido a las fuerzas de contacto entre tú, el péndulo y la corteza del planeta. No depende de la gravedad de fuentes externas.