¿Cómo midió Rømer la velocidad de la luz al observar las lunas de Júpiter hace siglos?

Estoy interesado en el método práctico y me gusta descubrir si es lo suficientemente barato como para hacer un experimento en una escuela secundaria.

Respuestas (1)

Método

El método se basa en medir variaciones en el tiempo de revolución percibido de Io alrededor de Júpiter. Io es la más interna de las cuatro lunas galileanas de Júpiter y tarda alrededor de 42,5 horas en orbitar a Júpiter.

El tiempo de revolución se puede medir calculando el intervalo de tiempo entre los momentos en que Io entra o sale de la sombra de Júpiter. Dependiendo de la posición relativa de la Tierra y Júpiter, podrá ver a Io entrando en la sombra pero sin salir de ella o podrá verlo salir de la sombra pero sin entrar. Esto se debe a que Júpiter obstruirá la vista en uno de los casos.

Podrías esperar que si sigues observando a Io durante algunas semanas o meses, lo verás entrar o salir de la sombra de Júpiter a intervalos aproximadamente regulares que coincidan con la revolución de Io alrededor de Júpiter.

Sin embargo, incluso después de introducir correcciones para la excentricidad de las órbitas de la Tierra y de Júpiter, aún notará que durante algunas semanas a medida que la Tierra se aleja de Júpiter, el tiempo entre las observaciones se alarga (eventualmente unos minutos). En otra época del año, notará que durante algunas semanas a medida que la Tierra se mueve hacia Júpiter, el tiempo entre observaciones se vuelve más corto (nuevamente, eventualmente por unos minutos). Esta diferencia de pocos minutos proviene del hecho de que cuando la Tierra está más lejos de Júpiter, la luz tarda más en llegar a ti que cuando la Tierra está más cerca de Júpiter.

Supongamos que ha realizado dos observaciones consecutivas de Io entrando en la sombra de Júpiter en t 0 y t 1 separadas por las n revoluciones de Io alrededor de Júpiter T . Si la velocidad de la luz fuera infinita, cabría esperar

t 1 = t 0 + norte T

Sin embargo, este no es el caso y la diferencia

Δ t = t 1 − t 0 − norte T

se puede usar para medir la velocidad de la luz ya que es el tiempo adicional que la luz necesita para viajar la distancia igual a la diferencia en la separación de la Tierra y Júpiter en t 1 y t 0 :

C = Δ d Δ t = d mi j ( t 1 ) − d mi j ( t 0 ) Δ t

(tanto el numerador como el denominador pueden ser negativos y representar a la Tierra acercándose o alejándose de Júpiter)

En realidad se necesitan más de dos observaciones ya que T no se conoce. Se puede aproximar promediando observaciones igualmente distribuidas alrededor de la órbita de la Tierra teniendo en cuenta la excentricidad o simplemente resolverse como otra variable.

Consideraciones prácticas

Tenga en cuenta que no logrará ver a Io entrar/salir de la sombra de Júpiter en cada órbita de Io (es decir, aproximadamente cada 42,5 horas) ya que algunos de sus tiempos de observación caerán en un día o serán imposibles debido a las condiciones climáticas. Sin embargo, esto no es motivo de preocupación. Simplemente debe enumerar todas las revoluciones de Io alrededor de Júpiter (cronometradas por Io entrando o saliendo de la sombra de Júpiter) y anote cuáles logró observar. Para observaciones exitosas, debe registrar el tiempo preciso. Puede ser bueno usar UTC para evitar problemas con los cambios de horario de verano. Después de algunas semanas, notará el efecto acumulativo de la velocidad de la luz en el sentido de que los intervalos promedio entre la entrada y salida de Io de la sombra de Júpiter serán más largos o más cortos. El efecto acumulativo es más fácil de notar. Como mínimo, debe intentar hacer dos observaciones relativamente cercanas entre sí (separadas por unas pocas revoluciones de Io) y luego al menos una observación más unas semanas o meses más tarde (unas pocas docenas de revoluciones de Io). Esto te permitirá calcular el intervalo de tiempo promedio entre las observaciones dentro de un período de tiempo corto y largo dividiendo la duración del período de tiempo por el número de revoluciones que Io ha hecho alrededor de Júpiter en ese período. El promedio calculado durante el largo período de tiempo exhibirá un efecto acumulativo de la velocidad de la luz al ser notablemente más largo o más corto que el promedio calculado durante el corto período de tiempo. Más observaciones te ayudarán a hacer una determinación más precisa de la velocidad de la luz. Debe planificar todas las observaciones con antelación, ya que no puede

Cálculos

Una vez que haya recopilado las observaciones, debe determinar la posición de la Tierra y Júpiter en el momento de las observaciones (por ejemplo, utilizando el sistema Horizons de JPL ). A continuación, puede utilizar las posiciones para determinar la distancia entre los planetas en el momento en que se realizaron las observaciones. Finalmente, puede usar la distancia y la variación en el período de revolución percibido de Io para calcular la velocidad de la luz.

Notarás que aproximadamente cada 18 millones de kilómetros cambia la distancia entre la Tierra y Júpiter, se produce una observación 1 minuto antes o después.

Costo

El costo del experimento es en gran parte el costo de comprar un telescopio que le permita ver Io. Tenga en cuenta que el experimento lleva unos meses y requiere medir el tiempo de las observaciones con una precisión de segundos.

Historia

Consulte este artículo de wikipedia para obtener un relato histórico de la determinación de la velocidad de la luz por Rømer usando Io.

@Zalcman, ¿entonces confirma que es factible? Supongo que un telescopio de 8 pulgadas es suficiente.
Sí, es factible. 8 pulgadas deberían ser suficientes, pero si está comprando un nuevo telescopio para esto, asegúrese de confirmar que puede ver Io antes de comprarlo.
Puede ver los satélites galileanos fácilmente con binoculares de 7x50. Nunca lo he intentado, pero sospecho firmemente que podrías hacer observaciones de la luna a la luz del día si el clima está despejado. SI intenta esto, probablemente querrá un telescopio goto (alineado la noche anterior). Por razones de seguridad, asegúrese de que algo esté obstruyendo su línea de visión hacia el sol.
@Dan: vi las 4 lunas principales de Júpiter usando un Maksutov-Cassgrain (Meade) de 75 mm usando un ocular estándar. No sé si es suficiente para determinar exactamente cuándo desaparece Io y vuelve a aparecer.
En todo caso, creo que los aumentos más bajos de un alcance más pequeño lo harían más fácil. A menos que aumente el aumento hasta cien veces (y tenga un alcance y una vista capaz de soportarlo), las lunas son efectivamente fuentes puntuales. A menos que los amplíe hasta el punto en que muestren un disco, en cuyo punto la sombra que se mueve a través de la luna puede ser visible (no estoy seguro de qué tan rápido se mueve), solo tiene una fuente puntual parpadeando.
El sitio de Astronomía puede ser una buena fuente de información sobre qué tipos de telescopios serían útiles para este tipo de proyecto y cómo instalarlos.
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