¿Cómo es relevante la paridad para determinar el momento angular?

Pregunta:

Partícula A, cuyo espín j es menor que 2, se desintegra en dos partículas idénticas de espín-1/2 de tipo B.

¿Cuáles son los valores permitidos del momento angular orbital? L , el giro combinado S = s 1 + s 2 (dónde s 1 y s 2 son los vectores de espín de las partículas B), y el momento angular total j de los productos de descomposición? Dé los resultados de dos casos: primero si la partícula A tiene paridad impar y luego si A tiene paridad par.

Mis pensamientos:

La partícula A puede ser spin-1/2, spin-1 o spin-3/2. Desde j < 2 , vemos que hay cuatro posibilidades para A:

( 1 ) : S A = 1 / 2 L A = 0 ⇒ j = 1 / 2 ( 2 ) : S A = 1 / 2 L A = 1 ⇒ j = 3 / 2 ( 3 ) : S A = 1 L A = 0 ⇒ j = 1 ( 4 ) : S A = 3 / 2 L A = 0 ⇒ j = 3 / 2

El espín total de las partículas B puede ser 1 o 0 , y cada partícula puede tener individualmente un momento angular orbital, junto con el momento angular de las partículas como sistema. Con este pensamiento, los casos 1, 2 y 4 son imposibles porque el momento angular orbital de las partículas B es un número entero, al igual que su espín total (y, por lo tanto, también su momento angular total). Por lo tanto, encontramos que solo se permite el caso 3, por lo que el momento angular total de las partículas B es 1 y su momento angular orbital es 0 (entonces j = 1 ).

Tengo la fuerte sensación de que esto es incorrecto, porque la pregunta se refiere a los casos en los que A tiene paridad impar y paridad par (¡¿qué significa eso?!), por lo que sospecho que debería haber más de una respuesta posible. ¿Qué hice mal?

El número cuántico de paridad se define si el estado es (anti-) simétrico bajo reflexión: es decir ψ ( X → ) = ± ψ ( − X → ) . Si se define la paridad, es ± 1 según el signo de la primera relación. Probablemente se espera que sepa que incluso los estados de momento angular orbital tienen paridad +1 y los estados de momento angular orbital impares tienen paridad -1.
Un segundo punto importante aquí es que la respuesta tiene que ser independiente del marco de referencia, por lo que podemos elegir evaluarla libremente en el marco de la partícula A (casi siempre la elección correcta para estos problemas). De ahí se deduce que A tiene un momento angular orbital de cero. Lo único no trivial L debe tener en su trabajo es el de los productos.
Pero si usamos el marco de A, entonces no tiene sentido pedir soluciones para la paridad par e impar A. ¿No exige el problema tal como se plantea que trabajemos en el marco de laboratorio? Además, ¿tengo razón al suponer que J de la partícula A debe ser un número entero, porque L y S de las partículas B son números enteros?
"no tiene sentido pedir soluciones para la paridad par e impar A" Sí, lo hay. Las partículas elementales pueden tener paridad intrínseca. Tenga en cuenta que la paridad es multiplicativa (es decir, una partícula de paridad intrínseca negativa en un yo = 1 estado tiene una paridad positiva en general). Además, la mayoría de las reacciones conservan la paridad, por lo que la paridad de A determina qué estados finales están disponibles para las desintegraciones electromagnéticas y fuertes (las desintegraciones débiles pueden violar la paridad).
Todavía no veo cómo esto es relevante para el problema. ¿Podría dar un ejemplo de S A , j A , L , S 1 , y S 2 ¿ese trabajo? ¿Cómo se traduce la paridad intrínseca de las partículas en el momento angular total J?

Respuestas (2)

Hmmm, una vieja pregunta sin una respuesta satisfactoria. Voy a intentarlo.

Los giros de los dos B puede combinar como

camiseta | s 1 s 2 ⟩ = | ↑↓ ⟩ − | ↑↓ ⟩ 2 , o triplete | s 1 s 2 ⟩ = | ↑↓ ⟩ + | ↑↓ ⟩ 2 .

Desde los dos B tienen spin-1/2, obedecen a la estadística de Fermi-Dirac y su función de onda total debe ser antisimétrica bajo intercambio. Por lo tanto, el singlete de espín antisimétrico solo se puede combinar con L = 0 , 2 , ⋯ , que tienen paridad par; el triplete de espín simétrico debe estar emparejado con L = 1 , 3 , ⋯ , de modo que la paridad de la función de onda del momento angular orbital hace que toda la función de onda cambie de signo si los dos B se intercambian.

La paridad intrínseca de B no contribuye a la paridad general del estado final, ya que hay dos de ellos; Si el B tienen paridad negativa, la paridad intrínseca general del par sigue siendo positiva. Por lo tanto, los estados finales permitidos son

paridad positiva : spin singlete (antisimétrico) L = 0 paridad negativa : triplete de espín (simétrico) L = 1
He omitido la camiseta de giro combinada con L = 2 , ya que no tenemos tanto momento angular. Del mismo modo, no hay combinación del triplete de espín y L = 3 que se puede producir a partir de un j = 2 estado inicial.

Si A tiene paridad definida y la paridad se conserva en el decaimiento, solo se permite una de estas posibilidades. De hecho, la forma en que se combina el momento angular (con la posibilidad del triplete de espín más el L = 1 función de onda sumando a j PAG = 0 − estado final) significa que la paridad tiene más que ver con el estado de giro final permitido que A El giro de hace:

girar 0 girar 1 paridad + decaer a singlete , 0 + decaimiento prohibido paridad − decaer a triplete , 0 − decaer a triplete , 1 −

De hecho, busqué una comprensión más profunda de cómo la paridad está vinculada con el momento angular por mi cuenta, pero sé por la "Introducción a las partículas elementales" de Griffiths que la paridad para el momento angular relativo l está dada por (-1) ^ l. Todas las partículas tienen paridad, ya sea + o -1, que está determinada por QFT. (operador de creación y aniquilación que dependen de los momentos, que cambian de signo bajo la transformación de paridad). La paridad es multiplicativa (multiplicas la paridad de tus partículas y el momento angular relativo) y para procesos fuertes y electromagnéticos se conserva.

¿Cómo es relevante la paridad para determinar el momento angular?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v