Colisión elástica y momento

Tampoco me queda claro qué se supone que significa el sistema "bloque-tierra", particularmente cuando hay dos bloques. La palabra clave en el problema es que dicen que es una colisión elástica . Por lo tanto, el momento y la energía totales de los dos bloques son cantidades conservadas. Eso es todo lo que uno realmente necesita saber para resolver el problema.

Editar: un análisis completo del problema. Antes de la colisión, el bloque 1 tiene$E = m_1 gh$y el bloque 2 no tiene energía. Justo antes de la colisión, toda esta energía es cinética, por lo que$p^2/2m_1 = m_1 gh \implies p = m_1\sqrt{2gh}$.

Después de la colisión, se deben conservar el momento y la energía totales.

Una forma directa de atacar este sistema de ecuaciones es resolver el primero por$p_2 = p-p_1$y sustituir en el segundo, dando

Resuelve esto para$p_1$, el momento del bloque 1 después de la colisión, utilizando los métodos habituales para resolver ecuaciones cuadráticas. Una vez que tenga el impulso, debería poder encontrar la altura final a medida que el bloque vuelve a subir por la rampa.

Dado que los bloques están sobre una superficie sin fricción, no interactúan con la Tierra, por lo que no tiene mucho sentido hablar del sistema "bloque-tierra". Dentro del contexto de este sistema bloque-bloque, la energía mecánica siempre se conserva.

En términos de ecuaciones, en el punto de colisión tenemos

$m_{1}v_{10}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}$

$\frac{1}{2}m_{1}v_{10}^{2}=\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}$

Aquí$v_{10}=\sqrt{2gh}$(la velocidad del primer bloque en la parte inferior de la rampa), con la dirección positiva a la derecha. Un poco de álgebra te permitirá encontrar expresiones para$v_{1}$y$v_{2}$. Observar algunos casos límite es útil para visualizar los movimientos de los bloques.

en el caso de que$m_{1}=m_{2}$(bloques de igual masa), el primer bloque se detiene por completo, mientras que el segundo bloque se mueve a$v_{2}=v_{10}$. Esto es lo mismo que sucede en el billar cuando la bola blanca golpea directamente a otra bola, y también se puede ver en una cuna de Newton.

en el caso de que$m_{1}>>m_{2}$, el primer bloque no perderá mucho impulso y su velocidad final será muy cercana a su velocidad inicial (en el límite de$\frac{m_{1}}{m_{2}}\rightarrow\infty$, el segundo bloque no tiene masa y$v_{1}=v_{10}$).

Finalmente, en el caso de que$m_{1}<<m_{2}$, el segundo bloque no ganará mucha velocidad, y el primer bloque rebotará la mayor parte del camino de regreso a la rampa (en el límite de$\frac{m_{2}}{m_{1}}\rightarrow\infty$, el segundo bloque se puede considerar como una pared inamovible y el primer bloque rebota en$v_{1}=-v_{10}$).